Premessa 1:
Il segnale sinusoidale è caratterizzato da ampiezza, frequenza e fase. Se l’ampiezza dipende dal tempo si dice che è modulato in ampiezza, se la frequenza dipende dal tempo di dice che è modulato in frequenza, se la fase dipende dal tempo si dice che è modulato in fase.
Tutte e tre le modulazioni comportano l’insorgere di righe spettrali “nuove” (e sono quindi trasformazioni non lineari). Tutto funziona se è possibile distinguere il segnale modulante dal segnale modulato ovvero se queste sono ben separate in frequenza.
Quando modulante e modulata sono vicine è difficile dire chi modula chi e infatti le bande laterali (con frequenza pari alla differenza di frequenza di modulante e modulata) appaio a frequenze molto basse (e qui viene in mente l’analisi spettrale omodina).
Il nostro modo di pensare alla modulazione è condizionato da come trattiamo i segnali radio.
Premessa 2:
Supponiamo che all’interno di un treno sia presente un impianto stereo con il volume a palla. Quando il treno transita in una stazione chi attende in banchina percepisce la musica proveniente dal vagone in modo alterato ma chi sta all’interno del vagone la sente senza alcuno shift in frequenza.
Da questo si deduce che l’effetto Doppler è un effetto relativistico che si manifesta quando la sorgente ed ascoltatore sono in moto relativo.
Dal punto di vista dell’ascoltatore fermo sulla banchina della stazione, dal momento che lo spettro del segnale modulato contiene delle frequenze (le bande laterali) che non sono contenute nello stimolo la “funzione di trasferimento“, per come definita dalla Teoria dei Sistemi, è “non lineare”. Per chi ascolta la musica all’interno del vagone, invece, la funzione di trasferimento è lineare.
È del tutto evidente che una funzione non è contemporaneamente lineare e non lineare. Quindi la “non linearità” è apparente perché è un effetto relativistico ma è reale perché viene percepita. Sicuramente non è come modulare un segnale radio (che è modulato per qualsiasi ossevatore).
Rispetto a piccole variazioni di pressione l’aria si comporta come un mezzo lineare e non dispersivo e vale il principio di sovrapposizione. Se sorgente e ricevitore sono in moto relativo l’aria è sempre un mezzo lineare e non dispersivo tuttavia il principio di sovrapposizione non è più valido (ma non per colpa dell’aria che è sempre quella).
Quando la velocitò relativa tra sorgente e ascotatore è prossima alla velocità del suono le cose cambiano ancora perché sorgono problemi di linearità anche nell’aria.
Dato che le equazioni di d’Alembert fissano un limite di velocità di crca 2 m/s (affinché le forze viscose siano lineari) dobbiamo limitare la volocità dei diaframmi nell’ordine dei metri.
Per un woofer da 8” che riproduce 100Hz a 110 dB su mezzo spazio
X=Asin(wt)
V=wAcos(wt) e wA= 0.008x6.28x100=5 m/s (con spostamento Apicco=8mm).
Effetto Doppler:
Consideriamo un tono sinusoidale che si propaga nell’aria:
s(t) = A sin (wt+kx)
con w=2pf ; k=w/c=2p/lamda x= spazio p=3.14 lambda= lunghezza d'onda
se la sorgente è in movimento con velocità v costante (o lentamente variabile) rispetto all’ascoltatore s(t) diventa:
s(t) = A sin (wt+k’x) dove k’=w/(c+v) =2p/l’
In sostanza l’ascoltatore esperisce la velocità del suono come somma vettoriale della velocità di propagazione del suono e della velocità di spostamento della sorgente.
Questo, alterando la lunghezza d’onda, provoca la percezione di una frequenza più alta (se la sorgente si avvicina) o più bassa (se la sorgente si allontana). Fin qui non si sono fatte ipotesi particolari tranne su v’ che deve essere costante (o quasi).
Adesso consideriamo un altoparlante ed un ascoltatore a distanza è fissa. Se l’altoparlante emette un tono sinusoidale l’ascoltatore percepisce quel particolare tono.
Se l’altoparlante riproduce contemporaneamente due frequenze, di cui una è molto maggiore dell’altra, possiamo osservare che la posizione della sorgente a frequenza più alta viene modulata dalla frequenza più bassa:
S(t) = A sin(w1t+k1x)+ Bsin(w2t+k2(x+dx)) dove dx = D sin(w1t+k1x)
Questa è una modulazione di fase perché stiamo alterando la fase. Si noti che, a differenza di quanto avviene nell’effetto Doppler qui viene modulata solo una frequenza.
Applicando le formule trigonometriche opportune possiamo esprimere s(t) come somma di seni e coseni e, anche se non facciamo i calcoli, sappiamo che nel risultato saranno presenti delle componenti con frequenza ottenuta dalla combinazione di w1 e w2 (dette bande laterali). Sempre eseguendo il calcolo scopriremo che l’ampiezza delle bande laterali dipende dalla velocità relativa sorgente-ascoltatore.
Nell’altoparlante dinamico la velocità, a parità di SPL prodotto, decresce con la frequenza quindi il problema si pone quando sono riprodotte contemporaneamente una frequenza “bassa” ed una frequenza alta. Nei sistemi multivia il fenomeno è molto più limitato.
Da punto di vista pratico la Distorsione Doppler è poco interessante (è mascherata dalla intermodulazione). Da punto di vista accademico si potrebbe discutere se la modulazione delle note alte causata dal moto del cono debba essere chiamata distorsione di fase o distorsione Doppler. Dal momento che sogente e ascoltatore sono fissi uno rispetto all’altro e che non tutte le frequenze subisco lo shift in freuenza
non è effetto Doppler.
Se non è dovuta all’effetto Doppler sarebbe più giusto chiamarla “distorsione di fase” o “distorsione per modulazione di fase”.
Con segnali musicali la cosa diventa molto più comlicata e l'unico modo per misurare quest a modulazione di fase potrebbe essere la misura della Random Distortino (che evidenzia la parte non coerente del segnale). Purtroppo questa tecnica di misura, per come è fatta, non è applicabile ai sistemi di altoparlanti.
http://www.mariobon.com/Glossario/___Di ... pler_2.pdf