Programma per il calcolo dello spostamento volumetrico

[MarioBon]

Il massimo SPL che si può ottenere da un altoparlante (qualsiasi) dipende dallo spostamento volumetrico ovvero dal prodotto della superficie di radiazione SD e dello spostamento Xmax.
Xmax è la metà dello spostamento picco-picco che si trova specificata nei data sheet degli altoparlanti. Se non c'è si può calcolare come:
Xmax = ((Altezza della bobina)-(altezza della piastra polare))/2

A volte questo valore viene indicato come spostamento matematico o spostamento lineare.

Il programma è molto semplice: richiede come ingresso SD in centimetri quadri e Xmax in millimetri.
Immettere i dati con il punto come separatore decimale.
Si può specificare la frequenza e l'SPL richiesto (che in corrispondenza a quella singola frequenza). Vengono confrontato più altoparlanti contemporaneamente. In genere la stima viene fatta su mezzo spazio (2pi).
Questo un esempio:

Chi desiderasse ottenere questo programma ne faccia richiesta con un post in questo 3D
e gli sarà inviato il link come messaggio privato. Lo scarico è riservato a chi partecipa attivamente alle discussioni (quindi con un minimo di post).

Per ottenere 109.2 dB su mezzo spazio basta mezzo Watt acustico (Q=2).
Per ottenere 109.2 dB su spazio intero serve un Watt acustico (Q=1).
Noto il rendimento si risale alla potenza elettrica necessaria.

[MarioBon]

Quindi il programma stima il livello SPL che si ottiene in regime sinusoidale.
Se interessa l'SPL che si otterrà nella riproduzione di un programma musicale si deve tenere conto dello spettro e del fattore di cresta del brano che si andrà a riprodurre. In questo caso può tornare utile questo:

che rappresenta lo spettro a terzi di ottava di un programma musicale "medio".
Questo non signifca che tutti i programmi musicali presentino questa distribuzione spettrale ma che quella rappresentata è la situazione più probabile.
Se lo spettro fosse perfettamente piatto, ogni terzo di ottava sarebbe a -14.77 dB (ogni terzo di ottava parteciperebbe con un trentesimo della potenza) ne segue che, se si vuole un sistema da 100 dB la potenza di ogni terzo sarebbe di 85 dB circa.
In un sistema a tre vie con tagli a 200 e 2000 Hz la via bassa partecipa con un terzo della potenza ovvero con un livello a -4.77 dB. Per non farla troppo lunga si può accettare che un woofer (per funzionare correttamente in un sistema chiamato a produrre da 100 dB da 20 a 20000 Hz con taglio a 200Hz) riproduca 97 dB (ed è già sovradimensionato) alla frequenzaminima richiesta. Questo riduce lo spostamento necessario del 30%.
Ogni raddoppio dello spostamento volumetrico produce 6 dB di SPL in più
Ogni dimezzamento della frequenza richiede di quadruplicare lo spostamento volumetrico.
Scendere in frequenza costa molto più che salire di SPL.
Per esempio se un woofer produce 90 dB a 60Hz, per produrre sempre 90 dB a 30Hz servono quattro woofer (o un woofer con lo stesso diametro ma Xmax quattro volte maggiore).
Questo porta a stimare che, se il medio è tagliato a 150 Hz e produce 100 dB, per produrre lo stesso SPL a 37.5 Hz servono, al minimo, 2 woofer da 8" con Xmax=9 mm (o uno da 10" con Xmax=14 mm). Più la superficie del woofer è "grande" e meglio è oltre un certo limite è pura esagerazione. Questo programma serve anche per non esagerare inutilmente.

[MarioBon]

la prima cosa utile da fare è verificare che per ogni dimezzamento della frequenza lo spostamento volumetrico deve essere moltiplicato per 4.
Quindi partiamo da un tweeter standard da 1" che (con spostamento Xmax= 0.15 mm => picco-picco=0.3 mm) che può produrre 111 dB a 4000 Hz su mezzo spazio e vediamo quanti ne servirebbero per riprodurre 16 Hz allo stesso livello SPL. Questa stima non è di nessuna utilità pratica (come sarà evidente dal numero di tweeer necessari).



dato che un woofer da 18" presenta una SD=1134 cm quadri e si sposta di almeno 8 mm,
8 woofer da 18" => SV=1134x8 => 110.9 a 16 Hz
e ne segue che
2 woofer da 18" => SV=1134x8 => 110.9 a 32 Hz
Lo spostamento volumetrico è espresso in centimetri quadri per millimetri perche, nelle specifiche, SD è dato in centimetr quadri e l Xmax in millimetri. Dividendo per 10000 si ottengono litri.

Si deve poi tenere conto che la musica non ha un contenuto energetico pari alle freq. mediobasse nella prima ottava quindi, nelle effettive econdizioni d'uso, un woofer da 18" è di norma sufficiente.
Con 110 dB su mezzo spazio la pressione in un ambiente chiuso raggiunge valori ragguardevoli come si può verifcare con il programma Q_DI). Questo porta ad una possibile ulteriore riduzione delle dimensioni del woofer.
Nota: questo non vuol dire che sia inutile usare più woofer di grande diametro, ma indica che, in funzione dell'ambiente e delle esigenze di SPL, questi non sono sempre necessari.

[MarioBon]

Vediamo un altro aspetto che riguarda il modo di progettare i diffusori acustici: la scelta della frewuenza di taglio tra woofer e medio.
Appare logico affidare l'intera gamma vocale (diciamo da 80 a 4000Hz) ad un unico altoparlante.
Nella pratica si è visto che anche 160-2000 Hz è una buona soluzione.
Tuttavia, specia la scuola americana e importanti marchi della scuola inglese pongono l'incrocio tra medio e tweeter più in alto (verso i 500Hz).
Consideriamo un woofer da 10" (SD=330 cmq) con Xmax=6 mm e calcoliamo l'SPL che può produrre per frequenza crescnte a partire da 50 Hz.

Come si vede a 50Hz l'SPL sta sui 99dB ma a 400 arriva oltre 135 dB (massimi).
Questo significa che il woofer non farà nessuna fatica a riprodurre i 400Hz (lo spostamento necessario è di un decimo di millimetro).
Dall'altra parte un medio da 5" (SD=80 cmq) sarà soggetto ad uno spostamento inferiore a 0.4 mm. (tanto per fare un confronto il tweeter Scanspeak 9700 ammette Xmax=0.4 mm)

Quindi spostare in alto la frequenza di taglio aumenta considerevolmente la tenuta in potenza del diffusore e consente di adottare un medio con spostamento molto ridotto (il che significa con bobina mobile "corta" ovvero più leggero e più efficiente). Contemporaneamente anche il taglio tra medio e tweeter viene spostato in avanti (verso i 3000-3500 Hz) con gli stessi benefici.
Questosi paga in due modi:
- le prime due otte (e un pezzo) della voce vengono riprdotte dal woofer
- si introduce una discontinuità nella risposta in potenza nella regione compresa tra 1000Hz e la frequenza di taglio del tweeter (per il medio con SD=80cmq la dispersione diminuisce è già diminuita a 1000 Hz). Se il medio è da 7" la risposta in potenza calerà da una frequenza leggermente più bassa ma in sostanza cambia poco.

Ricordiamo un taglio "perfetto" richiede che i traduttori che si incrociano devono essere "vicini" tra loro (meno di mezza lunghezza d'onda alla frequenza di taglio) e devono avere diagrammi polari (dispersione) sovrapponibile. Poi ci sono le condizioni su fase e ampliezza. Evidentemente tutto non si può avere e si devono operare delle scelte che hanno un peso sulla qualità della riproduzione.

[pro]

Buongiorno.
Oltre a richiedere il programma, volevo un chiarimento su questa affermazione:
- si introduce una discontinuità nella risposta in potenza nella regione compresa tra 1000Hz e la frequenza di taglio del tweeter (per il medio con SD=80cmq la dispersione diminuisce è già diminuita a 1000 Hz).
Non ho capito se è un bene o un male, e, se è un bene, perchè.
Grazie.

[MarioBon]

E' un bene se è desiderata. Se si intende realizzare un sistema che irradia potenza acustica che decresce uniformemente a crescere della frequenza allora se ne deve almeno tenere conto.
Succede questo: l'angolo solido di radiazione del woofer decresce con la frequenza, poi arriva all'incrocio dove troba il tweeter che irradia su 360°. Quindi c'è un calo della potenza acustica irradiata appena prima della frequenza di taglio. Con woofer da 5" e anche 7" la cosa può essere tolletabile ammesso che il taglio con il tweeter sia sufficientemente basso.
Per esempio un sistema con un woofer da 7" e un tweeter da 1" tagliato a 3500 Hz suonerà un po' "chiuso". Le cose cambiano se il taglio sta a 2000 Hz.

[pro]

Grazie della delucidazione. Io in genere tendo ad avere incroci sempre alla massima dispersione possibile, per poi regolare la risposta in potenza con attenuazioni mirate durante la messa a punto nel mio ambiente.