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 Impedenza di radiazione (*) 
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Messaggio Impedenza di radiazione (*)
Le sorgenti di quello che chiamiamo "suono" sono gli oggetti in movimento. Quando un oggetto si muove produce delle compressioni e rarefazioni nell'aria (variazioni di pressione) che, se ricadono tra 12 e 22000 Hz e tra 0 e 120 dB, vengono percepite, a livello conscio, come "suono".
Un oggetto per produrre variazioni di pressone deve muoversi con una certa velocità. Quindi abbiamo un oggetto che si muove con una certa velocità e che produce una certa variazione pressione.
Come tutti abbiamo sperimentato, muoversi nell'acqua o nell'aria non è la stessa cosa: il peso dell'acqua è molto maggiore del peso dell'aria. Questa differenza viene espressa dall'impedenza di radiazione del mezzo Z:

pressione = Z x velocità da cui Z = pressione/velocità
Z è detta impedenza perchè "impedisce" alle molecole d'aria soggetta ad una forza di acquistare velocità infinita (velocità = pressione/zero = infinito).
Altra cosa interessante è che la potenza acustica irradiata da una sorgente dipende alla impedenza del mezzo (aria) ed è pari a:
Potenza_acustica = pressione x velocità = Z x velocità^2 (1)
(la potenza acustica è uguale all'mpedenza di radiazione per la velocità al quadrto) dove la velocità è la velocità cui si muove la sorgente e l'impedenza è quella calcolata sulla superficie della sorgente.
L'espressione (1) consente di calcolare la potenza acustica ma non dice come questa si distribuisca nello spazio. Tuttavia quella è tutta la potenza disponibile. Se la sorgente è piccola rispetto alla lunghezza del suono emesso la propagazione avviene allo stesso modo in tutte le direzioni (sorgente onmidirezionale).
Se la sorgente è estesa la radiazione è maggiore in certe direzioni piuttosto che altre (sorgente direttiva). Più una sorgente è estesa tanto maggiore è la sua impedenza di radiazione. Le trombe, aumentando la superficie di radiazione della sorgente e diminuendo l'angolo di emissione, aumentano l'impedenza di radiazione. Questo si paga, come vedremo con l'aumento del Q (fattore di direttività).

In sostanza, a parità di velocità della superficie radiante, se l'impedenza di radiazione è alta si provocherà una pressione (un SPL) maggiore. Nel caso della tromba la superficie radiante è la superficie della bocca.
L'impedenza di una sorgente sonora dipende dalla sua forma ovvero dalla forma della superficie che "spinge" l'aria.
L'impedenza è una grandezza complessa e presenta due componenti:
- una componente resistiva (sulla quale si riversa la potenza attiva)
- una componente immaginaria (o reativa)

La componenti reattiva rappresenta induttanze (masse) e capacità (volumi). La componente reattiva del carico dell'aria rappresenta la massa dell'aria che si deve mettere in moto.

In generale la parte resistiva dell'impedenza cresce con la frequenza fino ad un certo valore per poi mantenersi praticamente costante mentre la parte immaginaria prima cresce, raggiunge un massimo e poi decresce verso le frequenze più alte. Come risultato generale, alle frequenze alte l'impedenza di radiazione è puramente resistiva e proporzionale alla superficie di radiazione SD.

Fin qui abbiamo detto che:
- la potenza acustica è pari al prodotto della velocità (della sorgente) per la pressione prodotta
- la potenza emessa dipende dalla componente resistiva dell'impedenza di radiazione
- la componente resistiva cresce con la frequenza per poi stabilizzarsi
- a bassa frequenza la radiazione è omnidirezionale per poi diventare direttiva.

Bassa frequenza significa lunghezza d'onda maggiore delle dimensioni della sorgente.
Queste caratteristiche sono comuni a tutte le sorgenti reali di dimensioni limitate.
La sorgente che ci interessa di più, perchè più assomiglia ad un altoparlante, è il disco circolare (o pistone) rigido. A sua volta un disco circolare, a bassa frequenza, si comporta come una sfera pulsante.

Il continuo riferimento alla sfera pulsante ed al pistone rigido oscillante è dovuto al fatto che di queste sorgenti si sa praticamente tutto (visto che sono ideali) e si possono fare dei calcoli. Delle sorgenti reali si può sapere tutto ma bisogna fare misure e calcoli complicati caso per caso.
Si preferisce allora fare i calcolo nel caso ideale accettando un certo errore.

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18/02/2018, 11:48
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Messaggio Re: Impedenza di radiazione
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La figura qui sopra mostra l'impedenza di radiazione (esatta) per una sfera pulsante che irradia in campo libero. La superficie della sfera vale quattro volte la superficie di un pistone rigido circolare di pari raggio. Quando si confronta una sfera pulsante con il pistone rigido si deve tenere conto di questo rapporto.
Immagine
Questo grafico (sopra) confronta l’impedenza specifica di radiazione dello stesso pistone rigido montato su schermo infinito ed alla fine di un lungo tubo. Quando un woofer è montato in un cabinet si comporta:
- a bassa frequenza come se fosse montato alla fine di un lungo tubo
- ad alta frequenza come se fosse montato su schermo infinito.

Quindi questo grafico illustra, nella sostanza, l’effetto del pannello frontale di un diffusore acustico.
Quando è montato all'estremità di un lungo tubo l'altoparlante irradia su tutto lo spazio, quando è montato su uno schermo infinito irradia solo su mezzo spazio. In tal caso la potenza acustica prodotta risulta doppia perché si "spalma" solo su mezzo spazio.

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18/02/2018, 11:48
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Messaggio Re: Impedenza di radiazione
Immagine
Questo grafico confronta l’impedenza di radiazione di una sfera pulsante con un pistone montato alla fine di un lungo tubo. A parità di velocità di volume e di superficie radiante la potenza acustica emessa a bassa frequenza deve essere la stessa. Ricordiamo che quello che conta è la parte reale (resistiva) dell’impedenza di radiazione che, nel caso del pistone, è maggiore nell’intorno di ka=1.
a è il raggio del pistone (del diaframma dell'altoparlante).
k è il numero d'onda e vale w/c dove w è la pulsazione e c la velocità del suono.
La pulsazione è il prodotto della frequenza per 2 pi-greca.
k è anche uguale a 2pi-greco diviso per la lunghezza d'onda e quindi indica quante lunghezze d'onda stanno in una lunghezza di 2pi-greco (da cui il nome "numero d'onda").

Dato che l'andamento della parte reale di Z per la sfera ed il pistone differiscono solo nell'intorno di ka=1, nel seguito faremo finta che il pistone abbia la stessa impedenza della sfera. Questo perchè l'espressione di Z per la sfera è molto semplice mentre quella del pistone è complicata. Questa approssimazione vale per ka < 1

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18/02/2018, 11:48
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Messaggio Re: Impedenza di radiazione
L'espresione per l'impedenza specifica di radiazione per a sfera è
Immagine
Impedenza specifica significa "per unità di area" quindi per ottenere l'impedenza si deve moltiplicare per la superdicie di radiazione Sd.
Per ka <1, la parte reale di Z vale
Immagine
dove T=a/c. Z è stato scritto così per mettere in evidenza la dipendenza da w ovvero dalla frequenza.
Nel caso deale la velocità di un altoparlante dinamico, a partire dalla frequenza di risonanza a salire, è proporzionale all'inverso della frequenza. Il prodotto di Z per il quadrato della velocità fornisce la potenza acustica emessa e risulta indipendenta dalla frequenza (a partire dalla frequenza di risonanza e finchè ka<1). Oltre il limite ka=1 l'impedenza resta costante mentre la velocità continua è diminuire e con essa anche la potenza acustica emessa. Questo, naturalmente, se il diaframma dell'altoparlante rimane rigido.
Negli altoparlanti reali il diaframma non è perfettamente rigido ed è fatto a forma di cono. Questo da una parte provoca una riduzione della massa efficace del diaframma al salire della frequenza (break up) e aumenta la velocità e dall'altro aumenta la direttività. Quindi, in un altoparlante reale, la banda passante per un SPL "piatto" in asse può estendersi anche oltre il limite ka=1.

woofer da 5" SD = 80 cmq ka=1 => 1085Hz
woofer da 5" SD = 104 cmq ka=1 => 951Hz
woofer da 7" SD = 126 cmq ka=1 => 865Hz
woofer da 8" SD = 220 cmq ka=1 => 655Hz
woofer da 10" SD = 330 cmq ka=1 => 535Hz
woofer da 12" SD = 460 cmq ka=1 => 453Hz
woofer da 15" SD = 855 cmq ka=1 => 332Hz
woofer da 18" SD = 1134 cmq ka=1 => 288Hz

Più aumenta la superficie SD dell'altoparlante (superficie di radiazione) più si riduce la banda passante. Passando da 5" a 18" l'estensione (teorica) della banda passante si riduce di 2 ottave.
Per questo motivo i woofer "grossi" si usano per le basse frequenze mentre, per le frequenze medie, si preferisce un altoparlante (midrange) di diametro inferiore e per le acute uno di diametro ancora inferiore (tweeter).

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18/02/2018, 11:49
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Messaggio Re: Impedenza di radiazione
Il diaframma (cono), il supporto della bobina e l'avvolgimento della bobina dell'altoparlante hanno un certo peso. L'impedenza di radiazione "carica" il diaframma con una certa quantità d'aria che ha, anch'essa, un suo peso. La bobina mobile dell'altoparlante deve spingere una massa che è la somma della massa delle sue parti più la massa dell'aria (sia anteriore che posteriore). Quando l'altoparlante è montato in una cassa la massa di carico anteriore (verso l'esterno) e posterirore (verso l'interno della cassa) sono diverse e qualla posteriore, quando è presente del materiale assorbente, è sempre maggiore di quella anteriore. La cassa aggiunge anche un elemento elastico (dovuto al volume).
Le masse di carico sono considerate "attaccate" al diaframma e si muovono con esso ed alla sua stessa velocità.
Il rendimento dell'altoparlante è condizionato dalle masse di carico. Se le masse di carico sono piccole rispetto alla massa del diaframma, il moto del diaframma cambia di poco. Se il diaframma è molto leggero allora le masse di carico ne possono condizionare il moto. Più il moto è condizionato dal carico meno è controllato dalla forza (BLi).
A questo si aggiunga il fatto che, per ottenere un diaframma rigido, se ne deve aumentare lo spssore e, inevitabilmente, il suo peso aumenta. I diaframmi rigidi e pesanti, anche se "costano" in termini di rendimento, non presentano break-up nella banda passante utile e non sono condizionati, nel loro moto, dalle masse di carico. Ne segue che più un diaframma è rigido e pesante, maggiori sono le probabilità che "suoni bene" mentre è molto più difficile far "suonare bene" un diaframma leggero. Si genera così una alternativa:
- alta qualità e basso rendimento
opposta a
- alta quantità e alto rendimento.

Questo non significa che un sistema ad alto rendimento non possa suonare decentemente ma che da un punto di vista qualitativo sono maggiori le probabilità di far suonare meglio un altoparlante a basso rendimento.
Tutto ciò (con riferimento ai break-pu) avviene perchè, nell'altoparlante dinamico, la forza è applicata all'apice del cono. Nei diffusori elettrostatici la forza è distribuita su tutta la superficie del diaframma (leggerissimo) e i break up (anche se potenzialmente presenti) non vengono eccitati. Negli elettrostatici il rendimento è basso perchè la forza che si riesce ad ottenere è piccola.

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18/02/2018, 11:49
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Messaggio Re: Impedenza di radiazione (cc)
Qualche cosa sulla impedenza di radiazione è stato detto, ora dobbiamo ben distinguere tre quantità:
- intensità acustica
- potenza acustica
- SPL
Tutte, in qualche modo, hanno a che vedere con l'impedenza di radiazione.
L'SPL è un valore efficace, è un numero e non ha una direzione.
La potenza acustica è un numero (non ha un verso, non ha una direzione).
L'intensità acustica, invece, ha sia un verso che una direzione (è una grandezza vettoriale). Integrando l'intensità acustica su una superficie chiusa si ottiene la potenza acustica. Chiariamo meglio: prendiamo una sorgente, poniamola in un posto lontano da superfici riflettenti.
Tracciamo attorno alla sorgente una superficie sferica ideale. La potenza acustica è il flusso di intensità acustica che attraversa la superficie sferica chiusa attorno alla sorgente.
Immagine
La figura qui sopra sembra complicata perchè ci sono degli integrali (un integrale è la somma di infiniti contributi infinitesimo). Tuttavia seve per mostrare che l'intensità acustica è la quantità di potenza acustica che esce da una pozione piccolissima della superficie della sfera. Sommando tutti questi piccoli contributi si ottiene la potenza acustica totale. Se tutti i piccoli contributi sono uguali (sorgente perfettamente omnidirezionale) basterà moltiplicare l'intensità per la superficie della sfera.

La potenza acustica irradiata misurata a un metro o 100 metri è sempre la stessa.
Cambia il calcolo che si deve fare: se andiamo molto vicini alla sorgente (per esempio una macchina tipografica) è molto difficile misurare punto per punto l'intensità acustica se invece andiamo molto lontano il calcolo si semplifica ed il risultato non cambia perchè la potenza acustica emessa dalla sorgente è indipendente dalla distanza e dalla forma della particolare superficie chiusa scelta per calcolarla. Questione di definizioni.

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14/12/2018, 17:27
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Messaggio Re: Impedenza di radiazione (cc)
Dato che la potenza acustica è pari al flusso dell’intensità acustica calcolato su una superficie chiusa, la potenza acustica calcolata sulla superficie di una sfera che non contiene sorgenti è nulla. Infatti tutto quello che entra da una parte esce, pari pari,dall’altra.
Immagine
La figura mostra una superficie sferica che non contiene sorgenti attraversata da un flusso di intensità: quello che entra è uguale a quello che esce e la potenza acustica all'interno della sfera è nulla.

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14/12/2018, 17:28
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Messaggio Re: Impedenza di radiazione (cc)
Immagine
la figura qui sopra mostra due stanze adiacenti ma perfettamente isolate. In una è presente una sorgente sonora (in nero nella parte bassa della figura). La sorgente reale eroga potenza acustica. In nero è segnato anche un raggio sonoro di suono diretto. In rosso sono segnati i raggi sonori di suono riflesso. Sempre in rosso è segnata la sorgente virtuale (riflessione) dovuta alla parete di separazione delle due stanze. Nella stanza che contiene la sorgente virtuale non si ode alcun suono: la potenza acustica è nulla anche se c'è la sorgente virtuale. La sorgente virtuale non esiste: e solo un comodo espediente che consente di disegnare più facilmente i raggi sonori del suono riflesso.
In prossimità della sorgente reale passano i raggi sonori riflessi (in rosso) ma questi entrano ed escono da una ipotetica superficie disegnata attorno alla sorgente e portano (alla potenza acustica) un contributo nullo. Per il calcolo dell’SPL (non della potenza) all'interno della stanza si deve invece sommare il contributo del campo diretto e del campo riflesso in ogni punto.
Per sapere quanta potenza acustica c'è all'interno della stanza basta calcolare il flusso dell'intensità sonora lungo il suo perimetro. Il risultato è sempre uguale alla potenza erogata dalla sorgente reale presente all'interno della stanza.

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14/12/2018, 17:28
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Messaggio Re: Impedenza di radiazione (cc)
SPL significa Livello di Pressione Sonora. In letteratura si trova indicato con Lv. Lv è uguale a SPL quando la pressione di riferimento vale 20 microPascal (cioè, per noi, sempre).

Potenza ed SPL sono due grandezze molto diverse: la potenza è espressa in Watt mentre l'SPL è un valore adimensionale ottenuto calcolando il logaritmo del rapporto di due pressioni al quadrato (una è il riferimento) e moltiplicato per 10.

L'SPL dipende dalla distanza, la potenza acustica no.
L'SPL dipende dalla direttività della sorgente, la potenza acustica no.
L'SPL dipende dalla presenza di superfici riflettenti.
La potenza acustica non dipende dalla presenza di pareti (almeno in prima approssimazione).

L'ultima affermazione si comprende se si accetta il fatto (dimostrabile) che esiste un rapporto tra impedenza di radiazione e fattore di direttività.
Non si può e non si deve fare confusione tra potenza acustica e SPL anche se, in opportune condizione, è possibile scrivere una relazone tra SPL (lungo una certa direzione) e potenza acustica che consente anche di ottenere il rendimento:
Immagine
Questa relazione vale (come specificato) solo in campo libero.

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14/12/2018, 17:29
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Messaggio Re: Impedenza di radiazione (cc)
L'immagine che segue è una di quelle che si trovano in letteratura (che ho anch'io utilizzato) che possono generare confusione:
Immagine
mostra una sorgente in prossimità di più pareti. La potenza acustica passa da 1 a 8 passando dal campo libero alla posizione di angolo. In realtà la potenza erogata dalla sorgente è sempre la stessa. Quello che cambia è il Q e sopratutto il numero di sorgenti virtuali. Sono le sorgenti virtuali (le superfici riflettenti) che provocano l'aumento dell'SPL oltre a quello predetto dal fattore di direttività.
Come abbiamo visto prima la presenza di sorgenti virtuali non può aumentare la potenza erogata ma può alterare l'SPL (in più o in meno dipendendo dall'interferenza).

Seguendo questo schema è evidente che il rendimento di una sorgente viene artificialmente moltiplicato. Lo schema non è "sbagliato" ma lascia intendere che restingendo l'angolo di emissione la potenza aumenti: la potenza non aumenta ma viene concentrata in uno spazio inferiore.

Anche l'impedenza di radiazione gioca il suo ruolo e vedremo come più avanti.

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15/12/2018, 17:51
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