Lo scopo di un sistema di altoparlanti è ottenere un certo livello SPL nel punto di ascolto con una certa banda passante. Questi vale in casa come in uno stadio.
Due sistemi, a tal fine, differiscono per la SPL e la banda passante che riescono a produrre.
Poi ci sono altre differenze che porteranno a scegliere un sistema in base alle dimensioni, il rendimento, il tipo di radiazione, ecc. .
Quindi il confronto va fatto comunque a parità di SPL.
Facciamo un esempio.
- un sistema con woofer da 8” presenta distorsione 0.1% ed estensione fino a 32 Hz ma produce 85 dB
- un sistema con sub-woofer produce 100 dB con 100 Watt a partire da 40Hz
Si richiedono 95 dB nel punto di ascolto. Benché il sistema con woofer da 8” abbia caratteristiche migliori come distorsione e banda passante, verrà scelto il secondo.
Quindi il criterio è sempre l’SPL ed i confronti tra sistemi si fanno sempre a parità di SPL. Contrariamente, per sonorizzare un ambiente da 20 metri quadri, si dovrebbe usare un sistema con 8 woofer da 21” caricati a tromba perché consentono di ottenere, a bassa frequenza, l’SPL massimo maggiore. Ci sarebbe da chiedersi perché solo 8 e non 42 che produrrebbero una SPL massima ancora superiore?
Per rispondere alla domanda (“cosa cambia in termini di impedenza di radiazione…”) l’impedenza di radiazione Za di un pistone su parete infinita è nota e viene applicata anche agli altoparlanti. La validità del modello “pistone rigido” è limitata dai break up della membrana e dalla profondità del cono (l’altoparlante non è piatto…) .
Quindi se il cono presenta un break up ad una certa frequenza il modello ideale è valido fino a quella frequenza, se l’altoparlante non è piatto il modello vale (circa) fino alla frequenza la cui lunghezza d’onda corrisponde a 4 volte la profondità del cono (circa). Se il diaframma dell’altoparlante è in carta la validità del modello è limitata da break up, se il cono è in alluminio la validità del modello è limitata dalla profondità del diaframma (con l’alluminio i break-up si trovano a frequenze “alte”).
Soffermiamoci un momento sulla relazione kr=1 dove r è il raggio del pistone e k è il numero d’onda k=w/c con w=pulsazione=6.28f e c=velocità del suono.
Da kr=1 ricaviamo la frequenza dove ciò avviene:
kr= wr/c=6.28fr/c=1 => f=c/(6.28 r) = 344/(6.28 r) = 54.7/r (per esempio se r=0.1 metri f=547Hz)
possiamo pensare, senza commettere grossi errori, che la parte reale dell’impedenza di radiazione Za (indicata con Re[Za]) cresca con la frequenza fino a kr=1 e diventi sostanzialmente costante per ka>2. La regione 1<kr<2 è una regione di transizione. Più il raggio del pistone è grande più la frequenza dove kr=1 si abbassa.
Dato che la potenza acustica prodotta dal pistone è pari a vv*Re[Za] e che vv* decresce con la frequenza (a partire dalla frequenza di risonanza) ne segue che per kr<1 la risposta in potenza è piatta mentre per kr>2 la risposta in potenza decresce. Non confondiamo la risposta in potenza con la risposta in frequenza dove appare il fattore di direttività Q (che risulta costante per kr<1 e crescente per ka>2). Impedenza di radiazione e fattore di direttività sono legati da una precisa relazione.
Nota: la scrittura vv* è il modulo quadro della velocità.
Alla fine, a parità di SPL prodotto in asse, il woofer da 6.5” (per il quale kr=1 si verifica a frequenza più alta) presenta una risposta in potenza più favorevole (piatta su una estensione di frequenza maggiore) ed il modello di “pistone rigido” risulta valido su una banda di frequenze più estesa.
C’è da dire che, a parità di SPL, lo spostamento volumetrico dei due woofer dove essere uguale quindi il woofer piccolo dovrà muoversi di più e più velocemente di quello da 18". Questo comporta un limite sulla SPL massima che i due woofer possono produrre. Se serve una SPL “alta” è evidente che si sceglierà il woofer più grande.