Fase e ritardo: nuove rivelazioni. (cc)

[Grisulea]

Prima dovremmo sentire la controparte.

[MarioBon]

dindy una domanda: fa finta che io sia un bambino di 6 anni, cos'è la fase ? grazie.

In questa figura si vede l'effetto della differenza di fase: a sinistra due segnali sinusoidali uguali e in fase si sommano ed il risultato è un segnale con ampiezza doppia.
A destra vengono sempre sommati due segnali sinusoidali uguali ma uno è "svasato" rispetto all'altro di mezzo periodo. In tal modo quando un segnale è negativo l'altro è positivo e viceversa. Il risultato è il silenzio.
Tra queste due situazioni ci sono tutte le situazioni intermedie (con differenza di fase maggiore di zero ma minore di 180°).

[Dindy]

dindy una domanda: fa finta che io sia un bambino di 6 anni, cos'è la fase ? grazie.

Provo ad estendere la risposta di Mario Bon, però bisogna spostarsi dalle elementari almeno fino alle superiori, perché un po' di trigonometria è necessaria.

In particolare è necessario partire dalla funzione seno, che è una funzione strettamente legata alla circonferenza, come si può vedere in questa utile animazione di Wikipedia:



A noi interessa la funzione rossa, che è sostanzialmente la distanza della punta della lancetta di un orologio (che gira al contrario) dall'asse delle x in funzione della posizione della lancetta, definita dall'angolo rispetto allo stesso asse delle x. Servirebbe anche l'altra funzione, ma poi diventa troppo complesso. Se si estende la funzione y = sin(phi) e si aggiungono un po' di costanti si può ottenere la seguente funzione:

y = a * sin(w * t + p)

a è l'ampiezza dell'oscillazione, ossia il raggio del cerchio.

w è la velocità angolare ed è legata alla frequenza tramite la semplice relazione w = 2 * pi * f, dove f è la frequenza. Ti dice quanto veloce è la rotazione e di conseguenza quanto diventa fitta la sinusoide nel tempo, indicato con t.

p è la fase iniziale e sostanzialmente ti dice dove si trova la lancetta per t = 0, ossia all'istante inziale. E' il punto da cui si parte.

Con queste costanti in buona sostanza si possono rappresentare tutte le sinusoidi possibili, più o meno fitte, più o meno ampie e che partono da un qualunque punto iniziale.

Fin qui sembra un giochino per matematici impenitenti, ma il punto chiave è che questa funzione può essere presa a riferimento quale esempio paradigmatico di funzione periodica, ossia di funzione che si ripete uguale ogni tot tempo. Di queste funzioni se ne incontrano spessissimo nella realtà, per cui sono piuttosto importanti.

Qui entra in gioco il buon Jean Baptiste Fourier, matematico francese che in questi giorni non riesce a trovare pace nel suo giaciglio al cimitero del Père-Lachaise. Il buon Fourier infatti ha dimostrato che qualunque funzione periodica che soddisfa un minimo di requisiti può essere scomposta in una "somma" di sinusoidi con appropriata ampiezza, frequenza e fase iniziale (La formulazione esatta è più complessa, richiede appunto l'uso dei numeri complessi, in più esistono diverse trasformate di Fourier, discreta, continua, periodica, etc, ma se ti interessa approfondire non bastano più le superiori e ti tocca studiare. Qui mi limito ad una generica descrizione intuitiva, che a rigore è sbagliata.). Il legame tra la funzione inziale e la scomposizione è biunivoco, ossia dato un segnale esiste una e una sola scomposizione possibile e viceversa. Sono due modi diversi di vedere la stessa cosa e se modifichi una modifichi anche l'altra.

Qui si comincia ad uscire dal giochino per matematici e si comincia ad entrare nel pratico. Gestire qualcosa che oscilla lentamente è ovviamente differente dal gestire qualcosa che oscilla rapidamente. Se hai un fenomeno complesso che si ripete nel tempo, separare le parti veloci da quelle lente può essere utile a gestire ciascuna nel modo più opportuno, così come può essere utile a capire come è composto il fenomeno.

Tra l'altro non è nemmeno strettamente indispensabile che il fenomeno sia periodico. Un fenomeno limitato nel tempo, per esempio un brano musicale, puoi pensare di metterlo in loop e analizzarlo come se fosse periodico. E' un po' una forzatura, ma può comunque essere molto utile a capire come è composto il fenomeno. Se un certo fenomeno non è periodico ma ha caratteristiche abbastanza stabili, puoi estrarne un pezzo, metterlo in loop come il brano, analizzarlo e usare il risultato come approssimazione del fenomeno generale. Un'altra utile forzatura. Insomma, un notevole strumento di analisi, che infatti ormai viene usato anche per fare il caffè.

Ancora però non si capisce perché è così importante il valore della fase iniziale per le varie sinusoidi che compongono il segnale di interesse. Per ora sembra un trucchetto matematico per far tornare i conti. Qui entra in gioco quella spiegazione che avevo dato per lo sweep logaritmico. Se prendo un qualunque sistema ad un ingresso e una uscita e con determinate caratteristiche di linearità e "stabilità" della funzione di trasferimento nel tempo posso caratterizzarlo completamente misurandone la risposta all'impulso. La risposta all'impulso mi determina esattamente come sono legati tra di loro ingresso e uscita, senza neanche bisogno di sapere in dettaglio come è fatto dentro il sistema. La risposta all'impulso però è anche un segnale, che posso dare in pasto alla trasformata di Fourier per capire come è "composta" la funzione di trasferimento del sistema. Qui la fase comincia ad avere un ruolo importante.

Dato che la rappresentazione nel dominio della frequenza è collegata in modo biunivoco con la risposta all'impulso, variando la fase puoi cambiare il comportamento temporale del sistema senza cambiarne la risposta in ampiezza. In sostanza si può dire che, a parità di risposta in ampiezza, la fase rappresenta nel dominio della frequenza il comportamento temporale del sistema.

Infatti, dalla fase, anzi, per essere più precisi, da come varia la fase in funzione della frequenza, si può determinare come il sistema ritardi l'inviluppo di "piccoli gruppi" di frequenze. Si può anche definire un'altro tipo di ritardo, chiamato ritardo di fase, e calcolando il limite del ritardo di fase con frequenza che va all'infinito si può estrarre il cosidetto "signal front delay", ossia il ritardo "minimo" tra ingresso e uscita, sotto il quale il sistema non può andare. Tra l'altro, questo è quello che lo stellatico intende quando parla di ritardo, solo che non lo sa, per cui quando si trova un sub a tromba che ha 100 ms di ritardo di gruppo all'estremo inferiore si inventa che è fisicamente impossibile perché la tromba è lunga solo pochi metri e quindi è un artefatto del sistema di misura, che era REW nel caso specifico, rimediando la solita figura da cioccolataio incompetente.

Un generico sistema inoltre può essere scomposto in due componenti, una a fase minima e una a fase in eccesso. Una scomposizione che di primo acchitto può sembrare un po' arbitraria, ma che è intimamente legata al comportamento fisico del sistema. La componente a fase minima in sostanza contiene le informazioni relative alla risposta in ampiezza, più quel minimo di risposta in fase che serve a mantenere il sistema causale. Ossia un sistema in cui il segnale esce dopo che è entrato, come avviene in tutti i sistemi fisici reali, mentre con la matematica si possono ipotizzare anche inesistenti sistemi che predicono il futuro. La componente a fase in eccesso ha risposta in ampiezza piatta, tecnicamente si dice che è un sistema all-pass, e contiene il resto della risposta in fase e quindi del comportamento temporale. I due sistemi messi in serie ti restituiscono il sistema originale, e analizzati separatamente ti danno ulteriori informazioni sulle caratteristiche del sistema.

Si può andare anche oltre e per esempio spezzettare un segnale in parti di breve durata da sottoporre separatamente a trasformata di Fourier, ottenendo informazioni ancora più dettagliate sull'andamento del segnale nel tempo, quello che probabilmente avrai già visto con il nome di spettrogramma. Questo è quello che fa, in prima rozza approssimazione, anche il nostro orecchio, ed essendo un'analisi nel tempo è per forza di cose una analisi sensibile alla fase, dato che la fase è andamento nel tempo. Questo è quello che lo stellatico non vuole capire, o fa finta di non capire, dato che vorrebbe dire ammettere l'ennesima figura da cioccolataio, e che rende un'affermazione apodittica come "la fase non si sente" una boiata stellare.

Qui mi fermo, sono già andato troppo oltre. La trasformata di Fourier, nelle sue varie versioni, e il concetto di fase che si porta dietro, ha millanta applicazioni teoriche e pratiche, che vanno dagli inutili effetti speciali di certi riproduttori di brani musicali ai più avanzati settori della fisica e della matematica. Ce n'è da riempire biblioteche intere, possibilmente cercando di evitare di turbare la tranquillità parigina.

[rollo]

grazie per le spiegazioni, ci ho perfino capito qualcosa.
siete pure dei fini umoristi, le battute sono leggermente sfasate quindi le ho capite dopo..

[Dindy]

http://www.hifi-forumlibero.it/phpBB3/v ... 88#p130888

Come già detto, non ci fa, ci è proprio:

Lo si fa appunto perché l'udito analizza filtrando ed integrando, per cui ogni valore è il frutto di una integrazione in cui l'asse del tempo scorre senza discontinuità.

L'asse del tempo scorre, quindi il tempo fa parte dell'analisi, e dato che il comportamento temporale nel dominio della frequenza è espresso e determinato per la maggior parte dalla fase, se l'analisi è dipendente dal tempo, necessariamente è una analisi sensibile alla fase, qualunque sia l'analisi. Qualunque analisi congiunta tempo-frequenza è per definizione sensibile alla fase, che la si faccia con Fourier, con le wavelet, con banchi di filtri (che poi sono ancora wavelet), con kernel adattivi o qualunque altra diavoleria possa venire in mente. Se c'è il tempo c'è la fase, è inutile tentare di girarla in modo diverso.

L'unico modo per eliminare la fase dall'analisi è eliminare il tempo, per esempio prendendo solo il modulo dello spettro, che infatti, se si fa tutto come si deve, può rimanere totalmente inalterato anche variando enormemente la fase e il comportamento temporale del segnale. Come ho fatto vedere qui:

https://drive.google.com/drive/folders/ ... 0FKc0tJV1k

e come ha fatto vedere ancora meglio Mario Bon qui:

viewtopic.php?p=17924#p17924

Che poi una STFT, cioè uno spettrogramma, sia una approssimazione molto cruda dell'orecchio umano non ci piove. Ma è sufficiente per capire, se si è in grado di capire.

Se si vuole vedere una approssimazione un po' meno cruda si possono usare altre tecniche, tipo questa:



Questa è una wavelet Morlet su scala logaritmica, con il concetto di frequenza espresso come frequenza di centro banda di ciascuna wavelet. Cioè un banco di filtri "continuo" non troppo dissimile da quello dell'orecchio umano, con il tempo che scorre con continuità e senza fare a pezzettini il segnale. Dato che una simile analisi poi la si guarda, non la si ascolta, la scala dei tempi è stata deformata ed è espressa in cicli, in modo da rendere il tutto più facilmente interpretabile dall'occhio umano. Ne viene fuori qualcosa che per l'analisi della risposta all'impulso di ambiente e diffusori riesce a dare informazioni piuttosto utili.

Se volete posso dargli in pasto i due segnali di esempio di cui sopra, ma quello che viene fuori si sa già. Per l'impulso una bella barra verticale, per l'altro, che è rumore, un mare indistinto vagamente colorato. Sorpresona, una analisi mista tempo-frequenza già piuttosto vicina a quella dell'orecchio umano distingue due segnali che differiscono solo per la fase.

[SM63]

Re: I soliti poveri di spirito...

A proposito di deficienti...

Scommetto che non vi siete accorti che nessuno dei tanti che invocano la "perfetta risposta in fase" come condizione per il migliore ascolto si è accorto del risultato del nostro esperimento sui ritardi... viewtopic.php?f=5&t=7906

Se avessero letto con attenzione, si sarebbero accorti che gli sfasamenti in gioco in questo esperimento erano enormi... e quasi sempre inaudibili...

Altro che i pochi gradi spacciati per fondamentali... solo per vender meglio la solita fuffa !!!

Saluti
F.C.

Con la frase evidenziata , ancora una volta dimostra tanta confusione ,nonostante nei post sopra si è spiegato con estrema chiarezza , cose la fase e un ritardo ,ma proprio non ci arriva .

A questo punto gli chiedo un ritardo da 1 secondo a quanti gradi corrisponde lo sfasamento?

Forse cosi capirà.

[Tiromancino]

Se avessero letto con attenzione, si sarebbero accorti che gli sfasamenti in gioco in questo esperimento erano enormi... e quasi sempre inaudibili...

Altro che i pochi gradi spacciati per fondamentali... solo per vender meglio la solita fuffa !!!

Saluti
F.C.

questa volta il Calabrese l'ha scritta grossa.
Quello che non vuole considerare è che i suoni naturali sebbene non tutti direttamente riconducibili e toni puri sinusoidali, diventano tali nelle analisi matematiche che li trattano.

Ora tutti sanno ( o dovrebbero sapere ) che le funzioni trigonometriche sono periodiche per definizione .

Ovvero una sinusoide cambia periodicamente assumendo sempre gli stessi valori agli stessi gradi di osservazione .

Ecco spiegato che uno sfasamento di pochi gradi ( ma notevoli) come può apparire 180° produce affetti catastrofici.

Come quando due sorgenti sfasate tra loro di 180° si trovano ad emettere la stessa frequenza.

In un mondo di suoni tutti sinusoidali, in definitiva, due suoni di uguale frequenza, sia pure emessi con notevole ritardo inziale tra di loro, poi a regime interagiscono riferendosi sempre alla funzione sinusoidale la quale conosce solo la circonferenza generatrice, e come circonferenza contenuta in 360° .

Per quanti ms misuri il ritardo, lo sfasamento sarà dunque, fatti i dovuti calcoli, contenuto nei 360°.

[Dindy]

Altro che i pochi gradi spacciati per fondamentali... solo per vender meglio la solita fuffa !!!

Mezzucci da stellatico: attribuire affermazioni mai fatte per poi attaccarle. Qui si è contestata l'affermazione "la fase non si sente", che senza circoscrivere l'ambito è una boiata sesquipedale. Senza "sentire" la fase l'orecchio non potrebbe nemmeno funzionare. Si è discusso poco o nulla di quali siano i limiti di udibilità delle alterazioni della risposta in fase, né di quale importanza rivestano in un sistema di riproduzione audio. Tema che sarebbe assai più interessante che ribadire ovvietà elementari di teoria dei segnali e dei sistemi.

Tra l'altro anche una rotazione di pochi gradi potrebbe diventare udibile. Quello che conta infatti è quanto velocemente varia, non di quanto vari in assoluto. La frase sopra quindi, oltre che essere uno straw-man, è pure un'altra boiata senza senso e l'ennesimo sintomo di una incompetenza abissale.

[Alessandro Cioni]

Ormai è agonizzante.

Calabrese arrenditi! Sei circondato! Esci con le mani più o meno alzate!

[Dindy]

http://www.hifi-forumlibero.it/phpBB3/v ... 21#p130921

La dimostrazione di quanto siate poco corretti, nel criticare, sta nel fatto che qui abbiamo da sempre discusso degli effetti delle riflessioni IN FASE e/o IN CONTROFASE provenienti dalle tre pareti più vicine ai diffusori.

Però è notevole quanto ci tenga a ribadire la propria ignoranza. Valuta gli effetti delle alterazioni della risposta in fase in situazioni in cui cambia anche il modulo. Non so, a me per valutare gli effetti delle alterazioni della risposta in fase verrebbe da alterare solo la risposta in fase. Il modulo lo lascerei stare, ma forse i miei metodi non sono abbastanza stellatici. Del resto è noto che per verificare che l'acqua è nociva basta bere la soluzione per le batterie al piombo. E' composta principalmente di acqua, quindi se ti ritrovi con lo stomaco bucato è perché l'acqua fa male.

Per capire basta vedere quale casino ha messo in piedi per invertire la fase di una porzione di spettro, casino che non funziona, ed infatti altera anche il modulo, che poi equalizza in modo approssimativo, per cui alla fine chissà cosa ne è venuto fuori da 'sto pastrocchio.

Il punto è sempre quello: non ha le basi. Per cui per esempio non è capace di mettere in piedi un sistema all-pass, che non tocchi il modulo, e che inverta la fase di una porzione dello spettro. Operazione che sarebbe comunque inutile se non si definisce bene con quale velocità viene effettuata l'inversione nei punti di giunzione tra fase normale e invertita. Se lo si facesse in modo secco ne verrebbe fuori un ringing kilometrico, che ben difficilmente sarebbe inudibile. Se lo si facesse in modo morbido potrebbe venirne fuori un test interessante. Ma lasciamo che sia lui a fare il necessario, visto che ha 40 anni di esperienza.