Distorsione Doppler

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Dindy
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Distorsione Doppler

#1 Messaggio da Dindy »

MarioBon ha scritto: Questi tre principi sono fondamnetali in tutti campi dello scibile acustica ed eletroacustica compresa.
Approfitto delle tue conoscenze in fisica per chiederti informazioni sul discorso della cosidetta "distorsione Doppler". E' un interesse puramente accademico, perché dal punto di vista pratico la questione è stata chiusa da tempo:

http://www.aes.org/e-lib/browse.cfm?elib=11984

In letteratura non sono riuscito a trovare una trattazione teorica decente di questo fenomeno. Ci sono diverse trattazioni semplificate, che bene o male si rifanno al modello "fischio del treno che si muove" e che sinceramente mi convincono poco. Semplici considerazioni di simmetria e reciprocità, nonché qualche esperimento concettuale, porterebbero a pensare che questo tipo di distorsione non possa esistere. Ma, al solito, per ogni problema complesso esiste una soluzione semplice, ed è sbagliata. Per cui è necessario entrare più in dettaglio.

Quello che ho trovato che più si avvicina ad una trattazione teorica adeguata lo trovi ai seguenti link:

http://www.silcom.com/~aludwig/Physics/ ... opdist.htm
http://www.dafx17.eca.ed.ac.uk/papers/D ... per_91.pdf

Da questi articoli emergono alcune cose interessanti. Innanzitutto che la cosidetta distorsione Doppler se esiste non è dovuta ad effetto Doppler, ma a non linearità intrinseche dell'interfaccia tra pistone e gas. Questo già dimostra che il modello semplificato "fischio del treno" non sta in piedi dal punto di vista teorico, per quanto poi possa risultare accurato nella pratica.

Tutti e due gli articoli partono però dall'assunzione di un pistone ideale che si muove secondo due movimenti sinusoidali sovrapposti. Un'altoparlante non opera in tale situazione. Anche nella sua forma ideale è un pistone infinitamente rigido sottoposto a due forze sinusoidali sovrapposte. In condizioni di linearità questo porta ad un moto dato da due sinusoidi sovrapposte, ma i due articoli in questione hanno appena dimostrato che non si opera in condizioni di linearità, nemmeno in condizioni teoriche ideali.

Questo mi riporta alle considerazioni di base e agli esperimenti concettuali di cui prima, facendomi sospettare che in qualche modo il moto del pistone possa risultare alterato dalle non linearità presenti in modo tale da "cancellare" le non linearità stesse, annullando la "distorsione Doppler".

Secondo te è una ipotesi che sta in piedi?

Le mie conoscenze relative alle equazioni differenziali, già limitate in partenza, sono sepolte sotto tonnellate di ruggine, per cui faccio parecchio fatica a capire se ciò può avere un senso.
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Distorsione Doppler

#2 Messaggio da MarioBon »

Premetto che non mi occupo di distorsione Doppler da parecchio tempo quindi devo darmi una rinfrescatina...

Quello che posso dire è perchè non me ne sono più occupato:

- la distorsione doppler di manifesta quando la banda passante di un tasduttore supera almeno una decade
- lo spettro della distorsione dopple è analogo a quello di una modulazione in frequenza (genera delle bande laterali)

- Gli stimoli multitono consentono di vedere contemporaneamente la distorsione armonica, intermodulazione e Doppler.

Se la distorsione è troppa è troppa e basta indipendentemente dal "tipo".
A quanto ricordo la distorsione doppler è causata dal moto relativo di sorgente ed ascoltatore e si manifesta come una modulazione di frequenza. Dato che chi sta a bordo del treno non sente alcuna variazione di frequenza del "fischio", che viene invece percepito da chi sta alla stazione, sul fatto che dipende dal moto relativo non ci piove.
Pe ril resto questa sera mi leggo qualche cosa e ci risentiamo domani.
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Re: Distorsione Doppler

#3 Messaggio da Alessandro Cioni »

Mario il titolo... correggi il titolo, per piacere! :D
MarioBon ha scritto:grazie ... fatto
Il compito non è tanto di vedere ciò che nessun altro ha ancora visto; ma pensare ciò che nessun altro ha ancora pensato riguardo a quello che chiunque vede. (E. Schrodinger)
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Re: Distorsione Doppler

#4 Messaggio da Dindy »

MarioBon ha scritto: A quanto ricordo la distorsione doppler è causata dal moto relativo di sorgente ed ascoltatore e si manifesta come una modulazione di frequenza.
E' ciò che risulta dai modelli semplificati, cosa che tra l'altro ne rende estremamente difficile la rilevazione sperimentale. Per distinguerla da una modulazione di ampiezza bisognerebbe andare a vedere la fase delle bande laterali generate, che si confondono con quelle generate dalle mille altre distorsioni presenti negli altoparlanti. Ma al di là delle questioni pratiche la cosa mi incuriosisce proprio dal punto di vista teorico.
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Re: Distorsione Doppler

#5 Messaggio da MarioBon »

dammi tempo
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Re: Distorsione Doppler

#6 Messaggio da Dindy »

MarioBon ha scritto:dammi tempo
E chi ha fretta? Poi, al solito, chiedere e lecito, rispondere è cortesia, quindi se ti va di rispondere, bene, se non ti va, bene uguale.
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Re: Distorsione Doppler

#7 Messaggio da MarioBon »

Ci tengo a rispondere anche perchè avevo studiato a fondo la cosa (difficile la misurare in effetti) e adesso non mi ricordo più nulla. Comunque ho dei documenti che devo recuperare.
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Re: Distorsione Doppler

#8 Messaggio da MarioBon »

Premessa 1:

Il segnale sinusoidale è caratterizzato da ampiezza, frequenza e fase. Se l’ampiezza dipende dal tempo si dice che è modulato in ampiezza, se la frequenza dipende dal tempo di dice che è modulato in frequenza, se la fase dipende dal tempo si dice che è modulato in fase.
Tutte e tre le modulazioni comportano l’insorgere di righe spettrali “nuove” (e sono quindi trasformazioni non lineari). Tutto funziona se è possibile distinguere il segnale modulante dal segnale modulato ovvero se queste sono ben separate in frequenza.
Quando modulante e modulata sono vicine è difficile dire chi modula chi e infatti le bande laterali (con frequenza pari alla differenza di frequenza di modulante e modulata) appaio a frequenze molto basse (e qui viene in mente l’analisi spettrale omodina).
Il nostro modo di pensare alla modulazione è condizionato da come trattiamo i segnali radio.

Premessa 2:

Supponiamo che all’interno di un treno sia presente un impianto stereo con il volume a palla. Quando il treno transita in una stazione chi attende in banchina percepisce la musica proveniente dal vagone in modo alterato ma chi sta all’interno del vagone la sente senza alcuno shift in frequenza.
Da questo si deduce che l’effetto Doppler è un effetto relativistico che si manifesta quando la sorgente ed ascoltatore sono in moto relativo.

Dal punto di vista dell’ascoltatore fermo sulla banchina della stazione, dal momento che lo spettro del segnale modulato contiene delle frequenze (le bande laterali) che non sono contenute nello stimolo la “funzione di trasferimento“, per come definita dalla Teoria dei Sistemi, è “non lineare”. Per chi ascolta la musica all’interno del vagone, invece, la funzione di trasferimento è lineare.
È del tutto evidente che una funzione non è contemporaneamente lineare e non lineare. Quindi la “non linearità” è apparente perché è un effetto relativistico ma è reale perché viene percepita. Sicuramente non è come modulare un segnale radio (che è modulato per qualsiasi ossevatore).
Rispetto a piccole variazioni di pressione l’aria si comporta come un mezzo lineare e non dispersivo e vale il principio di sovrapposizione. Se sorgente e ricevitore sono in moto relativo l’aria è sempre un mezzo lineare e non dispersivo tuttavia il principio di sovrapposizione non è più valido (ma non per colpa dell’aria che è sempre quella).
Quando la velocitò relativa tra sorgente e ascotatore è prossima alla velocità del suono le cose cambiano ancora perché sorgono problemi di linearità anche nell’aria.
Dato che le equazioni di d’Alembert fissano un limite di velocità di crca 2 m/s (affinché le forze viscose siano lineari) dobbiamo limitare la volocità dei diaframmi nell’ordine dei metri.
Per un woofer da 8” che riproduce 100Hz a 110 dB su mezzo spazio
X=Asin(wt)
V=wAcos(wt) e wA= 0.008x6.28x100=5 m/s (con spostamento Apicco=8mm).

Effetto Doppler:

Consideriamo un tono sinusoidale che si propaga nell’aria:

s(t) = A sin (wt+kx)
con w=2pf ; k=w/c=2p/lamda x= spazio p=3.14 lambda= lunghezza d'onda

se la sorgente è in movimento con velocità v costante (o lentamente variabile) rispetto all’ascoltatore s(t) diventa:

s(t) = A sin (wt+k’x) dove k’=w/(c+v) =2p/l’

In sostanza l’ascoltatore esperisce la velocità del suono come somma vettoriale della velocità di propagazione del suono e della velocità di spostamento della sorgente.
Questo, alterando la lunghezza d’onda, provoca la percezione di una frequenza più alta (se la sorgente si avvicina) o più bassa (se la sorgente si allontana). Fin qui non si sono fatte ipotesi particolari tranne su v’ che deve essere costante (o quasi).

Adesso consideriamo un altoparlante ed un ascoltatore a distanza è fissa. Se l’altoparlante emette un tono sinusoidale l’ascoltatore percepisce quel particolare tono.
Se l’altoparlante riproduce contemporaneamente due frequenze, di cui una è molto maggiore dell’altra, possiamo osservare che la posizione della sorgente a frequenza più alta viene modulata dalla frequenza più bassa:

S(t) = A sin(w1t+k1x)+ Bsin(w2t+k2(x+dx)) dove dx = D sin(w1t+k1x)

Questa è una modulazione di fase perché stiamo alterando la fase. Si noti che, a differenza di quanto avviene nell’effetto Doppler qui viene modulata solo una frequenza.

Applicando le formule trigonometriche opportune possiamo esprimere s(t) come somma di seni e coseni e, anche se non facciamo i calcoli, sappiamo che nel risultato saranno presenti delle componenti con frequenza ottenuta dalla combinazione di w1 e w2 (dette bande laterali). Sempre eseguendo il calcolo scopriremo che l’ampiezza delle bande laterali dipende dalla velocità relativa sorgente-ascoltatore.
Nell’altoparlante dinamico la velocità, a parità di SPL prodotto, decresce con la frequenza quindi il problema si pone quando sono riprodotte contemporaneamente una frequenza “bassa” ed una frequenza alta. Nei sistemi multivia il fenomeno è molto più limitato.

Da punto di vista pratico la Distorsione Doppler è poco interessante (è mascherata dalla intermodulazione). Da punto di vista accademico si potrebbe discutere se la modulazione delle note alte causata dal moto del cono debba essere chiamata distorsione di fase o distorsione Doppler. Dal momento che sogente e ascoltatore sono fissi uno rispetto all’altro e che non tutte le frequenze subisco lo shift in freuenza non è effetto Doppler.
Se non è dovuta all’effetto Doppler sarebbe più giusto chiamarla “distorsione di fase” o “distorsione per modulazione di fase”.
Con segnali musicali la cosa diventa molto più comlicata e l'unico modo per misurare quest a modulazione di fase potrebbe essere la misura della Random Distortino (che evidenzia la parte non coerente del segnale). Purtroppo questa tecnica di misura, per come è fatta, non è applicabile ai sistemi di altoparlanti.
http://www.mariobon.com/Glossario/___Di ... pler_2.pdf
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Re: Distorsione Doppler

#9 Messaggio da Dindy »

MarioBon ha scritto: Adesso consideriamo un altoparlante ed un ascoltatore a distanza è fissa. Se l’altoparlante emette un tono sinusoidale l’ascoltatore percepisce quel particolare tono.
Se l’altoparlante riproduce contemporaneamente due frequenze, di cui una è molto maggiore dell’altra, possiamo osservare che la posizione della sorgente a frequenza più alta viene modulata dalla frequenza più bassa:

S(t) = A sin(w1t+k1x)+ Bsin(w2t+k2(x+dx)) dove dx = D sin(w1t+k1x)
Innazitutto grazie per esserti prodigato. Questo è quello che io chiamavo per semplicità "modello fischio del treno". In sostanza una sinusoide a frequenza più bassa si "porta in giro" quella a frequenza più alta, un po' come il treno che si porta in giro la sua sirena, anche se la situazione non è proprio identica. Questo modello però non mi ha mai convinto, e gli articoli che ti ho citato provano che in effetti non è corretto, per quanto piuttosto vicino alla realtà.

Se per il solito pistone infinitamente rigido si suppone la sovrapposizione di due moti sinusoidali i due articoli fanno vedere che c'è sì un problema di linearità, ma questo non è dovuto al fatto che il pistone si avvicina e si allontana dall'ascoltatore, ma bensì al fatto che spostandosi si posiziona all'interno della stessa onda che sta creando e finisce in sostanza per applicare la pressione giusta nel posto sbagliato. La non linearità si crea quindi direttamente all'interfaccia tra pistone e gas ed è indipendente dalla presenza di un ascoltatore immobile.

L'ipotesi di doppio moto sinusoidale sovrapposto però non mi convince. Per farti capire ti propongo un esperimento concettuale, che è quello che mi ha fatto venire i primi dubbi.

Considera il solito tubo infinito al cui interno viaggi un'onda piana costituita da due sinusoidi di frequenza diversa. Per ora non ci interessa sapere come sono state generate, supponiamo che siano perfette e quindi non ci sia distorsione di sorta. Supponi ora di introdurre nel tubo un setto a tenuta ma libero di muoversi e con massa nulla. La pressione sui due lati del setto è necessariamente identica, altrimenti il setto, essendo di massa nulla, si sposterebbe istantaneamente fino a ripristinare la condizione di parità di pressione. L'onda in buona sostanza passa oltre il setto come se questo non esistesse, quindi di nuovo non ci può essere alcuna distorsione. Oltre il setto però si ha che di fatto l'onda è come se fosse creata dal setto. Un osservatore non può sapere cosa muova il setto, quindi per lui l'onda nasce lì. Se poni un ascoltatore nel tubo oltre il setto, avrai una situazione in cui la sorgente è in moto relativo rispetto all'ascoltatore, ma non c'è alcuna distorsione Doppler (o di fase, mantengo il nome più usato).

Dove è finita la distorsione? Si possono fare diverse ipotesi:

1) La distorsione in realtà è propria dell'onda e il modello fischio del treno va applicato anche al movimento dell'aria rispetto all'ascoltatore. Mi pare poco credibile, sarebbe come negare la validità dell'equazione delle onde.

2) Funziona solo se il setto ha massa nulla, aggiungendo massa ci si ritrova in condizioni di non linearità. Mi chiedo come sia possibile che la presenza di una semplice massa possa portare ad una non linearità.

3) Il setto non si muove con moto corrispondente a due sinusoidi sovrapposte. Secondo me è l'ipotesi più credibile, sarebbe coerente con quanto trovato nei due articoli e, in sostanza, per applicare la "pressione giusta nel posto giusto", il pistone non deve muoversi con tale moto, altrimenti si creerebbe necessariamente quel tipo di distorsione, che qui non può esserci. Qui il moto richiesto si ottiene di risulta, facendo in modo che sia l'onda a mettere il pistone nel posto giusto, ma il concetto rimane.

4) E' tutto un abbaglio, la distorsione Doppler non esiste.

5) Più semplicemente, non ho capito una fava di quello che succede. Sperò di no, ma non si può escludere.

Rimanendo al punto 3, che secondo me è il piu sensato, viene da chiedersi cosa succede quando si ha a che fare con un ipotetico altoparlante ideale, ossia un pistone rigido di massa finita azionato da forze controllabili. Se gli applichiamo una forza data dalla somma di due sinusoidi il moto risultante non può essere "bisinusoidale", perché, come dimostrato nei due articoli, in tale situazione la pressione che contrasterebbe questa forza non sarebbe bisinusoidale, alterando il moto stesso. L'ipotesi di base dei due articoli quindi non sarebbe soddisfatta e i risultati non sono applicabili.

La mia ipotesi è che il moto sarebbe esattamente quello che risulta al punto 3 precedente nel caso di setto di massa nulla. In tale situazione infatti il moto non è bisinusoidale, ma la pressione presente sulle due facce del setto sì, altrimenti l'onda non risulterebbe bisinusoidale. Quindi abbiamo un pistone rigido sottoposto a forza bisinusoidale, esattamente come l'altoparlante ideale, che non si muove di moto bisinusoidale ma del moto necessario a generare un'onda bisinusoidale.

Rimane l'incognita della massa del pistone, che non so bene se sia influente in termini di linearità o meno, ma che non vedo in che modo potrebbe introdurre delle non linearità.

Che ne pensi? Meglio che cambio pusher?
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Re: Distorsione Doppler

#10 Messaggio da Alessandro Cioni »

Dindy ha scritto:Mi chiedo come sia possibile che la presenza di una semplice massa possa portare ad una non linearità.
La massa porta sempre ad una non linearità, almeno in un trasduttore magnetodinamico.
Nel caso del pistone nel cilindro la massa introduce un sistema inerziale che va a romperti le uova nel paniere del tuo modello.
Nel caso del sistema di riproduzione, ne non fosse "affetto" dalla massa quì si parlerebbe sostanzialmente solo di musica.
Il compito non è tanto di vedere ciò che nessun altro ha ancora visto; ma pensare ciò che nessun altro ha ancora pensato riguardo a quello che chiunque vede. (E. Schrodinger)
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