Seminario: La Fase Minima (cc)

Seminari di Acustica, Elettroacustica, Psicoacustica, Elettronica, ecc.
Messaggio
Autore
Avatar utente
MarioBon
Amministratore del forum
Messaggi: 9120
Iscritto il: 24/11/2016, 13:13
Il mio Impianto: molto variabile: Amplificatore Audio Analog, Diffusori autocostruiti, lettore CD autocostruito.
Località: Venezia
Contatta:

Seminario: La Fase Minima (cc)

#1 Messaggio da MarioBon »

Ultima modifica 21 dicembre 2017 ore 17.15
Ogni dispositivo lineare è caratterizzato da una funzione di trasferimento che, nel dominio della frequenza, viene indicata con H(jw) mentre nel dominio del tempo è indicata con h(t).
w = pulsazione = 2 pi frequenza
j = radice quadrata di -1 (di solito indicata con i)
t = tempo.
H(jw) è la trasformata secondo Fourier di h(t). Assegnata h(t), H(jw) è unica.
H(jw) è detta "a fase minima" quando ammette l'inversa. In sostanza è possibile trovare una funzione H'(jw) tale che:

H(jw)H'(jw)=1

Questo significa due cose:

- tutta l'informazione contenuta nello stimolo che attraversi un sistema a fase minima viene conservata (nel senso che viene attenuata e ruotata in fase ma rimane presente).
- la funzione a fase minima può essere equalizzata (resa "piatta a piacere").

Nei sistemi a fase minima esiste una relazione molto forte tra parte reale e parte immaginaria (o modulo e fase) della funzione di trasferimento. In sostanza dato il modulo, la fase è univocamente determinata (e viceversa).
Nei sistemi a fase lineare la fase è proporzionale alla frequenza (e la costante di proporzionalità è il ritardo di gruppo).
Si dice che i sistemi a fase minima "conservano l'informazione": se l'informazione c'è possiamo pensare di recuperarla, se non c'è è persa e basta. Questo è anche il motivo per cui un filtro anti-alias non dovrebbe essere a fase minima (perché attenuerebbe ma non eliminerebbe la portante e potrebbe essere "riesumata").
Affinché un sistema sia a fase minima deve rispettare una condizione necessaria: tra ingresso ed uscita deve esserci un unico percorso. Infatti, se ci fossero, per esempio, due percorsi e questi venissero percorsi in tempi diversi, si otterrebbe interferenza che potrebbe portare ad annullare la risposta a certe frequenze (effetto comb filter o filtro a pettine). A quel punto H'(jw) assumerebbe dei valori infiniti (fisicamente irrealizzabili) e H(jw) non sarebbe più invertibile.
Immagine
In un amplificatore il percorso tra ingresso e uscita è unico (quindi è a fase minima).
I sistemi di altoparlanti, al contrario, possono solo approssimare la condizione di fase minima perché (anche in camera anecoica) il suono può provenire da più altoparlanti e perché è sempre presente la diffrazione ai bordi (che genera delle sorgenti secondarie che interferiscono con il suono diretto).
Per capire quanto un sistema di altoparlanti si discosti dalla condizione di fase minima si misura "l'eccesso di fase".
L'eccesso di fase è la differenza tra la risposta in fase misurata e la risposta in fase che dovrebbe avere il sistema per essere a fase minima.
Si definisce anche un eccesso di ritardo che è la differenza tra il ritardo di gruppo del sistema e quello del corrispondente sistema a fase minima. Dove l'eccesso di ritardo è nullo il sistema è a fase minima. questo serve per individuare i sistemi a "fase mista" (invertibili a tratti).
Evidentemente, per misurare l'eccesso di fase, deve esistere un modo per ottenere, dato un sistema, la risposta che dovrebbe avere se fosse a fase minima.
Mario Bon http://www.mariobon.com
"Con delizia banchettiamo con coloro che volevano assoggettarci" (Adams Family)
Avatar utente
MarioBon
Amministratore del forum
Messaggi: 9120
Iscritto il: 24/11/2016, 13:13
Il mio Impianto: molto variabile: Amplificatore Audio Analog, Diffusori autocostruiti, lettore CD autocostruito.
Località: Venezia
Contatta:

Re: Seminario: La Fase Minima

#2 Messaggio da MarioBon »

... e infatti il modo c'è come definito da questo teorema:
Immagine
Si capisce la volo che non si tratta di calcoli banali. Gli integrali che appaiono nelle relazioni rappresentano delle trasformazioni di Hilbert.
Diciamo che, per un sistema a fase minima, nelle opportune condizioni (non sempre) è possibile ottenere la risposta in fase note la parte reale (o la parte immaginaria) o il modulo (o la fase) della funzione di trasferimento. Quindi noto il modulo (la risposta in frequenza) è possibile calcolare la risposta in fase che dovrebbe avere per essere a fase minima.
E' ancora più semplice, nota la risposta in frequenza, calcolare la fase di un sistema a fase lineare (con la stessa risposta in frequenza).

(continua)
Mario Bon http://www.mariobon.com
"Con delizia banchettiamo con coloro che volevano assoggettarci" (Adams Family)
Avatar utente
MarioBon
Amministratore del forum
Messaggi: 9120
Iscritto il: 24/11/2016, 13:13
Il mio Impianto: molto variabile: Amplificatore Audio Analog, Diffusori autocostruiti, lettore CD autocostruito.
Località: Venezia
Contatta:

Re: Seminario: La Fase Minima

#3 Messaggio da MarioBon »

Visto che ci siamo parliamo dell'ambiente. Se guardiamo l'ambiente dal punto di vista della Teoria dei Sistemi esso è un sistema:

- causale
- tempo invariante (da non confondere con tempo_dipendente che è altra cosa)
- lineare
In generale è anche tempo_dipendente perchè le condizioni ambientali cambiano continuamente (umidità, pressione, temperatura, arredamento, numero di perone presenti, ecc.)
Nota: tempo invariante (o semplicemente invariante) significa che non comprime e non espande gli intervalli di tempo mentre tempo dipendente significa che dipende dal tempo. L'ambiente è tempo_dipendente perché cambia nel tempo. Detta per inciso un sistema tempo_dipendente è ancora un sistema lineare. In letteratuta, a causa di errori di traduzione, a volte c'è confusione tra tempo_invariante e tempo_dipendente
Un sistema si dice lineare quando non produce "distorsione non lineare". In un sistema lineare lo spettro dell'uscita contiene le stesse componenti (righe spettrali) dello spettro dell'ingresso.
Queste proprietà fanno sì che si possa definire la funzione h(t) (e anche la sua trasformata H(jw)) che descrive l'ambiente. In realtà h(t) dipenderà anche dalla posizione (perché non è la stessa in tutto l'ambiente) quindi si dovrebbe scrivere h(t,x,y,z)
La H(jw) dell'ambiente è a fase minima? no, perché qualsiasi superficie dell'ambiente si comporta come uno "specchio acustico" e genera delle sorgenti virtuali che interferiscono con la radiazione della sorgente principale (viene a mancare una condizione necessaria). In una stanza parallelepipeda con pareti lisce si generano 6 sorgenti del primo ordine (prima riflessione, una per ogni parete) più un numero crescente di sorgenti del 2°. 3°, 4° ecc. ordine. Le sorgenti di ordine superiore non sono altro che immagini virtuali create da sorgenti virtuali... esattamente come quello che si vede quando ci si trova tra due specchi paralleli.
In sostanza il suono (prodotto dall'altoparlante) arriva al ricevitore (l'ascoltatore) attraverso una quantità di percorsi diversi (canali) ognuno di lunghezza diversa e con tempi di percorrenza diversi generando una quantità di picchi e buchi nella risposta.
Vista la situazione, molto complicata, l'acustica degli ambienti viene studiata distinguendo il campo diretto dal campo riflesso e poi, nel campo riflesso, si distingue il range di frequenze interessate dai modi normali ed il range di frequenze che può essere trattato statisticamente.
E' importante capire che il suono diretto è lo stesso in ogni ambiente (dalla camera anecoica alla camera riverberante) solo che, in presenza di riflessioni viene "mascherato".
Alcuni ricercatori (Adams, Toole, ecc.) hanno studiato le riflessioni del suono in camera anecoica ricreando la presenza di un numero limitato di pareti (3 Adams, 1 Toole). In sostanza hanno posto attorno alla sorgente (un diffusore acustico) fino a tre pareti mutuamente perpendicolari e ne hanno studiato la prima riflessione. Con tre pareti non si possono formare onde stazionarie quindi i risultati di questi studi non possono essere riferiti a quello che succede in un ambiente domestico chiuso che di pareti ne ha tipicamente sei (se non in riferimento alla sola prima riflessione delle tre pareti presenti). Al massimo questi studi possono approssimare un ambiente estremamente vasto dove un diffusore acustico è stato posto in prossimità di un angolo.

In sostanza è stata studiata questa situazione:
Immagine
(continua)
Mario Bon http://www.mariobon.com
"Con delizia banchettiamo con coloro che volevano assoggettarci" (Adams Family)
Avatar utente
MarioBon
Amministratore del forum
Messaggi: 9120
Iscritto il: 24/11/2016, 13:13
Il mio Impianto: molto variabile: Amplificatore Audio Analog, Diffusori autocostruiti, lettore CD autocostruito.
Località: Venezia
Contatta:

Re: Seminario: La Fase Minima

#4 Messaggio da MarioBon »

Consideriamo il seguente sistema a due vie:
Immagine
Si vedono le risposte degli altoparlanti singoli (woofer e tweeter) la loro sovrapposizione ed il modulo dell'impedenza elettrica).
La risposta in rosso è ottenuta con i due altoparlanti correttamente "in fase".
La risposta in nero è ottenuta invertendo la fase del tweeter.
Come si vede invertendo la fase del tweeter di ottiene un bel buco che si stende da 1000 a 4000 Hz (due ottave).
La risposta in nero non è e non può essere a fase minima.
La risposta in rosso potrebbe essere o avvicinare ad una risposta a fase minima. Disponendo di un sistema di misura in grado di farlo, vale la pena correggere l'eccesso di fase della risposta rossa mentre sarebbe un grave errore tentare di correggere al risposta in nero. Infatti, per prima cosa, si dovrebbe applicare una esaltazione per "riempire il buco" e questo porterebbe ad una alterazione determinante del campo riflesso. Qualsiasi sistema di correzione può modificare modulo e fase della risposta ma non può intervenire sulla dispersione di un sistema di altoparlanti. In sostanza possiamo modificare il suono diretto del diffusore acustico ma quello che succede al campo riflesso è fuori dal nostro controllo.

Questo esempio mostra che si può pensare di correggere (migliorare) un sistema che sia già sostanzialmente corretto. Tale correzione è tanto più efficace quanto più i filtri (passa basso e passa alto) sono pendenti. Quindi non ci si devono aspettare gli stessi risultati per un sistema con filtri del primo o del 4° ordine (meglio, da questo punto di vista, filtri del 4° o anche più).
(continua)
Mario Bon http://www.mariobon.com
"Con delizia banchettiamo con coloro che volevano assoggettarci" (Adams Family)
Avatar utente
MarioBon
Amministratore del forum
Messaggi: 9120
Iscritto il: 24/11/2016, 13:13
Il mio Impianto: molto variabile: Amplificatore Audio Analog, Diffusori autocostruiti, lettore CD autocostruito.
Località: Venezia
Contatta:

Re: Seminario: La Fase Minima

#5 Messaggio da MarioBon »

Tutti i sistemi sono a fase minima? no. Un sistema può essere a fase minima, a fase lineare o a fase mista. Fase mista significa che non è a fase minima e nemmeno a fase lineare.
Un altoparlante, di suo, è un dispositivo a fase mista che però, entro certi limiti di frequenza, si avvicina al comportamento di un sistema a fase minima. Ne segue che si cerca di realizzare sistemi di altoparlanti, per quanto possibile, prossimi alla fase minima.
Il tipico sistema a fase lineare è la linea di trasmissione (o linea di ritardo): il segnale entra nella linea e ne esce dopo un certo tempo. Se la linea non è dispersiva e presenta una banda passante piatta sull'intero spettro del segnale, il segnale risulterà conservato in forma (il segnale che esce ha la stessa forma del segnale che entra).

Si può trasformare un sistema a fase minima in un sistema a fase lineare? Si, basta applicare una conveniente correzione di tipo all-pass (filtro "passa tutto" che altera solo la fase). Questo corrisponde anche ad inserire un ritardo (fase lineare significa ritardo di gruppo costante).
Questa operazione è garanita da un opportuno teorema.

Si può trasformare un sistema a fase lineare in un sistema a fase minima? Si, compensando l'eccesso di fase ma continuerà ad esserci lo stesso ritardo tra ingresso e uscita caratteristico del sistema a fase lineare.

Si può trasformare un sistema a fase mista in un sistema a fase lineare o a fase minima? Si, con fatica (i DRC, entro certi limiti, lo fanno).

Nell'esempio visto prima (sistema a due vie) se il tweeter è arretrato rispetto al woofer, si realizza un sistema a fase mista dove il suono prodotto dal woofer "arriva prima" del suono prodotto dal tweeter. C'è da dire che, nei sistemi a due vie, per questioni geometriche, c'è sempre un asse lungo il quale i segnali che arrivano dal woofer e dal tweeter subiscono lo stesso ritardo (e gli altoparlanti sono "temporalmente allineati").

Se da questo punto di vista i sistemi a due vie sono avvantaggiati per molti altri versi presentano delle limitazioni (per es. distorsione di intermodulazione in gamma media).

(continua)
Mario Bon http://www.mariobon.com
"Con delizia banchettiamo con coloro che volevano assoggettarci" (Adams Family)
Avatar utente
MarioBon
Amministratore del forum
Messaggi: 9120
Iscritto il: 24/11/2016, 13:13
Il mio Impianto: molto variabile: Amplificatore Audio Analog, Diffusori autocostruiti, lettore CD autocostruito.
Località: Venezia
Contatta:

Re: Seminario: La Fase Minima

#6 Messaggio da MarioBon »

Consideriamo ancora il sistema a due vie. Supponiamo che il woofer ed il tweeter sia montati in verticale a filo di un pannello perpendicolare al pavimento (come in un normale due vie da scaffale). Il woofer a cono ha una profondità di 18 millimetri che corrisponde ad un ritardo di 53 micro secondi (si veda http://www.mariobon.com/Articoli_nuovi/SB_TN3.pdf). Supponiamo che la frequenza di taglio sia a 2000 Hz (periodo = 500 micro secondi). Ne segue che i 53 uS di ritardo del woofer corrispondono a circa 38° di sfasamento che possono essere gestiti dal filtro cross-over (ogni polo o zero incide con 45° alla frequenza nominale).
Comunque sommando due suoni svasati di 38° si ottiene un livello di -3.73 dB o di +5.53 dB. Se la fase fosse nulla si otterrebbe in buco che arriva a -infinito dB (controfase) oppure +6dB (sorgenti in fase). Nel caso del due vie portato come esempio, basta inclinare il pannello frontale di circa 7° per "compensare" i 18 mm della profondità del woofer e allineare le due sorgenti. In alternativa si può sollevare il sistema da terra per porre l'orecchio a uguale distanza dai due altoparlanti. Alcuni diffusori hanno il tweeter sotto al woofer. In questo caso andranno posizionati un po' più bassi.
Immagine
Il ritardo cambia con la temperatura quindi, a rigore, si dovrebbe modificare l'inclinazione dei diffusori ad ogni cambio di stagione ma la variazione è piccola e "non si sente".
a 0°C velocità = 331.5
a 30°C velocità = 349.2 (+5.3%)
Quindi non è un problema allineare un sistema a due vie (e quasi sempre è inutile). Con un sistema a tre vie la cosa non è altrettanto facile: meglio sfruttare i "difetti" dell'apparato uditivo (che a bassa frequenza è poco sensibile e poco selettivo).
Mario Bon http://www.mariobon.com
"Con delizia banchettiamo con coloro che volevano assoggettarci" (Adams Family)
Avatar utente
MarioBon
Amministratore del forum
Messaggi: 9120
Iscritto il: 24/11/2016, 13:13
Il mio Impianto: molto variabile: Amplificatore Audio Analog, Diffusori autocostruiti, lettore CD autocostruito.
Località: Venezia
Contatta:

Re: Seminario: La Fase Minima

#7 Messaggio da MarioBon »

Tutto quanto descritto è previsto dalla teoria ed avviene nella pratica... ma quanto si sente?
Qui la cosa si fa delicata perché l'apparato uditivo umano non è un sistema semplice e ci mette molto del suo nel senso che è perfettamente in grado di sentire quello che vuole. Resta il fatto che, anche disponendo di un sistema di altoparlanti molto buono, applicando il DRC si ottiene una migliore articolazione della gamma bassa e medio bassa (perché si interviene a correggere i difetti dell'ambiente e in una certa misura anche del diffusore).
In ogni modo DRC, DSP, ed equalizzatori vari possono migliorare le prestazioni di un sistema che rispetti determinate caratteristiche. Per i miracoli c'è da aspettare ancora.
In particolare un sistema i correzione tipo DRC può essere sfruttato anche per ridurre la distorsione non lineare a bassa frequenza mentre nulla si può fare alle frequenze medie e alte a meno che il sistema non richieda delle attenuazioni per rendere la risposta "piatta".
Mario Bon http://www.mariobon.com
"Con delizia banchettiamo con coloro che volevano assoggettarci" (Adams Family)
Avatar utente
MarioBon
Amministratore del forum
Messaggi: 9120
Iscritto il: 24/11/2016, 13:13
Il mio Impianto: molto variabile: Amplificatore Audio Analog, Diffusori autocostruiti, lettore CD autocostruito.
Località: Venezia
Contatta:

Re: Seminario: La Fase Minima

#8 Messaggio da MarioBon »

Torniamo ai sistemi. Abbiamo detto che un sistema può essere:
- a fase minima (esiste una relazione precisa tra modulo e fase)
- a fase lineare (la fase è proporzionale alla frequenza, il ritardo di gruppo è costante)
- a fase mista (un misto delle due)
Immagine
Dato un sistema qualsiasi applicando la tecnica opportuna si può trasformare un sistema di un tipo in un altro.
Dato che i sistemi fisicamente realizzabili non possono produrre la risposta prima che sia arrivato lo stimolo (sono causali) e non possono comprimere o espandere gli intervalli di tempo (sono tempo invarianti), se un sistema è a fase lineare e introduce un certo ritardo (o latenza) anche rendendolo a fase minima questo ritardo resterà presente. Quindi avremo l'equivalente di un sistema a fase minima + un ritardo costante. Questo ritardo costante è ininfluente (almeno quando la musica ed il parlato non devono essere sincronizzati con delle immagini...)

Un'altra proprietà rilevante dei sistemi è la seguente. Dato un sistema caratterizzato (nel tempo) dalla risposta impulsiva h(t) e un segnale s(t) la risposta è la convoluzione h(t)*s(t). La convoluzione si esprime con un integrale. Fortunatamente, nel dominio della frequenza, l'integrale si trasforma in un prodotto che è molto più facile da calcolare.
Dette H(jw) e S(jw) le trasformate secondo Fourier di h(t) e s(t) la risposta del sistema si calcola come:
R(jw)= H(jw)S(jw).
Immagine
Se il sistema è lineare (zero distorsione) Il prodotto H(jw)S(jw) è commutativo quindi, per quanto ne sappiamo, H(jw) potrebbe essere il segnale e S(jw) potrebbe rappresentare il sistema.
Questo consente di modificare il comportamento del sistema di altoparlanti agendo sul segnale che arriva ai suoi morsetti (che è quello che fa il DRC, il DSP, l'equalizzatore parametrico, l'equalizzatore grafico, i controlli di tono, ecc.). Nessun sistema di correzione mette le mani sugli altoparlanti o sul cross-over ma modifica il segnale che gli viene inviato.
La cosa interessante è che la commutatività del prodotto H(jw)S(jw) sussiste solo se il sistema H(jw) è lineare (il segnale è quello che è...).
Ne segue che, in presenza di distorsione non lineare, le cose si discostano da quanto teoricamente previsto e questo è un altro motivo per cui il DRC (e gli altri sistemi di correzione) vanno applicati preferibilmente a sistemi con buone caratteristiche anche dal punto di vista della distorsione.

Lo scopo primario del DRC è corregge i difetti dell'ambiente: il sistema di altoparlanti dee essere "buono" in partenza.
(continua)
Mario Bon http://www.mariobon.com
"Con delizia banchettiamo con coloro che volevano assoggettarci" (Adams Family)
Avatar utente
MarioBon
Amministratore del forum
Messaggi: 9120
Iscritto il: 24/11/2016, 13:13
Il mio Impianto: molto variabile: Amplificatore Audio Analog, Diffusori autocostruiti, lettore CD autocostruito.
Località: Venezia
Contatta:

Re: Seminario: La Fase Minima

#9 Messaggio da MarioBon »

Come si vede nei diversi tipi di filtri che seguono, il ritardo di gruppo è costante fino ad una certa frequenza e poi ha un massimo in corrispondenza della frequenza di transizione (di taglio).
Immagine
http://www.mariobon.com/Glossario/___Fi ... mabile.pdf
Nel filtro a fase lineare (bollino rosso) il ritardo di gruppo "cambia poco" fino alla frequenza di taglio.

L'esposizione è conclusa.
Mario Bon http://www.mariobon.com
"Con delizia banchettiamo con coloro che volevano assoggettarci" (Adams Family)
Avatar utente
TomCapraro
Amministratore del forum
Messaggi: 7923
Iscritto il: 25/11/2016, 12:37
Località: Agrigento

Re: Seminario: La Fase Minima

#10 Messaggio da TomCapraro »

Discorso, a quanto leggo, relativo alla fase acustica.
Spiegazione impeccabile.

Mario, sull'udibiita' della fase acustica avevamo fatto un esperimento.
Non ricordo però esattamente la circoscrizione temporale.
Lo cerco, e se lo trovo lo aggiungiamo a questo interessante seminario.
....
L'ho trovato.
In pratica sfasando di appena 317,38 microsecondi (l'equivalente di 14 campioni su 44.1khz di frequenza di campionamento) si riesce a discernere (superato un test in cieco con risultato 20/20) la fase tra due impulsi, il primo allineato, il secondo con la parte relativa al woofer e medio sfasata rispetto al tweeter.
L'unica raccomandazione è di creare per ciascun impulso (allineato e sfasato) un "treno d'impulsi" affinché possa coprire il tempo d'integrazione dell'orecchio (circa 80ms/100ms)
Considerata la facilità di discernimento, si presume che il tempo di sfasamento possa subire anche un ridimensionamento.
Raggiunto il minimo relativo alla JND, tutto poi dipende dal soggetto, dalla propria sensibilità.
saluti, Tom
Rispondi

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 12 ospiti