REW e artefatti reloaded (cc)

[Dindy]

Riesumerò in questa discussione dei vecchi messaggi che avevo pubblicato sul defunto forum di BitAudioWorld. Mi ci vorrà un po', per cui vi pregherei di rimandare eventuali commenti alla fine. Riporterò anche il testo originale in caso di mie risposte ad altri messaggi. Erano messaggi pubblici quindi non credo che costituisca un problema. Alcuni dei partecipanti a quelle discussioni sono presenti anche su questo forum quindi, se qualcuno ritiene che certe citazioni siano inopportune, non ha che da segnalarmelo e provvedo a cancellare. Salterò molti messaggi intermedi, cercando di distillare il succo della questione. Spero che ciò non infici la leggibilità del tutto. In ogni caso sarò a disposizione per spiegare meglio dove non fosse comprensibile.

[Dindy]

Ciao a tutti,

girando per il forum mi sono imbattuto in un riferimento a questo messaggio, proveniente da un altro forum:

http://www.hifi-forumlibero.it/phpBB3/v ... =10#p75327

Secondo te, come è possibile disallineare due trombe di eguale lunghezza, fino ad ottenere la bellezza di 100 millisecondi di ritardo su una delle due vie...? 100 Millisecondi sono 34 metri !!!

Non sei capace di riconoscere gli artefatti di un software di misura decisamente approssimativo...???

Incuriosito dalla perentorietà dell'affermazione ho voluto investigare l'effettivo comportamento di REW. Mi sono scaricato l'ultima versione disponibile, la 5.10, rilasciata romanticamente il giorno di San Valentino, e ho fatto qualche prova.

REW include la possibilità di importare dei segnali da file esterni e questo consente facilmente di verificare il comportamento del software semplicemente passandogli segnali preconfezionati, con caratteristiche note a priori, e di cui è noto quindi quale deve essere l'analisi risultante. I segnali di rifrimento sono stati creati con Octave, che è un clone di Matlab, gratuito ma molto ben fatto, per cui riporterò anche gli script esatti utilizzati per creare i segnali, in modo che, chi vuole, può ripetere le operazioni e magari darmi una mano a controllare che sia tutto corretto. La funzionalità di REW che è sotto accusa è quella relativa agli spettrogrammi, che non sono altro che una rappresentazione grafica di una STFT.

Il primo segnale di verifica è una banale delta di Dirac, banale ma estremamente utile ed efficace nell'evidenziare eventuali problemi. La risposta in ampiezza per tale segnale è una retta perfettamente piatta e lo spettrogramma è una barra, più o meno larga a seconda dei parametri impostati. La delta di Dirac si genera banalmente con:

Codice: Seleziona tutto

dc = [ zeros(32768,1); 1; zeros(2^17-32769,1) ];
wavwrite(dc,44100,32,'dc.wav');

Il risultato in REW è stato questo, e corrisponde perfettamente al teorico:





Non riporto le immagini, ma ho provato anche con impostazioni diverse rispetto a quelle standard, ottenendo sempre risultati perfettamente corrispondenti al teorico.

Ho provato quindi utilizzando una sinusoide pura, generata in questo modo:

Codice: Seleziona tutto

st = prepad(sinetone(44100/44,44100,4,0.5),2^17);
wavwrite(st,44100,32,'st.wav'); 

Anche per una sinusoide pura il risultato dello spettrogramma deve essere una barra, ma questa volta ruotata di 90° rispetto alla delta di Dirac, e nella risposta in frequenza si dovrebbe avere un unico picco, che potrebbe essere a larghezza nulla solo per una sinusoide di lunghezza infinita.

Il risultato in REW è stato questo, e, di nuovo, corrisponde perfettamente al teorico:





Non riuscendo ad evidenziare anomalie mi è venuto il dubbio che la causa del presunto "artefatto" potesse essere un'altra. L'artefatto in questione è un ritardo evidenziato in gamma bassa dallo spettrogramma della risposta all'impulso di un diffusore. Tale diffusore presenta una risposta in frequenza che scende piuttosto ripidamente sotto i 40 Hz circa. Trovate alcuni grafici direttamente sul forum da cui è tratto il riferimento iniziale, ma il comportamento esatto non è rilevante per queste prove.

Mi sono quindi creato una versione stilizzata di tale situazione, generando un filtro a fase minima piuttosto ripido con taglio intorno ai 40 Hz, usando i seguenti comandi Octave:

Codice: Seleziona tutto

[rc, hp] = rceps(postpad(fir1(8192+4096,40/22050,'high',blackman(8192+4096+1)')',2^17 - 32768)); hp = [ zeros(32768,1); hp ];
wavwrite(hp,44100,32,'hp.wav');

Si tratta di una rappresentazione stilizzata, non intende essere una simulazione accurata della situazione originale, serve solo per capire se il fenomeno in questione potrebbe essere qualcosa di diverso da un artefatto.

Il risultato in REW è il seguente:





Direi che qui ci siamo. Il comportamento, al netto della rilevante e inevitabile influenza dell'ambiente e dei trasduttori, comincia ad assomigliare a quello imputato, sia in termini qualitativi che quantitativi, in particolare considerando che il filtro utilizzato per la verifica è perfettamente a fase minima, per costruzione.

Non si tratta però di un artefatto. E' esattamente il tipo di comportamento che ci si attende da un sistema a fase minima con quel tipo di risposta in frequenza, secondo alcune nozioni elementari di teoria dei segnali e dei sistemi che possono essere riassunte nelle seguenti due formule:





Volendo le formule in questione si potrebbero utilizzare per calcolare con precisione il ritardo atteso in funzione della frequenza e confrontarlo con i risultati di REW, anche se, una volta passati al discreto, non è banale e sono necessarie diverse accortezze.

Francamente non mi ci sono messo, dato che a questo punto direi che non ci sono gli estremi per ritenere che REW abbia qualsivoglia problema. Chi usa REW penso possa continuare ad usarlo con fiducia, ringraziando il suo autore per aver messo gentilmente a disposizione, gratuitamente, le sue competenze. Competenze, che, per quanto ho visto, non meritano di essere messe in dubbio con tanta leggerezza.

Saluti,

[Dindy]

http://www.hifi-forumlibero.it/phpBB3/v ... 378#p94867: la risposta è nella simulazione di Denis e anche stavolta i grafici sono privi di artefatti....

Delle ETC a 63, 125 e 250 Hz per verificare un ritardo a 40 Hz? Bo', deve essere una metodologia che non conosco. Difficile comunque capire cosa sia stato combinato, a distanza e senza avere a disposizione le risposte all'impulso usate per generare i grafici. Non c'è modo di fare una verifica con uno strumento terzo per vedere se i risultati coincidono.

In ogni caso, l'ETC, ossia il valore assoluto del segnale analitico, chiamato anche ampiezza istantanea, è un tentativo di approssimare l'energia istantanea di un sistema partendo da informazioni incomplete, in quanto mancano informazioni su eventuali componenti di energia potenziale. Questo da luogo a diversi problemi, tanto che alcuni nomi autorevoli ne contestano l'efficacia e la validità. Si veda per esempio Don Keele, 1992:

http://www.xlrtechs.com/dbkeele.com/PDF ... %20ETC.pdf

A mio modestissimo parere è comunque una rappresentazione utile, purché chi la usa conosca le sue caratteristiche e ne tenga conto. Per esempio l'ETC di una delta di Dirac, necessariamente limitata in banda quando si lavora nel discreto, non ha l'aspetto di un singolo impulso, come ci si aspetterebbe, ma è un qualcosa come quello di seguito:

Codice: Seleziona tutto

dc = [ zeros(31,1); 1; zeros(32,1) ];
plot(20 * log10(abs(hilbert(32 * 
resample(dc,32,1,fir1(65536,0.95/32,'low',blackman(65536+1)')))))); 
axis('tight'); grid('on'); 

Come prassi ho effettuato un upsampling di ordine piuttosto elevato, in modo da rendere più regolare e leggibile il grafico, per cui la risposta viene un po' più dispersa di quella che è in realtà a causa del filtro di ricostruzione. In ogni caso è evidente che può essere difficile capire dove effettivamente comincia la risposta all'impulso del sistema, che potrebbe confondersi con la dispersione intrinseca della misura. Del resto sono problemi arcinoti, la sanno bene quelli che progettano i radar, che sarebbero ben felici di avere una metodologia così semplice per determinare il ritardo esatto di ritorno del segnale di scansione.

Al di la di questo, appurato che i risultati di REW con lo spettrogramma sono aderenti alla teoria, anche nel caso in cui dovessero risultare difformità nella ETC ne conseguirebbe che è la ETC ad avere dei problemi, non lo spettrogramma. Il ritardo evidenziato nello spettrogramma rimarrebbe dov'è e al massimo bisognerebbe chiedere al generoso autore di REW di porre rimedio nelle ETC, non certo nello spettrogramma. Cosa che immagino sarebbe ben contento di fare. Non capisco inoltre questo accanimento nel tentare di contestare assodate nozioni elementari di teoria dei segnali e dei sistemi. E' un po' come tentare di contestare la proprietà commutativa dell'addizione, o il principio di conservazione dell'energia in fisica. Auguri!

Comunque, fatto 30 proverò a fare anche 31. Se trovo un po' di tempo vedo di verificare anche il comportamento delle ETC di REW. Non è banale perché sono ETC filtrate su banda ristretta, quindi bisogna capire quale tipo di filtro sia utilizzato. Visto che REW tende a seguire gli standard riconosciuti probabilmente utilizzerà i filtri standard previsti per le frazioni di ottava, per cui magari si riesce a risalire.

Al volo mi sono fatto solo l'ETC a banda intera della delta di Dirac, giusto per vedere se c'è qualche problema evidente. Il risultato è questo:



Mi sembra perfettamente coerente con la teoria e con quanto ottenuto da Octave, con solo piccole differenze quasi certamente dovute alle differenti metodologie usate per l'upsampling della risposta all'impulso. Per ora quindi anche qui non c'è nessun motivo per ritenere che ci siano problemi significativi. REW si dimostra di nuovo un software affidabile e ben realizzato.

Non c'è niente da fare, come diceva Lewin, non c'è niente di più pratico di una buona teoria.

Saluti,

[Dindy]

Originariamente inviato da Zapuan
Solo una domanda, premesso che di elettroacustica ne capisco veramente poco e che non ho le competenze per seguire la matematica, giusto per capire bene:
da quello che ho quotato capisco che se c'è un filtro passa alto ad altissima pendenza, nella zona interessata dal filtro ( 30/40 Hz), nello spettrogramma di REW la visualizzazione è corretta, ma nell'essere corretta "sembra" che ci sia un ritardo?

Non è che sembra che ci sia un ritardo, c'è proprio un ritardo. La presenza di tali ritardi è obbligatoria per qualunque sistema causale che abbia risposta in ampiezza non lineare, e il ritardo introdotto a ciascuna frequenza non può essere inferiore a quello di un sistema a fase minima con identica risposta in frequenza. Una delle definizioni equivalenti di sistema a fase minima è proprio quella di sistema con ritardo minimo per una data risposta in ampiezza. L'unico sistema causale che ha ritardo nullo a tutte le frequenza è il sistema unitario, ossia il sistema che riporta pari pari in uscita il segnale di ingresso, ha risposta all'impulso che coincide con la delta di Dirac e ha risposta in ampiezza perfettamente piatta. Sono nozioni base di teoria dei segnali e dei sistemi.

In campo audio quello che si può eventualmente fare per ovviare al problema è adottare un taglio a fase lineare. In questo caso il ritardo cresce ultriormente, ma diventa identico a tutte le frequenze, per cui si trasforma in una semplice latenza. Che è irrilevante per i nostri scopi, ma può non esserlo in altri. Prendi per esempio una esecuzione dal vivo, o un segnale audio che deve rimanere sincronizzato con il corrispondente segnale video.

Saluti,

[Dindy]

Donc, ho trovato un po' di tempo per verificare le ETC. Innazitutto ho recuperato le modalità di funzionamento dei filtri che REW applica alle ETC. Come c'era da attendersi segue uno standard, quello previsto dalle ISO 3382. A memoria tale standard prevede dei filtri piuttosto blandi, mi pare del 3o ordine o giù di li, ma non è importante dato che il buon REW ci offre la possibilità di verificare la risposta del filtro utilizzato semplicemente applicandolo alla solita delta di Dirac. Il risultato è il seguente:



La risposta visualizzata è relativa ai 63 Hz, che ho usato come riferimento per tutte le prove. Trattandosi di filtri a fase minima ovviamente introducono anche loro il loro bravo ritardo di gruppo, che REW ci consente di verificare tramite funzione apposita, che non avevo notato in precedenza:



A centro banda ci sono circa 14.2 ms, che andranno sottratti dal computo quando si faranno le verifiche sulle successive risposte all'impulso. Notare, verso le alte frequenze, dove il livello del segnale scende notevolmente, come il computo del ritardo vada via via sbarellando. Come avevo anticipato il calcolo di tale ritardo, nel discreto, è questione delicata, e simili comportamenti sono tanto frequenti quanto difficilmente evitabili.

Facendo l'ETC dell'impulso filtrato si ottiene questo:



Sebbene in questo caso l'inviluppo includa un range di frequenze ampio un'ottava, e quindi il ritardo di gruppo atteso andrebbe calcolato integrando il ritardo di gruppo su tale range, dato che il ritardo di gruppo è relativamente costante all'interno della banda di interesse i due risultati sono molto vicini, 14.5 ms contro 14.2 ms.

Partendo da questa base ho ripetuto l'operazione sullo stesso sistema stilizzato già visto in precedenza. Il ritardo di gruppo sul sistema a banda intera risulta essere questo:



A 63 Hz risulta pari a 12.0 ms. Qui gli sbarellamenti avvengono in basso, dove il ripido filtro porta rapidamente il segnale a livelli troppo bassi per avere un calcolo accurato, ma fino a 30 Hz sembra corretto. In questo caso il ritardo di gruppo non è più sufficientemente costante da poter assumere come riferimento il valore di centro banda, andrebbe integrato su tutta l'ottava interessata, ma dato che anche il mio tempo è limitato per ora dovrete accontentarvi di questa appossimazione.

Prima che a qualcuno venga uno sturbo, sì, il ritardo di gruppo può anche essere negativo e non è detto che sia un errore di calcolo, ma questo non vuol dire che si possa usare un filtro passa alto per vincere al superenalotto. Se qualcuno è veramente interessato a capire che significato fisico abbia un ritardo di gruppo negativo ci sono fior di eccellenti libri che spiegano con dovizia di particolari e molto meglio di come potrei fare io. Comunque non preoccupatevi, la macchina del tempo è ancora di là da venire.

Ritornando nel dominio del tempo e applicando il filtro centrato a 63 Hz l'ETC risultante è questa:



Il ritardo totale risulta di 24.0 ms, che, una volta sottratti i 14.5 ms del filtro ad ottave verificati più sopra, porta ad ottenere un ritardo di 9.5 ms. Un po' meno dei 12 ms risultanti dal grafico del ritardo di gruppo, ma li avevamo preso il ritardo ad esattamente 63 Hz, mentre qui abbiamo l'integrazione dell'intera ottava centrata a 63 Hz. Stante le oscillazione del ritardo di gruppo nella banda interessata la differenza quindi è assolutamente ragionevole.

Passando allo spettrogramma, per misurare con precisione il ritardo di gruppo bisognerebbe prendere la "cresta" della risposta risultante. Purtroppo REW non sembra consentirlo, ma in compenso consente di visualizzare le curve di isolivello, che consentono di effettuare una operazione non dissimile. Ho preso quindi la curva di isolivello più vicina alla cresta, ad una frequenza a cui il ritardo di gruppo è sicuramente quasi nullo:



Tale curva risulta posizionata a 72 ms, che definisce il riferimento per verificare il ritardo a frequenze diverse. Sono quindi andato a verificare la posizione della stessa curva di isolivello alla frequenza di 63 Hz, il centro banda dell'ottava interessata:



A 63 Hz ci si trova a 84 ms, che una volta sottratti i 72 ms del riferimento danno 12 ms di ritardo di gruppo effettivo, esattamente identico a quello risultante dal grafico del ritardo di gruppo e compatibile con quello che risulta dalle ETC, al netto delle approssimazioni già descritte per quest'ultimo.

Quindi direi che per quanto ci si sforzi qui di artefatti non ne vogliono emergere. Il quadro è perfettamente coerente e l'accuratezza assolutamente adeguata, in diversi casi direi esemplare.

Si nota invece che andare a verificare a 63 Hz un ritardo posto intorno ai 40 Hz non risulta essere un metodo molto efficace. Nel caso del sistema stilizzato, che quasi certamente è meno critico di quello reale che intende rappresentare, a 63 Hz ci sono 12 ms di ritardo di gruppo, mentre al punto di massimo, intorno ai 35 Hz, siamo sopra i 70 ms. Un errore del 500% circa, oserei dire stellare. Quindi concluderei che la spiegazione più probabile per quello che all'inizio era stato dipinto come un artefatto di REW possa semplicemente essere ricondotta ad un uso improprio ed un po' maldestro dello strumento a disposizione, derivante probabilmente da svariate lacune su diverse nozioni elementari della teoria sottostante.

Mi sono inoltre accorto che il lupo perde il pelo ma non il vizio. O forse un proverbio più adatto sarebbe quello che recita, in intepretazione libera, che la paura fa 90, ma la fifa fa 180. Dato che non mi piace che quanto scrivo venga riportato, altrove, in modo parziale e tendenzialmente fuorviante, devo mio malgrado adottare una politica più restrittiva rispetto a quella, molto liberale, del tipo "fate un po' come vi pare", che adotto di solito.

Ricordo quindi che quanto scritto in autonomia da una qualunque persona è automaticamente coperto dalle leggi vigenti sul diritto di autore, anche se scritto in luogo pubblico e senza esplicite indicazioni in merito al diritto di copia stesso. Faccio quindi esplicitamente divieto di riportare in altro spazio quanto da me riportato in questo forum, e in particolare in questa discussione, a meno che sia soddisfatta almeno una delle seguenti condizioni:

1) Venga da me fornita preventiva autorizzazione.
2) Venga riportato insieme alla eventuale citazione un link o altro collegamento diretto che consenta prontamente e senza alcuna difficoltà di accedere alla discussione originale nella sua interezza.
3) Si tratti di una risposta all'interno della discussione stessa, nel qual caso valgono le usuali prassi relative alla quotatura, prassi che consentono di fatto di ricondursi al punto precedente.

Invito fin da ora a porre rimedio ad eventuali violazioni delle tre condizioni precedenti. Scusate la pedante e noiosa digressione, ma il diritto d'autore fa parte delle cose che riguardano la mia professione e se lo si vuole usare tanto vale usarlo come si deve.

Spero di avervi fornito informazioni utili su REW. Da parte mia è stata una piacevole riscoperta, visto che era molto tempo che non ci mettevo più mano. Dato che lo consiglio spesso come valido strumento per effettuare in modo semplice misure utilizzabili con DRC, l'ipotesi che potesse avere problemi ovviamente mi aveva messo un minimo in allarme. Ci tengo ancora a dare consigli che non siano campati per aria, anche su temi relativamente frivoli come questo.

Saluti,

[Dindy]

Originariamente inviato da Danik
Comunque è pur sempre un sistema caricato, e avrà il suo bel group delay, in questo caso un pò esagerato a 40hz

In fondo neanche tanto esagerato, confrontando con il sistema stilizzato appare molto vicino ad un sistema a fase minima, che offre il minimo ritardo fisicamente realizzabile.

[Dindy]

Originariamente inviato da chiaro_scuro
Ma sempre di ritardo si parla e poi non inizia da 40 Hz ma già a 60Hz si vede bene (l'arancione a 60Hz inizia almeno 30-40 ms in ritardo rispetto agli 80-100Hz: 2-3 cicli di ritardo). Mi sbaglio?

Ti riferisci alla mia risposta a Danik? Comunque si, assolutamente, il ritardo è li, ben evidente. Intendevo solo sottolineare di nuovo che non è un ritardo strano, è quasi perfettamente coincidente con quello atteso per un sistema a fase minima con quella risposta in frequenza. Aggiungi un po' di ritardo di propagazione dovuto alla lunghezza delle trombe, il contributo del crossover, un po' di contributo dell'ambiente, etc, e tutto torna. Non è neanche una discussione nuova, queste cose le ho viste per la prima volta eoni fa in un articolo che metteva a confronto bass-reflex e sospensione penumatica, oltre a sistemi con AP di dimensioni diverse, per capire che effetto potesse avere tale aspetto sulla sensazione di "velocità" del basso. Nulla di nuovo sotto il sole.

La domanda semmai è cosa possa spingere a mettere un taglio così ripido, effettuato sostanzialmente a fase minima, ancora in piena banda audio. Tra l'altro così ripido sarebbe un problema farlo anche a fase lineare, il pre-echo del filtro penso si sentirebbe piuttosto bene. Credo non ci sarebbe soluzione rispetto all'estendere la risposta e addolcire il taglio.

Saluti,

[Dindy]

Come dicevo, il lupo perde il pelo ma non il vizio, e ormai veleggia ampiamente oltre la soglia dei 180:

http://www.hifi-forumlibero.it/phpBB3/v ... f=5&t=5456

Innanzitutto chiariamo subito alcune cose. La responsabilità di quanto da me scritto rimane solo e soltanto in capo a me. In tal senso sollevo fin da ora da ogni responsabilità il forum di Bit Audio World, i suoi amministratori ed eventuali proprietari. Chiedo quindi agli amministratori di non rimuovere i miei messaggi, come invece viene richiesto nella pagina riportata sopra, e nel caso risponderò personalmente, in prima persona, di eventuali conseguenze.

In quella pagina ci sono anche alcune considerazioni sul diritto di autore che lasciano intendere che si possa applicare solo a ciò che è arte. Ne conseguirebbe quindi che, per esempio, non lo si potrebbe applicare ad un software o ad un manuale tecnico, dimostrando profonda ignoranza anche di questa materia e della ampia giurisprudenza esistente. Consiglio di informarsi meglio e, soprattutto, di porre rapidamente rimedio alle violazioni di quanto da me indicato per poter riportare citazioni di quanto da me scritto.

Infine come al solito la storia si ripete, solo che questa volta sempre e solo in farsa. Al solito, quando quella persona si trova in difficoltà preleva una parte del discorso, senza collegamento all'originale, dandone una versione completamente arbitraria, oltre che completamente sballata, e sulla base di tale versione pretende la cancellazione dei messaggi, ovviamente con il solo obiettivo di nascondere la magra figura rimediata

Bene, visto che la persona in questione ha serie difficoltà con la logica, oltre che con la teoria dei segnali e dei sistemi, chiariamo meglio:

1) Il ritardo registrato da REW risulta dalle analisi effettuate assolutamente corretto, conforme a quanto risultante da verifiche incrociate con altri sistemi e coerente con la teoria dei segnali e dei sistemi. Si tratta quindi al di là di ogni ragionevole dubbio di un ritardo reale ed effettivamente presente nel sistema misurato.

2) REW non presenta alcun artefatto, anzi, nelle suddette verifiche incrociate ha presentato una accuratezza assolutamente conforme con lo stato dell'arte in materia, risultato quasi sorprendente per un software totalmente gratuito.

3) L'utilizzo improprio e maldestro dello strumento è imputabile solo ed esclusivamente a chi ha tentato di usare impropriamente alcune funzionalità del software per coprire un ritardo presente nei propri sistemi, ritardo che ci si doveva aspettare stante le leggi della fisica, adombrando la presenza di inesistenti artefatti del software.

4) Le impostazioni standard di REW sono conformi agli standard vigenti e comunque, anche non lo fossero state, un professionista che vanta decenni di esperienza nel settore dovrebbe avere l'accortezza di verificare tali impostazioni prima di pubblicare risultati di misure su un proprio sistema dichiarato come di punta.

Seguiranno ulteriori verifiche su REW.

Saluti,

[Dindy]

Mentre "di là" continuano singolari contorcimenti pur di non mettere un link, ricordo che tutte le immagini inserite nei miei messaggi sono disponibili all'indirizzo:

Il link non è più valido, quindi inutile riportarlo. In questo forum le immagini sono pubbliche. (N.d.A)

come del resto era già stato specificato alcuni messaggi addietro. Wasky, non c'è proprio modo di renderle pubbliche? Così evitiamo un po' di stridore e vediamo qual'è il prossimo livello di questo simpatico videogame.

Nel frattempo, letteralmente atterrito da quanto mi si prospetta, ho fatto qualche altra verifica. Ho calcolato il ritardo di gruppo del sistema stilizzato dentro Octave, usando il classico metodo della deconvoluzione rispetto ad una rampa unitaria:

[rc, hp] = rceps(postpad(fir1(8192+4096,40/22050,'high',blackman(8192+4096+1)')',2^17)); hp = hp(1:32768);
gd = real(fft(hp .* (0:length(hp)-1)',2^18) ./ fft(hp,2^18))/44100;

Il risultato è il seguente:



Come si può vedere il risultato è perfettamente conforme con quello di REW, con una discreta similitudine perfino in zona "sbarellamenti", cosa che mi fa pensare che REW adotti la stessa metodologia o una molto simile.

Appurato questo ho voluto fare un'ulteriore verifica per togliermi un ultimo dubbio. Nella verifica precedente il ritardo derivante dalle ETC era leggermente diverso da quello risultante dallo spettrogramma e dal grafico del ritardo di gruppo. L'ipotesi era che la differenza fosse dovuta all'uso di un filtro con banda troppo ampia, su cui il ritardo di gruppo tra l'altro varia sensibilmente. Del resto il ritardo di gruppo è definito come una derivata rispetto alla frequenza e quindi sottointende una operazione di passaggio al limite, con l'ampiezza di banda che tende a zero. Salvo casi patologici, che non si possono certo prospettare nel semplice sistema stilizzato usato come riferimento, la precisione dovrebbe quindi migliorare semplicemente riducendo la larghezza di banda.

Ho quindi ripetuto la procedura precedente usando un filtro a 1/3 di ottava. Vi risparmio un po' di grafici e passo direttamente all'ETC del solo filtro, ottenuta tramite la solita delta di Dirac, che è la seguente:



Il ritardo del solo filtro, da sottrarre dal ritardo del sistema stilizzato, è di 44.9 ms. Ho quindi ripetuto l'ETC sul sistema stilizzato con il filtro ad 1/3 di ottava e si ottiene questo:



Il ritardo totale risulta di 57.9 ms che, sottraendo i 44.9 ms dovuti al filtro, danno 13 ms di stima del solo ritardo del sistema, ormai praticamente coincidenti con i 12 ms derivanti dal grafico del ritardo di gruppo e dallo spettrogramma.

Di nuovo i torni contano. Stringendo ulteriormente la banda di analisi quasi certamente ci si avvicinerebbe ancora di più al risultato esatto. REW non lo consente, ma per un software gratuito mi sembra che consenta già fin troppo e non vedo cosa si possa pretendere di più. In ogni caso anche qui non ci sono gli estremi per pensare che ci sia qualsivoglia errore, artefatto o qualsiasi altra cosa che non sia una accuratezza più che adeguata per ogni necessità pratica.

Ora, per prepararmi al weekend di terrore che a quanto pare mi aspetta, vado a sentirmi qualche cantata di Bach. Fanno miracoli, credetemi. Anche riascoltandole con qualche secolo di ritardo rispetto alla loro composizione.

Saluti,

[Dindy]

Originariamente inviato da wasky
Leggete e imparatene tutti qui siamo oltre gli esperti dei forum "autonominati" qui; siamo di fronte ad un esperto matematico che ha ricevuto gli onori di casa in AES dall'Ing. Farina e non da "pizza e fichi"

Non esageriamo, non sono un "esperto matematico", sono solo un hobbyista, anche se ci tengo alla correttezza di quanto scrivo. Di base sono un informatico, quello è il mio mestiere, ma ho avuto la fortuna di frequentare informatica quando ancora si chiamava "Scienze dell'informazione" ed era ancora considerata una branca della matematica, anche se un po' schifata dai matematici veri. Tanto è vero che allora, aggiungendo 2 o 3 esami, a secondo di quelli già fatti, si poteva prendere la seconda laurea in matematica, senza grande sforzo, tesi esclusa ovviamente. Diversi del mio corso lo fecero, io dovetti prendere un'altra strada, anche se mi sarebbe piaciuto. Mi è però rimasto il pallino della matematica e qualche tema l'ho approfondito autonomamente.

Riguardo l'AES, io in realtà ho fatto poco o niente. Alcuni esperti, di quelli veri, tra cui Farina, hanno pensato bene di utilizzare alcune delle procedure che avevo implementato dentro DRC per alcune loro ricerche. Dato che sono persone corrette hanno ovviamente citato le fonti. Anzi, raccontiamola giusta, hanno proprio messo il link, e si che non era neanche richiesto esplicitamente. Per cui il mio nome è finito nella bibliografia di alcuni articoli pubblicati sul JAES. Ma il merito degli articoli va ai rispettivi autori, non certo a me.

A me la cosa ovviamente ha fatto piacere. In parte perché ho avuto la conferma che forse quanto avevo implementato tanto sbagliato non era. Soprattutto però perché ho pouto almeno un poco ricambiare il favore, dato che gran parte delle procedure implementate dentro DRC deriva da lavori generosamente resi pubblici dai suddetti esperti, che non ringrazierò comunque mai abbastanza.

Mi raccomando però: quando fate qualcosa state bene attenti a non usare i numeri interi e meno che mai le 4 operazioni, altrimenti Peano risorgerà dalla tomba per darvi dello scopiazzatore!

Saluti,