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 Dedicato a Fabietto (cc) 
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Messaggio Dedicato a Fabietto (cc)
Fabietto è un utente del Forum Libero di Fabrizio Calabrese che ha posto delle domande ma ha ricevuto delle risposte non molto chiare. A lui e a tutti consiglio http://www.cortonesiprati.ch/download/news/13.pdf che è un testo in italiano.

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La risposta alla domanda di Fabietto è questa: la pressione acustica generata da un pistone rigido (a bassa frequenza) è proporzionale alla accelerazione. Questa affermazione è riportata spesso anche in letteratura.
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11/07/2018, 13:43
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Messaggio Re: Dedicato a Fabietto
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Lo scopo di un sistema di altoparlanti è ottenere un certo livello SPL nel punto di ascolto con una certa banda passante. Questi vale in casa come in uno stadio.
Due sistemi, a tal fine, differiscono per la SPL e la banda passante che riescono a produrre.
Poi ci sono altre differenze che porteranno a scegliere un sistema in base alle dimensioni, il rendimento, il tipo di radiazione, ecc. .
Quindi il confronto va fatto comunque a parità di SPL.
Facciamo un esempio.
- un sistema con woofer da 8” presenta distorsione 0.1% ed estensione fino a 32 Hz ma produce 85 dB
- un sistema con sub-woofer produce 100 dB con 100 Watt a partire da 40Hz
Si richiedono 95 dB nel punto di ascolto. Benché il sistema con woofer da 8” abbia caratteristiche migliori come distorsione e banda passante, verrà scelto il secondo.
Quindi il criterio è sempre l’SPL ed i confronti tra sistemi si fanno sempre a parità di SPL. Contrariamente, per sonorizzare un ambiente da 20 metri quadri, si dovrebbe usare un sistema con 8 woofer da 21” caricati a tromba perché consentono di ottenere, a bassa frequenza, l’SPL massimo maggiore. Ci sarebbe da chiedersi perché solo 8 e non 42 che produrrebbero una SPL massima ancora superiore?

Per rispondere alla domanda (“cosa cambia in termini di impedenza di radiazione…”) l’impedenza di radiazione Za di un pistone su parete infinita è nota e viene applicata anche agli altoparlanti. La validità del modello “pistone rigido” è limitata dai break up della membrana e dalla profondità del cono (l’altoparlante non è piatto…) .
Quindi se il cono presenta un break up ad una certa frequenza il modello ideale è valido fino a quella frequenza, se l’altoparlante non è piatto il modello vale (circa) fino alla frequenza la cui lunghezza d’onda corrisponde a 4 volte la profondità del cono (circa). Se il diaframma dell’altoparlante è in carta la validità del modello è limitata da break up, se il cono è in alluminio la validità del modello è limitata dalla profondità del diaframma (con l’alluminio i break-up si trovano a frequenze “alte”).
Soffermiamoci un momento sulla relazione kr=1 dove r è il raggio del pistone e k è il numero d’onda k=w/c con w=pulsazione=6.28f e c=velocità del suono.
Da kr=1 ricaviamo la frequenza dove ciò avviene:

kr= wr/c=6.28fr/c=1 => f=c/(6.28 r) = 344/(6.28 r) = 54.7/r (per esempio se r=0.1 metri f=547Hz)

possiamo pensare, senza commettere grossi errori, che la parte reale dell’impedenza di radiazione Za (indicata con Re[Za]) cresca con la frequenza fino a kr=1 e diventi sostanzialmente costante per ka>2. La regione 1<kr<2 è una regione di transizione. Più il raggio del pistone è grande più la frequenza dove kr=1 si abbassa.
Dato che la potenza acustica prodotta dal pistone è pari a vv*Re[Za] e che vv* decresce con la frequenza (a partire dalla frequenza di risonanza) ne segue che per kr<1 la risposta in potenza è piatta mentre per kr>2 la risposta in potenza decresce. Non confondiamo la risposta in potenza con la risposta in frequenza dove appare il fattore di direttività Q (che risulta costante per kr<1 e crescente per ka>2). Impedenza di radiazione e fattore di direttività sono legati da una precisa relazione.
Nota: la scrittura vv* è il modulo quadro della velocità.
Alla fine, a parità di SPL prodotto in asse, il woofer da 6.5” (per il quale kr=1 si verifica a frequenza più alta) presenta una risposta in potenza più favorevole (piatta su una estensione di frequenza maggiore) ed il modello di “pistone rigido” risulta valido su una banda di frequenze più estesa.
C’è da dire che, a parità di SPL, lo spostamento volumetrico dei due woofer dove essere uguale quindi il woofer piccolo dovrà muoversi di più e più velocemente di quello da 18". Questo comporta un limite sulla SPL massima che i due woofer possono produrre. Se serve una SPL “alta” è evidente che si sceglierà il woofer più grande.

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11/07/2018, 13:44
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Messaggio Re: Dedicato a Fabietto
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Mario Bon: definizione di Campo Lontano ha scritto:
Campo Lontano: è quella regione di spazio, sufficientemente lontana dalla sorgente, dove laSPL decresce di 6 dB per ogni raddoppio della distanza. Vista dal campo lontano qualsiasi sorgente limitata appare puntiforme.
Campo lontano = d > k a^2/pi = 2 pi f a^2 /(pi c)= 2 f SD/(pi c)=0.00185 f SD
con f=frequenza, k= numero d’onda, a= raggio del pistone (altoparlante), c= 344 m/s, SD = pi a^2, pi = 3.14159 (F.B. Stumpf - Analytical Acoustics).
per un woofer da 18" il campo lontano, a 100Hz, inizia oltre (0.00185 x 100 x 0.1200)= 0.022 metri, e oltre i 2 metri per frequenze nell'ordine di 10kHz.

A prescidere dl fatto che l'impedenza specifica di radiazione di un'onda sferica o piana nel campo lontano della sorgente valga (comunque) roc (ro=densità dell'aria e c=velocità del suono)... quella che serve per calcolare la potenza irradiata è l'impedenza di radiazione alla superfcie della sorgente... (contrariamente non ci sarebbe motivo di calcolarla...)
Un array 4x4 di woofer con cestello quadrato da 133 mm (che esistono) diventa un quadrato con lato di 532 millimetri (e SD complessiva di 80x16=1280 cm^2). Mentre un woofer da 21” (B&C 21SW150, Sd=1680 cm^2) ha un diametro esterno di 547 mm. A parte la forma differente, ma stante il fatto che le dimensioni esterne non sono così diverse, perché il ragionamento proposto da Calabrese non si applica anche al woofer da 21”? Del resto basta vedere come viene calcolata l’impedenza di radiazione del pistone…(la direttività che va a diminuire, con il fattore di direttività che aumenta, è la conseguenza della interferenza tra le “parti lontane” della superficie del pistone). A due metri, array e 21", nel range di utilizzo, sono in campo lontano. Per quanto riguarda la diffrazione ai bordi questa c'è per entrambe i sistemi con l'aggravante per il woofer singolo si manifesta più pesantemente in asse (a causa della simmetria rispetto all'asse di radiazione).
Per quanto riguarda le differenze di fase tra gli altoparlanti dell'array, queste, in campo lontano, tendono a zero. Se vogliamo essere precisi la massima differenza di percorso tra gli altoparlati dell'array e l'asse di radiazione, a due metri di distanza, è inferiore a 2 centimetri che corrisponde a mezza lunghezza d'onda a 8600 Hz. Quindi, ipotizzando un range di utilizzo limitato a 2000Hz, la differenza di fase tra gli elementi dell'array, lungo l'asse di radiazione, è molto poco influente.
Ricordo anche che il fattore di direttività e l’impedenza di radiazione Za del pistone rigido su parete infinita sono legate da una solida relazione (Q è proporzionale all’inverso di Za moltiplicata per (ka)^2 ).
https://audioitalia.mondoforum.com/viewtopic.php?f=27&t=1336&p=20512#p20512

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Messaggio Re: Dedicato a Fabietto
veniamo al post più corposo:
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seguendo l'ordine del post:
1) “il diametro massimo dell'area radiante sarà comunque superiore”
- l’area radiante della superficie è la stessa per ipotesi, quello che aumenta è la dimensione della sorgente.
- I sistemi con filtro progressivo vanno realizzati con altoparlanti con risposta crescente verso le alte frequenze. In tal modo la risposta complessiva del sistema in campo lontano risulta “migliore” (più piatta) rispetto a quella del singolo woofer.

2) “è rarissimo o impossibile che dei woofer piccoli possano avere bobine paragonabili a quelle dei woofer grandi”
Vero, ma qui si parla di un array di altoparlanti e si devono considerare le caratteristiche di un array non quelle del singolo woofer che lo compone.
A parità di altezza dell’avvolgimento e diametro del filo:
- 3 bobine da 38 mm corrispondono ad una bobina da 114 mm
- 4 bobine da 25 mm corrispondono ad una bobina da 100 mm

infatti, essendo la circonferenza pari al diametro per pi-greco, risulta: 3.14x(4X25) = 3,14x100
Quindi 4 bobine da 25mm hanno complessivamente la stessa lunghezza del filo nell’avvolgimento e la stessa quantità di rame. Ciascuna bobina (con gli altoparlanti in serie-parallelo) dissipa un quarto della potenza elettrica ma, a parità di SPL, ogni altoparlante dissipa 1/16 della potenza applicata al singolo woofer da 18”. Per contro il traferro più stretto dei woofer "piccoli" favorisce l'irraggiamento e quindi la tenuta termica dell'array.

Il rendimento di un woofer non dipende solo dal suo diametro ma anche dalla massa dell’equipaggio mobile, RE, BL… In linea di principio si può realizzare un woofer da 18” meno efficiente di un woofer da 7” (per quanto controproducente). Si potrebbe dire che nei woofer “piccoli” è più difficile ottenere fattori BL “grandi”. Anche questo è un falso problema perché, collegando in serie n altoparlanti, il fattore BL dell’altoparlante equivalente risulta n volte il BL del singolo altoparlante. Ne segue che, per realizzare un woofer equivalente con BL = 32 basta collegare in serie 4 altoparlanti con BL=8. Infatti i fattori di merito (QES e QMS) di un woofer e di 4 woofer in serie devono risultare uguali e questo porta a moltiplicare il fattore BL. Questo significa che un array di altoparlanti è equivale ad un singolo woofer con BL anche molto più alto di quello ottenibile in un singolo woofer “grande”. Più woofer si collegano in serie e più aumenta il BL del woofer equivalente.
Un woofer da 7” presenta un BL tipico di 6: mettendone 6 in serie si ottiene un BL=36 usando i comuni magneti in ferrite. Non importa quanto è alto il BL di un altoparlante: mettendo in serie un numero congruo di altoparlanti si può sempre ottenere un altoparlante equivalente con BL maggiore.

3) questo è il punto più difficile da capire: “irradiano in modo NON lineare, perché un lato si muove e l'altro sta fermo”. Non è chiaro come questo sia possibile.
La distorsione, negli altoparlanti, dipende da tanti fattori a cominciare dalla linearità delle sospensioni ma anche dal campo magnetico nel traferro, dal materiale del supporto della bobina mobile ecc. Il rim (guarnizione esterna) è solo uno degli elementi che concorrono alla linearità di un altoparlante (e la sua non-lineaità potrebbe essere compensata, per esempio, dalla caratteristica dello spider).

L’ultima considerazione è una possibilità reale: tanti altoparlanti “piccoli” possono costare più di un singolo altoparlante "grande". Che suoni meglio un woofer "grande" con un cono in carta piuttosto che tanti altoparlanti "piccoli" con il cono in magnesio non è così sconttato.
La qualità ha un costo.

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Messaggio Re: Dedicato a Fabietto
Campo vicino e campo lontano di un array di altoparlanti:
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la figura qui sopra simula l'SPL prodotto in asse da un array di altoparlanti con cestello da 133 mm al crescere della distanza (tra 10 centimetri e 10 metri) e per frequenze tra 100 e 6400 Hz. Come si vede il campo lontano inizia ad un metro per frequenze fino a 1600 Hz ma si sposta oltre i 5 metri a 6400 Hz. La linea blu fa da riferimento e "cala" di 6 dB per ogni raddoppio della distanza.

Questo è un array con molti più altoparlanti (da 100 mm)
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Messaggio Re: Dedicato a Fabietto
per ultimo riporto anche questo post sempre dallo stesso 3D:

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Non entro nel merito su ciò che ho omesso dal post riportato perchè dovrei scrivere un libro....
Dice Calabrese: ” Quanto al rendimento, esistono limiti invalicabili, che sono funzione appunto del diametro del woofer, come mostra questa tabella di Don Keele:” infatti in ordinata si legge che il massimo rendimento è limitato al 25%. Quindi secondo Calabrese esiste un limite invalicabile nel rendimento pari al 25% (che è quello che sostengo da tempo e che è stato contestato). Evidentemente, dal 2016 ad oggi, Fabrizio Calabrese ha cambiato idea (perchè nel frattempo la realtà non è cambiata...).

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11/07/2018, 17:50
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Messaggio Re: Dedicato a Fabietto
Probabilmente a Bracciano fa molto più caldo che qui...
E' già un passo avanti che Fabrizio Calabrese ammetta che per un woofer a radiazione diretta il rendimento non possa superare il 25% (visto che anche questo era stato contestato). Per quanto riguarda le trombe aspettiamo di vedere una tromba dove la potenza acustica che esce dalla bocca sia maggiore di quella che entra nella gola.
A leggerlo per bene, il grafico del post precedente spiega anche cosa succede ad un altparlante dotato di tromba conica: il valore asintotico del rendimente resta del 25% su una banda passante più estesa ma sempre del 25%. Se poi si vuole calcolare il rendimento sulla banda passante (e non solo ad una singola frequenza) allora il rendimento, se non resta uguale, è inferiore (e dipende dalla banda passante scelta).
L'altra cosa che Fabrizio Calabrese non ha ancora detto è se la relazione che esprime il rendimento:
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è giusta o sbagliata.
DI=indice di direttività,
109,2 dB= SPL prodotto un metro da una sfera pulsante ideale con 100% di rendimento alimentata con 1 Watt eletrico,
SPL = SPL prodotto a un metro sull'asse della tromba in esame alimentata con un Watt.
Per me è giusta ed è anche molto utile perchè non costringe a calcolare l'impedenza di radiazione e prescinde dal tipo di altoparlante utilizzato (con o senza tromba). Non richiede nemmeno la camera anecoica (il Q si misura in un ambiente riverberante noto purchè sabiniano).

Un ambiente si dice sabiniano quado il tempo di riverberazione può essere calcolato con l'espressione di Sabine.

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12/07/2018, 12:06
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Messaggio Re: Dedicato a Fabietto
Con questo post di Fabrizio Calabrese siamo giunti ad un punto fermo:
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questa espressione:
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per Fabrizio Calabrese è sbagliata. A scanso di equivoci ribadisco che è corretta.
Ci sono delle conseguenze: se è sbagliata la relazione che lega il rendimento, l'SPL e l'indice di direttività, sono sbagliate anche queste:
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(da cui quella è ottenuta).
Ne segue ancora che gran parte di quello che viene accettato (e che costituisce la base dell'acustica e della elettroacustica) è, per Fabrizio Calabrese, sbagliato.
Poi un giorno, se Fabrizio Calabrese vorrà, potrà spiegare su che basi progetta un sistema di altoparlanti.

P.S. nel post di Fabrizio Calabrese c'è anche una contraddizione ma, se la fisica a "Bracciano e dintorni" è diversa, forse anche le contraddizioni non sono contraddizioni come normalmente vengono intese per esempio a Venezia dove abito. Quindi non insisto.

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13/07/2018, 18:19
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Messaggio Re: Dedicato a Fabietto
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il dato viene immesso e non dedotto?
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Nella espressione qui sopra individua il "segno di uguaglianza".
Quello strano simbolo (a sinistra del segno di uguaglianza) è una lettera greca che si legge "nu" e sta per "rendimento". Il rendimento viene "dedotto" eseguendo il calcolo indicato a destra del segno di uguaglianza. Spero sia chiaro che "109.2" è un numero.
Quello che serve conoscere. per "dedurre" il rendimento, è l'SPL in asse e l'indice di direttività DI. Le istruzioni per misurare il DI sono qui:
http://www.mariobon.com/Glossario/___Q_DI/Indice_di_direttivita_Altec_3.pdf
Sapendo calcolare qualche derivata si ottiene anche l'errore di misura.
Se per Fabrizio Calabrese è difficile misurare l'SPL in asse ne prendo atto (perchè sono richieste solo misure di SPL in asse nelle debite condizioni).
Ci sono situazioni dove non è necessario calcolare il DI perchè è già noto per esempio quando è riportato nei data sheet delle trombe o quando un altoparlante è posto in prossimità di 1, 2 o 3 pareti. Il logartimo in base 10 si calcola anche con la calcolatrice di Windows.

Esorto tutti leggere il "Forum Libero" di Fabrizio Calabrese: http://www.hifi-forumlibero.it
Iscrivetevi e ponete lì le vostre domande.

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20/07/2018, 15:05
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Messaggio Re: Dedicato a Fabietto
Devo registrare un cambio di rotta: Fabrizo Calabrese è passato da:
"sai bene che è sbagliata" (si veda il primo post di questo 3D).
a
"l'errore lo conosco solo io..." e "di difficile applcazione".

Ma allora questa benedetta relazione:
- se è sbagliata non ha senso dire che è difficile da applicare: non si applica e basta;
- se è difficile da applicare non significa che sia sbagliata
(e comunque, se ci si informa su come fare, non è difficile da applicare...)

Le due cose assieme non hanno senso logico.

Non chiedo a Fabrizio Calabrese di rivelare l'errore che conosce solo lui: non c'è alcun errore.

Per chi volesse approfondire basta cercare in rete "directivity index" o "indice di direttività".
c'è anche questo:https://asa.scitation.org/doi/10.1121/1.1906390 di Molloy
(da Journal of the Acoustical Society of America).
Condiglio vivamente di leggere questo (in italiano):
http://www.iuav.it/Ateneo1/docenti/design-e-a/docenti-st/Romagnoni-/materiali-/fisica-tec/130319---Parte-031.pdf
dove è riportata l'espessione dalla quale si ottiene l'espressione incriminata del rendimento che mi ostino a proporre (e che secondo Fabriizio Calabrese sarebbe sbagliata).

... so che non basterà.

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21/07/2018, 12:34
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