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 La simulazione: come e perchè (Rendimento) 
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Messaggio La simulazione: come e perchè (Rendimento)
Ultima modifica il 30 maggio 2018 ore 13.50 ultimo post
Che cosa è una simulazione?
La simulazione, tecnicamente, è la realizzazione pratica di un isomorfismo.
In realtà chiunque fa continuamente delle simulazioni. Per esempio se entriamo al supermercato con 10 euro, facciamo il conto di quello che stiamo acquistando per "simulare" se, alla cassa, saremo in grado di pagare.
La simulazione si fa prima di realizzare qualche cosa. Oggi, grazie ai computer, si può simulare quasi tutto. Ma non è il computer che simula è un programma che viene eseguito dal computer. Non è nemmeno il programma che simula: il programma esegue dei calcoli. Il programmatore (che ha scritto il programma) ha tradotto in espressioni eseguibili dal PC un insieme di relazioni matematiche che rappresentano un certo modello.
La simulazione richiede un modello. Il modello è la rappresentazione di un sistema. Il modello è frutto di un isomorfismo (una relazione tra l'oggetto reale e la sua rappresentazione matematica).
Per esempio si deve realizzare un ponte. L'ingegnere non ha sulla scivania i pilastri e le travi in cemento ma carta e penna con le quali mette per iscritto una serie di espressioni matematiche.
Quelle espressioni non sono nè travi né pilastri ma sono le rappresentazioni matematiche di travi e pilastri.
Quindi il concetto di rappresentazione è fondamentale.
Affinchè il modello del ponte funzioni deve sussistere l'isomorfismo tra il ponte reale e la sua rappresentazione matematica (il modello).
Se il modello è sbagliato il ponte cade. Se il modello è isomorfo, e l'ingegnere sa fare il suo mestiere, il ponte regge.
Quindi il modello, e la simulazione, riflette le capacità e le conoscienze di chi ha formulato l'isomorfismo e definito il modello stesso. Un programma di simulazione non potrà dire nulla di più di quanto non gli sia stato "messo dentro".
Se inveche del PC si facessero i conti a mano, si impiegherebbe più tempo ma i risultati sarebbero esattamente gli stessi. In effetti prima dei PC quasi tutti gli ingegneri progettavano i ponti utilizzando il regolo calcolatore e una calcolatrice elettromeccanica (che faceva le quattro operazioni di base).

Fin qui dovrebbe essere chiaro che, senza quelle che volgarmente sono chiamate "formulette", non si potrebbe ottenere alcuna simulazione. Dovrebbe essere altrettanto chiaro che se le "formulette" sono giuste, le cose funzionano altrimenti no. Le "formulette" derivano da leggi fisiche, se non si conoscono le leggi fisiche non resta che copiare le "formulette" da qualche libro (senza necessariamente sapere cosa si sta copiando).
Per ultimo dovrebbe essere chiaro che, chi usa un simulatore, deve anche sapere le procedure usate dal simulatore per eseguire il calcolo (altrimenti rischia di chiedere al simulatore cose che il simulatore non sa fare).
La simulazione non è uno scherzo.

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09/04/2018, 17:42
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Messaggio Re: La simulazione: come e perchè
Il modello
La simulazione si basa su un modello. Il modello deriva dall'isomorfismo tra due sistemi: quello reale e quello teorico che lo rappresenta.
L'somorfismo deve essere stabilito e provato. Se c'è il modello funziona, se non c'è il modello non funziona.
Per esempio, per quello che riguarda la meccanica, il modello è stabilito attraverso i tre Principi (o leggi) della meccanica e dalle leggi di conservazione che hanno dato origine ad una serie di equazioni che consentono di risolvere un gran numero i problemi meccanici. Per i problemi che non ammettono una soluzione analitica si ricorre alla soluzione numerica.
Per quanto riguarda l'elettroacustica, l'isomorfismo è stato stabilito per via euristica da Olson nel 1940 (ma il principio delle analogie fu stabilito da Maxwell) e nessuno si è preoccupatato di formalizzarlo. Molto semplicemente i risultati sono stati accettati perchè confermati dagli esperimenti. Restano comunque alcuni aspetti da approfondire.

Esempio
Realizziamo un semplice simulatore:
il problema è calcolare la potenza che deve avere un motore per sollevare un peso.
i dati di ingresso sono:
- il peso da sollevare;
- l'altezza alla quale deve essere sollevato;
- il tempo che ci deve impiegare.
L'uscita è la potenza del motore. Il modello ce lo formisce la Fisica Classica.

La potenza è il lavoro fratto il tempo, il lavoro è ottenuto dall' energia potenziale gravitazionale e vale L=mgh
dove = massa
g= forza di gravità
h = altezza
notiamo che mg è il peso dell'oggetto da sollevare.
Ne segue che la potenza del motore è P=mgh/t.

Quindi scriviamo un programma che accetta i dati in ingresso ed esegue il calcolo. Si noti che il simulatore nasce da considerazioni teoriche e da espressioni matematiche "generali" nei quali si inseriscono i dati relativi al caso particolare. Il programma si chiama "simulatore". Il risultato della simulazione, è corretto? fornisce un dato esatto?
la risposta è no: infatti non si è tenuto conto della forma dell'oggetto che determina l'attrito viscoso e la spinta idrostatica e non si è tenuto conto di come è effettivamente realizzato questo "ascensore" (per esempio dell'attrito sulle guide, se ci sono). Sollevare un cubo di acciaio o una mongolfiera piena di elio (anche se dello stesso peso) non è la stessa cosa: la mongolfiera si solleva da sola.
E allora a cosa serve questo simulatore? serve per stimare (non misurare) la potenza del motore necessaria per sollevare oggetti solidi con densità maggiore dell'aria (che non volano) e quando la velocità è bassa (attrito viscoso trascurabile).
Possiamo inserire nel simulatore un controllo che calcola la velocità dell'oggetto (ipotizzata costante) che indica se è l'attrito viscoso è trascurabile oppure no.
I risultati saranno corretti? ancora no ma l'errore sarà più contenuto.
Dato che il costo di un motore dipende dalla sua potenza, con il nostro simulatore possiamo farci una idea dell'ordine di grandezza della spesa cui andiamo incontro ma non tanto di più.

Vogliamo un simulatore più accurato? dobbiamo inserire tra i dati di ingresso la forma e la densità dell'oggetto da sollevare e tenere conto che l'oggeto parte da fermo, accelera, raggiunge una certa velocità che sarà mantenuta per un certo tratto e quindi rallenterà per fermarsi una volta raggiunta l'altezza stabilita.
Il calcolo si complica ma l'errore dimunuisce e la simulazione diventa più accurata.
Se teniamo conto, nel calcolo, di tutte le forze in gioco possiamo ottenere una simulazione accurata (con errore basso).

Consideriamo un transistor. Per simulare il comportamento del transistor possiamo usare:
- il modello in continua (che vale solo per la polarizzazione)
- il modello a parametri ibridi (che vale per piccoli segnali e alle frequenze basse)
- il modello di Giacoletto (piccoli segnali e frequenze alte)
- il modello di Ebers-Moll (non lineare)
- il modello di Gummel-Poon (il pù generale)
Il modello di Gummel-Pool utilizza almeno 40 parametri e tiene conto dei fenomeni lineari e non lineari, della temperatura e di tutto il resto.
Quando usiamo un simulatore come SPICE sappiamo che usa il modello di Gummel-Pool. Questo richiede che chi usa SPICE conosca il modello utilizzato altrimenti ottiene risultati che non potrà interpretare correttamente.

Un simulatore non dà nulla di più di quanto chi lo ha scritto ci abbia messo dentro e può simulare solo le situazioni che chi lo ha scritto ha preso in considerazione (con le ipotesi e le semplificazioni utilizzate).

Quindi un simulatore non è la "panacea per tutti i mali" e chi lo utilizza deve sapere come opera e quali modelli utilizzi effettivamente. Tra l'altro, se si commettono errori nell'inserire i dati, i risultati sono cominque sbagliati. Ne segue che, per usare consapevolmente un simulatore, bisogna avere almeno una idea del risultato che ne verrà ancor prima di fare la simulazione.
Il simulatore, in generale, non è uno strumento di ricerca ma uno strumento di verifica.
Chi lo usa come strumento di ricerca al massimo scoprirà quello che sapeva chi il simulatore lo ha scritto.
Ci sono delle eccezioni: la Relatività Generale è un modello talmente aderente alla realtà fisica che, studiandolo, sono state scoperte cose nuove. E' una eccezione. Altra eccezione è costituita delle 4 equazioni dell'elettromagnetismo: Maxwell risolnendole ha ipotizzato le onde elettromagnetiche che poi Hertz ha spoperto (perchè sapeva cosa cercare).
continua...

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Messaggio Re: La simulazione: come e perchè
Perchè usare un simulatore
Abbiamo già detto che un simulatore non è (e non dovrebbe essere) uno strumento di ricerca. Un simulatore si usa per:

- ottimizzare un progetto
- eseguire l'analisi Montecarlo
- eseguire le prove distruttive
- per il training

Ottimizzazione: il simulatore consente di eseguire una quantità di calcoli in poco tempo e quindi consente di "provare" e "trovare" le soluzioni che ottimizzano il costo piuttosto che la sicurezza o la durata, ecc. .

Analisi Montecarlo: in sostanza, nota la tolleranza dei componenti, produce una variazione casuale dei dati di ingresso e calcola una famiglia di risposte dalle quali si possono individuare i componenti più critici. In questo modo, in un circuito elettronico, sarà possibile mettere un resistore all'1% dove è più utile e scegliere gli altri con tolleranza maggiore.
Ogni elettronico sa già, tuttavia, che i componenti migliori (e a bassa tolleranza) vanno usati nel loop di retroazione. Se vi capita di vedere un amplificatore stereo che utilizza resistori al 10% nel loop di reazione .. c'è qualche cosa che non va.

Prove distruttive: Si progetta un ponte, si simula un carico e si va a verificare quando il punte crolla. Tutto ciò senza costruire il ponte. Non è poco.
SPICE tiene conto degli effetti della temperatura quindi dice anche quando un circuito si brucia.

Training: i piloti di aereo si allenano a pilotare con dei simulatori di volo molto sofisticati. In questo modo imparano a fronteggiare anche le situazioni meno frequenti senza distruggere gli aerei. Chi desidera imparare a progettare sistemi di altoparlanti può verificare situazioni diverse senza costruire casse e acquistare altoparlanti.

Quindi che senso ha simulare il rendimento di un sistema di altoparlanti se non si sa come il simulatore calcola questo rendimento? In particolare il simulatore calcola il rendimento rispetto alla "potenza disponibile" (calcolata con il doppio di RE) o rispetto alla potenza elettrica attiva (calcolata rispetto a Z)?
Nel primo caso il rendimento risulterà almeno doppio.
L'operatore che sa come funziona il simulatore, invece di inserie il valore di RE, inserisce RE/2 così ottiene il valore giusto. Un operatore più "avanzato" cambia simulatore o se ne scrive uno da solo (più corretto).

Quindi se un simulatore calcola, per un sistema di altoparlanti, un rendimento del 70% quando la teoria dimostra che il limite massimo è del 25% non ha senso contestare il risultato teorico (che vale in generale e si basa su principi fisici) con una simulazione (che è il risultato di un calcolo in condizioni particolari fatto non si sa come) ma si deve opporre una dimostrazione altrettanto teorica che dimostri che il simulatore dà il risultato corretto. Il simulatore è un programma scritto da un programmatore che potrebbe aver anche aver sbagliato o chi usa il simulatore potrebbe anche non sapere che sta usando il simulatore stesso in modo improprio.
In alternativa si può inserire la simulazione come undicesimo comandamento:
"Crederai ciecamente ai risultati delle simulazioni fatte con il programma XY".
Ma questa non è scienza...è religione.

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Messaggio Re: La simulazione: come e perchè
Vantaggi della simulazione

fare i conti è lungo, tedioso e per di più fonte di errori. Il PC consete di scrivere un programma, verificarlo e, quando è stato verificato, di ripetere i calcoli velocemente e senza paura di sbagliare.
Tuttavia si può ancora commetere errori nell'immisiione dei dati.
Per riconoscere questi errori l'operatore non deve "agire alla cieca" ma avere già una idea di quale deve essere il risultato.

In buona sostanza l'uso di un simulatore richiede la conoscenza della teoria e delle definizioni (se in ingresso è richiesto un livello SPL non si può immettere una potenza acustica o un rendimento, non si può scambiare la tensione con la correte o un generatore di corrente con un generatore di tensione o un trasformatore con una linea di trasmissione, ecc.). L'uso del simulatore richiede anche la conoscenza del modello utilizzato dal simulatore stesso ed in particolare dei limiti di quel modello ovvero delle ipotesi su cui si basa e delle semplificazioni fatte.

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11/04/2018, 17:14
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Messaggio Re: La simulazione: come e perchè
Facciamo un altro esempio molto pratico:
ci sono due programmi di simulazione che danno risultati diversi.
Come si fa a capire quale dei due opera correttamente?
Si devono confrontare i due modelli.
Il programma X calcola il rendimento di un sistema in sospensione pneumatica con queste relazioni:

rendimento_meccanico = Re[Zes]/Re[(Zes+Ze)]
rendimento_acustico = Re[Za]/Re[Zm]
rendimento = rendimento_meccanico x rendimento_acustico
Nota: Re[Z] sta per "parte reale di Z"
Dove:
- Zes = analogo elettrico di Zm = (BL)^2/Zes
- Ze = induttanza della bobina mobile
- Za = impedenza meccanica di radiazione vista dal diaframma
- Zm = impedenza meccanica del trasduttore

L'unica ipotesi è che il trasduttore, un pistone rigido vibrante, produca potenza acustica utilizzabile da una sola faccia (come avviene in una cassa chiusa). Nessuna ipotesi viene fatta su Za (impedenza di radiazione) che può essere quella di un qualsiasi carico che insista sulla superficie del pistore (compreso il carico formito da un driver a compressione collegato ad una tromba).

Del programma Y non si sa come esegua il calcolo.
Chi ha scritto il programma X fornisce la procedura per ottenere i rendimenti.
Chi ha scritto il programma Y, per provare che funziona, esegue una simulazione e afferma che il risultato è corretto. Questa non è una dimostrazione ma un atto di fede.

Il modello alla base del programma X è di dominio pubblico (in un certo ambiente) e non c'è alcun problema nel divulgarlo. Tra l'altro è talmente generale da non svelare alcun segreto.

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Messaggio Re: La simulazione: come e perchè
Questo è il circuito equivalente utilizzato (il significato dei simboli è chiaro):

Immagine

Questi sono i calcoli in dettaglio. Come si vede è poca cosa, potenza e rendimento sono calcolati applicando le defnizioni in modo rigoroso. Le regole per trattare le quantità complesse sono riportate (per comodità) sulla destra.

Immagine

Viene calcolato separatamente il rendimento meccanico ed acustico perchè questi si ottimizzano con interventi diversi. Dato che i rendimenti sono nella forma a/(a+b), se il prodotto ab è diverso da zero, il rendimento è minore di uno come richiesto dal Secondo Principio della Termodinamica.
Se il sistema è fisicamente realizzabile, le espressioni fornite risultano consistenti per qualsiasi possibile scelta di valori. Per quello che ho visto, in nessun testo anglosassone il rendimeno è espresso in questo modo ovvero senza ricorrere a semplificazioni di sorta. Come detto questo è il rendimento pr un "sistema chiuso". Per i "sistemi aperti" basta eseguire l'opportuno calcolo partendo dal circuito equivalente più idoneo.
Se il circuito equivalente è di questo tipo:
Immagine
Il rendimento sarà, al massimo, uguale a quello calcolato come sopra alle basse frequenze per diminuire verso le frequenze più alte.

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12/04/2018, 11:12
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Messaggio Re: La simulazione: come e perchè
Vengono calcolate
- la potenza elettrica,
- la potenza meccanica
- la potenza acustica
- il rendimento della trasformazione da elettrico a meccanico
- il rendimento della trasformazione da meccanico ad acustico.
-rendimento complessivo (quello che interessa)

Tutte queste quantità dipendono dalla frequenza.
Per ottenere l'SPL si deve fare quanche cosa in più perchè l'SPL è il livello sonoro ottenuto su un certo asse del sistema riferito alla distanza di un metro con all'ingresso un segnale in tensione di 2.83 Vrms. Quindi, oltre alla potenza acustica, serve come minimo il fattore di direttività.
Questo "simulatore" infatti calcola la potenza sulla superficie del diaframma. Questa potenza potrà attraversare qualsiasi dispositivo passivo ma non potrà certo aumentare (ribadisco: la potenza acustica). Questo simulatore (come tutti quelli basati sulle analogie elettro-meccaniche-acustiche) è monodimensionale ovvero non tiene conto di come la potenza acustica sarà distribuita nello spazio. Tuttavia è in grado di fornire la potenza a custica e l'SPL in asse (che sono le cose che interessano di più). Un sistema monodimensionale è un sistema che risulta simmetrico rispetto all'asse di propagazione quindi comprende pistoni, circolari, cavità cilindriche e trombe con sezione trasversale circolare ma di qualsiasi profilo.

Fattore di direttività Q
Il fattore di direttività può essere misurato (nel qual caso è quello che è con il suo errore) oppure può essere calcolato (simulato). Le espressioni semplificate per il calcolo del Q si basano su delle ipotesi la più stringente delle quali è che il dispositivo irradi in una zona ben circoscritta dello spazio. In generale il Q calcolato risulta più alto del Q effettivo e questo porta a sovrastimare l'SPL in asse. L'indice di direttività è DI=10log(Q). Il fattore di direttività è molto "comodo" perchè consente di calcolare (simulare) l'SPL in asse senza bisogno di conoscere in dettaglio i diagrammi
di risposta polare ed indipendentemente dal tipo di sistema e sorgente utilizzati (trombe, reflex, TEB, linea di trasmissione, ecc.). E' uno strumento molto utile e potente che pochi si ostinano a non usare.

Conclusione
Per concludere un programma di simulazione non nasce sugli alberi ma ha, alle spalle, l'isomorfismo tra il sistema fisico reale e la sua rappresentazione matematica (il modello). Dal modello si ottengono delle espressioni matematiche che vengono tradotte in un programma per computer. Se il modello è conforme, ed il programma non contiene errori, il simulatore funziona altrimenti non funziona. Il simulatore funziona nell'ambito delle ipotesi che lo reggono: meno ce ne sono e meglio è. Per capire se il simulatore funziona si deve verificare il modello su cui è realizzato come dire che il simulatore prima funziona in teoria e poi in pratica. In ambito elettroacustico abbiamo la fortuna di avere a disposizione una teoria consolidata fin dal 1877 quando John William Strutt, barone Rayleigh (1842-1919) pubblicò "The theory of Sound" e che, da allora, è stata verificata molte volte ovunque nel mondo.http://www.mariobon.com/Libri/1877_Theory_of_Sound_Rayleigh.pdf

Ricapitolando:

Sistema reale =>isomorfismo=>rappresentazione=>modello=>programma=>simulazione
per chiudere il cerchio i risultati della simulazione vanno confrontati con le misure sul sistema reale.
In questo modo si riproduce il metodo scintifico: Osservazione, Ragionamento, Esperimento.
Anche le misure di verifica devono essere fatte in un certo modo ovvero nelle stesse condizioni previste dalla simulazione.

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12/04/2018, 11:12
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Messaggio Re: La simulazione: come e perchè (Rendimento)
Questo è il motivo per cui ho scritto questo 3D sulla simulazione:
Immagine
Questa dovrebbe essere il rendimento di una tromba. Come si legge nel grafico tale rendimento supera di slancio il 60%.
Ma il rendimento massimo teorico di una tromba (che irradia da un solo lato) non può essere maggiore del 25% (nemmeno su picchi) e tale valore viene raggiunto quando l'adattamento tra il diaframma e l'aria è perfetto (massimo trasferimento di energia) e ammettendo che il rendimento meccanico possa essere del 100%.
Ne segue che HornResp calcola il rendimento in modo non conforme alla definizione (basta limitare l'angolo di integrazine per ottenere valori molto alti).
Ricordiamo che, per definizione, la potenza acustica deve essere calcolata integrando su tutto lo spazio e non solo dove irradia la tromba.
Per sostenere che HornResp calcoli il rendimento in modo corretto non si deve fornire il risultato di una simulazione fatta con HornResp ma il modello che HornResp utilizza per produrre quei calcoli. Così, per esempio, ci si può rendere conto di come venga effettivamente calcolata la potenza acustica. Nei post precedenti ho sviluppato il calcolo del rendimento conformemente alle definizioni. Si potrebbero fare due cose:

- dimostrare che i calcoli che ho proposto non sono corretti (che dovrebbe essere facile)
- proporre il calcolo corretto (o almeno indicare gli errori).

Fino a prova contraria la dimostrazione che ho dato resta valida anche se Hornresp non è in accordo.

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12/04/2018, 16:59
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Messaggio Re: La simulazione: come e perchè (Rendimento)
per restare in argomento traduciamo le prime righe di questo articolo:
Immagine
Keele ha scritto:
La questione di quanto alta possa andare l'efficienza di un altoparlante o di un driver a compressione dipende da come è definita l'efficienza.

Quindi rimaniamo in attesa di conoscere come è definita l'efficienza per HornResp.

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12/04/2018, 17:29
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Messaggio Re: La simulazione: come e perchè (Rendimento)
Horn Resp fa un calcolo errato, tanto è che simulando una cassa chiusa indica il 12% su 4pi con altoparlanti che dichiarano 2% di nref e riducendo l'angolo a 0,5pi lo spara, al picco di impedenza, del 45%.


12/04/2018, 18:22
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