Distorsione Doppler

[Dindy]

La massa porta sempre ad una non linearità, almeno in un trasduttore magnetodinamico.

Intendo non linearità come in "sistema non lineare", non come in "risposta in frequenza non lineare". Che poi in un trasduttore reale ce ne siano di tutti i colori lo so bene, non per niente mi sono riferito ad un ipotetico inesistente altoparlante ideale. Come ho scritto all'inizio si tratta di una curiosità puramente accademica. Per i trasduttori reali nella scala delle priorità la distorsione Doppler, quand'anche esistesse, starebbe molto in basso, se non fuori del tutto.

[MarioBon]

@Dindy

un pistone, al quale applichi il segnale s(t)= Asin(w1t)+Bsin(w2t+a) si muove esattamente in quel modo e, se è un dispositivo lineare, non c'è distorsione nel moto di nessun tipo (vale a sovrapposizione). La distorsione Doppler o di fase si registra invece nella registrazione del suono prodotto. Che esista è fuori dubbio perchè si misura e si sente.

La differenza che noto è che, nel caso del treno, tutte le componenti spetrali vengono shiftate mentre quando un altoparlante riproduce s(t)= Asin(w1t)+Bsin(w2t+a) viene shiftata solo quella a frequenza più alta. Quindi i fenomeni sono diversi. La linearità dell'aria è fuori discussione e quello che succede "nel dettaglio" alla velocità ed alla pressione dell'aria a contatto con l'altoparlante ha una importanza relativa. A me interessa come rendere non udibile questa distorsione.
Anche nel tuo esempo del tubo il diaframma ideale agisce come un microfono e si muoverà alla stessa velocità dell'aria che lo colpisce. Se nel moto dell'aria è presente una modulazione (perchè la sorgente principale si sta muovendo) il diaframma ideale la riproduce e l'ascoltatore la sente.
Comunque questo pomeriggio rileggo attentamente il tuo post e ci ragiono un po' sopra...

[MarioBon]

La massa porta sempre ad una non linearità, almeno in un trasduttore magnetodinamico.

Che la massa romba le balle per mille motivi non ci piove. Che introduca non linearità con la sua sola presenza non è proprio vero.
La massa delle sospensioni (delle molle) introduce non linearità (questo è certo e si dimostra). Così come introducono non linearità gli smorzatori e gli attriti viscosi quando la velocità supera certi limiti.
Se la massa introducesso una non linearità non sarebbe valido il Secondo Principio della Dinamica e non potremmo calcolare la forza come F=dp/dt dove p=mv (quantità di moto). (la forza è la derivata rispetto al tempo della quantità di moto)
Se m dipende dal tempo il sistema resta lineare ma se dipende dalla velocità il sistema non è più lineare (sarebbe p=vm(v) che non è lineare per definizione). In realtà la massa dipende dalla velocità ma solo a velocità relativistiche quindi non con gli altoparlanti. O meglio con gli altoparlanti il fenomeno è ampiamente trascurabile.

[Alessandro Cioni]

sul fatto che sia trascurabile posso anche essere d’accordo, ma non significa che non esista.
Esistono situazioni, in particolari banchi prova, in cui il fenomeno emerge e allora non è più tanto trascurabile anzi, definisce in tal caso i veri limiti del magnetodinamico.

[Dindy]

sul fatto che sia trascurabile posso anche essere d’accordo, ma non significa che non esista.
Esistono situazioni, in particolari banchi prova, in cui il fenomeno emerge e allora non è più tanto trascurabile.

Ribadisco, mi sto ponendo in condizioni ideali. Pistoni infinitamente rigidi, setti di massa nulla, forze applicate senza distorsione alcuna, etc. E anche masse che non introducono distorsioni.

Vorrei capire se in queste condizioni ideali esista o meno questa distorsione Doppler, distorsione di fase o comunque la si voglia chiamare. Ossia capire se tentare di riprodurre la somma di due sinusoidi con un pistone azionato da una forza data dalla somma di due sinusoidi introduca necessariamente distorsione, anche in condizioni ideali, come suggerito dai primi due articoli pubblicati e dal modello descritto da Mario Bon, oppure se in realtà sia il modello a non rappresentare correttamente la situazione sotto esame, come sembrerebbe suggerire l'esperimento concettuale che ho proposto.

Nelle mille difficoltà del mondo reale ci si può calare dopo, quando si è stabilito almeno il riferimento teorico.

[Alessandro Cioni]

allora prova ad immaginare un modello di trasduttore ideale...
un trasduttore privo di massa mobile e di forza elastica.
Un sistema dove tutta la forza sarebbe utilizzata unicamente per eccitare l’aria.
Il movimento del diaframma sarebbe ancora causa dell’effetto Doppler?
Ritengo di no.
E aggiungo che il Doppler sarebbe l’ultimo della lista dei problemi che un trasduttore ideale potrebbe risolvere.

[Dindy]

un pistone, al quale applichi il segnale s(t)= Asin(w1t)+Bsin(w2t+a) si muove esattamente in quel modo e, se è un dispositivo lineare, non c'è distorsione nel moto di nessun tipo...

Cerco di chiarire meglio cosa intendo.

Il dispositivo è lineare, la forza applicata al pistone segue la funzione di cui sopra, se fosse nel vuoto ne verrebbe fuori un moto dato perfettamente anch'esso dalla somma di due sinusoidi, senza alcuna distorsione. Nel momento in cui lo immergi in un gas i due articoli che ti ho citato fanno vedere che si instaurano delle non linearità, dovute al modo stesso in cui il pistone interagisce con il gas, questo perfino se il gas fosse più ideale di un gas ideale. Queste non linearità implicano delle forze di reazione a quelle applicate al pistone che sono necessariamente non lineari e che fanno sì che il moto non possa più essere dato solo dalla somma di due sinusoidi. Si introduce distorsione anche nel moto.

Fin qui per me è tutto chiaro, se non ci sono errori nei due articoli non può che essere così. Mia ipotesi azzardata e supportata solo dall'esperimento concettuale proposto: il moto che ne risulta è tale da cancellare le distorsioni introdotte dall'interazione tra gas e pistone, per cui il moto del pistone non è più la somma di due sinusoidi, ma l'onda che viene generata ritorna ad essere data esattamente dalla somma di due sinusoidi. La distorsione Doppler sparisce.

[Dindy]

Il movimento del diaframma sarebbe ancora causa dell’effetto Doppler?
Ritengo di no.

Secondo il modello classico descritto da Mario Bon invece continua ad esserci. Secondo quello un po' più sofisticato descritto nei due articoli citati continua ancora ad esserci, perlomeno finché il moto del pistone è dato dalla somma di due sinusoidi.

E aggiungo che il Doppler sarebbe l’ultimo della lista dei problemi che un trasduttore ideale potrebbe risolvere.

Su questo non ci piove, è la prima cosa che ho detto all'inizio del mio primo messaggio. Ripeto: è una curiosità accademica. La rilevanza pratica di questa discussione si colloca in uno spazio indefinito tra lo zero e il nulla.

[MarioBon]

sul fatto che sia trascurabile posso anche essere d’accordo, ma non significa che non esista.
Esistono situazioni, in particolari banchi prova, in cui il fenomeno emerge e allora non è più tanto trascurabile anzi, definisce in tal caso i veri limiti del magnetodinamico.

scusa se insisto. la massa in funzione della velocità è questa roba qui:

mettiamo i numeri:
v= velocità dell'apparato mobile dell'altoparlante = 30 metri al secondo (esagerata)
c= velocità della luce 3 10^8 metri al secondo.
il denominatore vale 1/0.99999994999999874999993749999609 = 1.00000005 = 1 + 50 10^(-9)
Un woofer di grande diametro può avere un apparato mobile di 500 grammi ovvero massa di 50 grammi circa.
La variazione di massa vale 2500 10^(-9)= 2.5 10^(-6) grammi peso che sono 2,5 nanogrammi.
Adesso capisco che "si sente tutto" ma una variazione di 2.5 nanogrammi (per di più variabile) mi sembra eccessiva.
Un tweeter che pesa 1000 volte meno (0.5 grammi peso e massa= 0.05 grammi 1000 volte meno) che produce 120 dB a 4000 Hz si muove alla velocità di 10 metri al secondo quindi la variazione di massa è un terzo di quella stimata per il woofer.

Invece la massa di una molla (che nel caso ideale dovrebbe essere nulla) causa un aumento di peso molto più consistente (da 1/3 a 1/2 del peso della molla) accompagnato, in prima approssimazione, da distorsione di terza armonica. Il conto è su "Meccanica" di Landau.

Se, durante la riproduzione si posa della polvere sugli altoparlanti la variazione di massa è maggiore della coorezione relativistica di massa.
La variazione di massa dovuta alla massa finite delle sospensioni è circa un miliardo di volte maggiore della correzione relativistica. Questa si sente.
Quindi "sospensioni leggere" è un bene e gli altoparlanti "leggeri" hanno anche le sospensioni leggere. Da questo punto di vista "equipaggio mobile leggero" è meglio.
Altro non so.

[MarioBon]

[
Nel momento in cui lo immergi in un gas i due articoli che ti ho citato fanno vedere che si instaurano delle non linearità,

Siamo certi che questo avvenga a tutte le velocità e non in prossimità della velocità del suono?