Teoria di base: grandezze, valori, stato

Tecniche e strumenti di misura, test di varia natura
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Teoria di base: grandezze, valori, stato

#1 Messaggio da MarioBon » 04/12/2016, 8:28

Esistono le grandezze (lunghezza, volume, pressione, temperatura, ecc)
ed esistono i valori di queste grandezze. I valori sono numeri o insiemi di numeri.
Per esempio
- il peso è la grandezza, 10kg è il valore.
- la temperatura è la grandezza, 60° il valore
- la lunghezza è la grandezza, 3 metri è il valore, ecc.

La misura è quella operazione che attribuisce un valore ad una grandezza.

Esistono grandezze monodimensionali e multidimensionali.

Grandezze monodimensionali:
Le grandezze nomodimensionali possono esser espresse con un unico valore. La temperatura è una grandezza monodimensionale e infatti il termometro ha una scala graduata che va da un minimo (freddo) ad un massimo (caldo). Ciò che chiamiamo "freddo" e "caldo" sono gli estremi della stessa scala della temperatura. L'altra proprietà che caratterizza le grandezze monodimensionali è il concetto di maggiore e minore. Dati due valori di temperatura possiamo dire quale dei due è maggiore dell'altro.
Per quanto riguarda il suono,
la frequenza (o altezza),
la durata,
la ampiezza (cioè quanto è "forte" o "intenso")
sono tutte grandezze monodimensionali. Anche la potenza acustica è una grandezza monodimensionale. La fatica da ascolto è una grandezza monodimensionale e misura l’effetto soggettivo della distorsione (un lavoro) e non la distorsione.
La THD (distorsione armonica totale) è una grandezza monodimensionale e, proprio per questo, è poco rappresentativa perché non distingue l’ordine delle armoniche.

Grandezze multidimensionali:
Una grandezza multidimensionale non può essere rappresentata su una scala come la temperatura. Per le grandezze multidimensionali il concetto di maggiore e minore non esiste.

Il timbro è una grandezza multidimensionale e non si può dire se un timbro è “maggiore” o “minore” di un altro.
Anche la distorsione armonica è una grandezza multidimensionale (si misura un tasso di distorsione per ogni frequenza). Una grandezza multidimensionale deve essere rappresentata con un grafico (per esempio distorsione in funzione della frequenza).
L'SPL prodotto da un diffusore è una grandezza multidimensionale che dipednde sia dalla frequenza che dall'angolo rispetto all'asse privilegiato di radiazione (vds diagrammi polari)

In sostanza
- il valore di una grandezza monodimensionale è un numero,
- il valore di una grandezza multidimensionale è un insieme di numeri o meglio una funzione.
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#2 Messaggio da MarioBon » 04/12/2016, 8:42

I sistemi

un sistema è un insieme di parti in relazione tra loro.
L'insieme delle parti si chiama "insieme di supporto", l'insieme delle relazioni si chiama "struttura".
Più rgorosamente si dovrebbe dire che un sistema è un insieme dotato di struttura. Un sistema espone delle "proprietà emergenti".
Le proprietà emergenti sono proprietà che ha il sistema (inteso come oggetto singolo) ma non hanno le singole parti che compongono il sistema.
Consideriamo la macchinetta del caffè (la moka): è fatta sostanzialmente da tre parti: caldaia, filtro e tazza. Nessuna di queste parti, da sola, può fare il caffè. Ma se mettiamo acqua nella caldaia, polvere di caffè nel filtro, infiliamo il filtro nella caldaia, avvitiamo la tazza alla caldaia e mettiamo sul fuoco... dopo un po' esce il caffè. "Fare il caffè" è una proprietà emergente del "sistema moka" (acqua, fuoco, caffè, caldaia, filtro, tazza in opportune relazioni tra loro).
Prendiamo ora un "sistema di altoparlanti" volgarmente detto diffusore acustico. Supponiamo sia costituito da una cassa, un woofer, un tweeter e un filtro cross-over.
Presi singolarmente queste parti non sono in grado si riprodurre la musica da 20-20000 Hz (questo è un esempio!) in particolare la cassa ed il filtro non suonano, il tweeter riproduce solo le frequenze alte, ecc.
Però se mettiamo assieme le parti con le giuste relazioni (il woofer avvitato alla cassa, con i morsetti collegati al filtro, ecc.) otteniamo un sistema in grado si riprodurre il segnale musicale in modo conveniente.

Dato che tutti gli oggetti che ci circondano sono fatti di atomi, essi sono tutti sistemi (insiemi di atomi in relazione tra loro) e tutto ciò che vediamo sono proprietà emergenti di sistemi (di varia natura). Siamo circondati da sistemi ed il concetto di sistema è essenziale. Ancor più essenziale è lo stato di un sistema che vedremo tra poco.

Se ad un sistema togliamo le relazioni tra le parti ci ritroviamo solo con un insieme di parti (se smontiamo la moka non facciamo più il caffè)
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Re: Teoria di base: grandezze, valori, stato

#3 Messaggio da MarioBon » 04/12/2016, 8:51

Il concetto di stato

Lo stato di un sistema è l'insieme dei valori delle grandezze che lo caratterizzano.
Facciamo subito un esempio molto complicato: l'uomo.
Lo "stato" di un unomo è l'insieme di tutti i valori di: temperatura, pressione sanguigna, ritmo cardiaco, concentrazione di sostanze nel sangue, quantità d'aria nei polmoni, e infinite altre variabili. Il medico, per curarci, ha bisogno di conoscere il nostro stato e quindi ci sottopone ad una serie di esami clinici (dall'esame del sangue alla PET). Tanto meglio definisce il nostro stato e tanto meglio riesce a fare una diagnosi. Con un amplificatore è la stessa cosa.

Lo stato di un sistema meccanico
Lo stato di un sistema meccanico è l'insieme dei valori delle posizioni e delle velocità di ogni sua singola parte. Il Sistema Solare, un gas in un contenitore, un orologio... sono esempi di sistemi meccanici.

Lo stato di un segnale
Un segnale è rappresentabile come la sovrapposizione di un numero di segnali sinusoidali (detti componenti spettrali o righe spettrali) ciascuno con la sua ampiezza e con la sua fase relativa rispetto alle altre. Lo stato di un segnale è l'insieme dei valori di ciascuna singola componente spettrale (ampiezza, frequenza e fase relativa). La possibilità di rappresentare un segnale come sovrapposizione di sinusoidi si deve a Fourier.
La trasformazione di Fourier determina lo stato del segnale (e la sua forma analitica).
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Re: Teoria di base: grandezze, valori, stato

#4 Messaggio da MarioBon » 04/12/2016, 9:03

Perché è importante il concetto di stato

se di un sistema fisico ordinale si conosce
- lo stato in un istante e
- le leggi che lo governano,
se ne può calcolare lo stato in qualsiasi altro istante presente, passato e futuro.
Questo è un principio di Fisica Classica (non si applica agli oggetti quantistici).

Un sistema fisico ordinale è un sistema che rispetta le due proprietà degli oggetti ordinali:

- un oggetto ordinale non può occupare, nello stesso tempo, spazi diversi
- due oggetti ordinali non possono occupare lo stesso spazio nello stesso tempo.

In sostanza gli oggetti ordinali non hanno il dono della ubiquità e non si possono compenetrare.
Queste proprietà distinguono gli oggetti ordinali dagli oggetti quantistici (che possono occupare in tanti lo stesso spazio). Si dimostra che i Principi della Logica derivano dalle proprietà degli oggetti ordinali (quindi la Logica precede la definizione dei numeri). Questa non è una banalità perché c'è stato (Kronecher) e c'è ancora chi sostiene il contrario (i neo-intuizionisti).
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Re: Teoria di base: grandezze e valori

#5 Messaggio da MarioBon » 04/12/2016, 9:15

La conoscenza

Dalla definizione di stato di un sistema si ricava la definizione di "conoscenza": un sistema è noto, è conosciuto, quando è possibile prevedere il suo stato (il suo comportamento) futuro.
Tutti noi siamo molto interessati alle previsioni basta considerare l'attenzione che si pone nelle previsioni del tempo e cosa si pretende dai metereologi.

In effetti lo scopo della scienza è "fare previsioni con errore noto". Il criterio per decidere se una scienza è una scienza è la sua predittività (la capacità di fare previsioni).

Cosa bisogna fare per conoscere un sistema

Per conoscere un sistema (e siamo circondati da sistemi) si deve innanzi tutto definire il suo stato ovvero l'insieme delle grandezze che lo caratterizza. In particolare l'insieme di tutte quelle grandezze che consentono di ottenere le previsioni che ci interessano con l'errore che ci interessa. Qui si dovrebbe anche parlare della ortogonalità (o ondipendenza) reciproca delle variabili di stato ma lasciamo da parte, per il momento, questo argomento.

Per esempio: dobbiamo spostare un tavolo da una stanza all'altra passando per una porta.
Il sistema è costituito da tavolo e porta. La relazione è "passare attraverso la porta".
Quello che ci interessa è determinare la larghezza del tavolo e la larghezza della porta.
Al fine di raggiungere lo scopo dobbiamo misurare il tavolo e la porta con una certa precisione.
La porta è larga 80 centimetri più o meno un centimetro, il tavolo è largo 75 centimetri più o meno un centimetri -> il tavolo passa per la porta. Se il tavolo fosse risultato largo quanto la porta avremmo dovuto ripetere la misura con una precisione maggiore.
Questo semplice esempio dovrebbe charire il significato di misura e anche di errore in funzione della predittività di una operazione.
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Re: Teoria di base: grandezze e valori

#6 Messaggio da MarioBon » 04/12/2016, 9:25

Stime e misure

quello che distingue una stima da una misura è la determinazione dell'errore.
(esiste una scienza che si chiama Teoria degli errori che si occupa di questo: calcolare gli errori PRIMA di fare le misure).
Per esempio prendo in mano un mattone e dico: questo mattone pesa uno o due chili. Questa è una stima.
Prendo il mattone, lo metto sulla bilancia e leggo 1.2 kg.. Noto l'errore della bilancia (supponiamo più o meno 10 grammi) allora il peso del mattone è 1.2 Kg +/- 10 gr. . Questa è una misura perché è stato dichiarato l'errore. Si noti che l'errore è conosciuto (è scritto sulla bilancia). Se avessi detto solo 1.2 kg. (senza errore) sarebbe stata ancora una stima.
Questo non significa che ora so quanto pesa il mattone ma so che il suo peso "vero" è un valore compreso tra 1190 e 1210 grammi.

Si noti che, quando interessa il peso del mattone, il suo colore o la sua forma sono del tutto ininfluenti.
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Re: Teoria di base: grandezze, valori, stato

#7 Messaggio da MarioBon » 04/12/2016, 9:59

Errori

esistono due tipi di errori:

Gli errori casuali
Supponiamo che debba misurare la lunghezza di un tavolo. Prendo il metro e posiziono la sua estremità all'inizio del tavolo quindi lo stendo fino alla fine del tavolo. Se ripeto questa operazione 10 volte posizionerò l'estremità del metro in punti ogni volta leggermente diversi, se il metro è una fettuccina di tessuto, a volte la tiro di più altre di meno, insomma ci sono tutte una serie di "variabili" che cambiano casualmente. Questo è l'errore casuale. L'errore casuale è sempre presente (anche se può essere ridotto facendo un po' di attenzione).
Nelle misure elettriche è sempre presente il rumore termico.

Gli errori sistematici
Ho un metro che non è lungo "un metro" ma il 10% in più. Posso ugualmente eseguire delle misure a patto che corregga i valori ottenuti di quel 10%. In sostanza gli errori sistematici sono quelli che possiamo correggere o compensare.
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#8 Messaggio da MarioBon » 04/12/2016, 10:12

Errori dovuti alla presenza dell'osservatore

Supponiamo di voler misurare l'umidità di un ambiente. Entriamo nell'ambiente con un igrometro ed eseguiamo la misura. La nostra presenza ha diminuito il volume dell'ambiente e la nostra sudorazione ha alterato l'umidità dell'ambiente stesso. Quindi non abbiamo misurato l'umidità dell'ambiente ma dell'ambiente con noi dentro.

L'atto di misurare altera sempre lo stato del sistema misurato. Si tratta di capire di quanto: a volte può essere trascurabile, a volte determinante. Per esempio se dobbiamo misurare il tempo di riverberazione di una chiesa la nostra presenza al suo interno produrrà una alterazione inferiore alla risoluzione degli strumenti (quindi più che trascurabile). Ma se dobbiamo misurare il tempo di riverberazione di un ambiente 3x3 la nostra presenza altera il coefficiente di assorbimento medio alle frequenze medie (come se aggiungessimo uno-due metri quadri di materiale fonoassorbente) se poi abbiamo addosso un cappotto di lana ancor di più.

Quando misuriamo la risposta in frequenza di un tweeter in campo vicino con il microfono, a qualche centimetro dalla cupola, il suono emesso dal tweeter si riflette tra il microfono e la cupola stessa generano delle irregolarità nella risposta misurata. In tal caso usare un microfono da un quarto di pollice o da mezzo pollice fa la differenza (la misura è più precisa con il microfono da un quarto di pollice).
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#9 Messaggio da MarioBon » 04/12/2016, 18:21

A cosa serve tutto questo discorso.
Spesso si sente dire che è impossibile definire la qualità della riproduzione sonora perché ci sarebbero troppe variabili.
Dipende da quello che si vuole misurare. Per sapere cosa si deve misurare si deve definire il sistema e le sue variabili di stato.
Per quanto riguarda la riproduzione musicale
- lo stimolo è il campo acustico generato da uno strumento suonato dal vivo
- la risposta è il campo acustico generato dal sistema di altoparlanti.
Se i due campi sono uguali un individuo avrà la sensazione (ascoltado la riproduzione ) di essere al cospetto della riproduzione dal vivo.
E' possibile questo? solo in due casi:
- con un sistema WFS (Wave Field Syntesis)
- con una registrazione fatta con testa artificiale e riprodotta in cuffia.

Entrambe queste tecniche annullano l'effetto dell'ambiente ove avviene la riproduzione.

Qui si evidenzia la prima difficoltà che si incontra nella riproduzione domestica: l'effetto dell' ambiente non può essere annullato (se non con il DRC che lo può fare in una regione limitata di spazio limitatamente alle basse frequenze).
La seconda difficoltà è che chi riproduce (l'utente) ha a disposizione un supporto (LP, CD, File, ecc.) nel quale è scritto un programma musicale in formato stereofonico (due canali).
Avendo in mano questo CD a due canali di cosa possiamo preoccuparci? Al massimo possiamo pretendere che il segnale contenuto nel CD venga riprodotto così come è senza nulla aggiungere né togliere.
Nel caso del lettore CD possiamo verificare se all'ingresso del convertitore D/A sono presenti gli stessi numeri scritti nel CD e che all'uscita del D/A sia presente un segnale che corrisponde a quello che vie è entrato.
Nel caso dell'amplificatore possiamo pretendere che il segnale presente alla sua uscita sia proporzionale al segnale al suo ingresso.
Per quanto riguarda il lettore e l'amplificatore la tecnologia mette a disposizione tecniche e strumenti che sono perfettamente in grado di garantire questo risultato o di valutare quanto il risultato si discosti dal risultato voluto.
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#10 Messaggio da MarioBon » 04/12/2016, 18:46

Ma siamo arrivati all'uscita dell'amplificatore e qui troviamo i diffusori acustici. Qui cominciano i problemi seri.
Primo problema: i diffusori sono due, la registrazione stereofonica riproduce l'illusione di una serie di sorgenti virtuali disposte orizzontalmente tra i due diffusori (sempre che siano posizionati come si deve). Nella registrazione è presente una dose di riverberazione che fornisce un senso di profondità. Manca completamente una dimensione: l'altezza delle sorgenti virtuali.
Chi riproduce l'altezza delle sorgenti? Il sistema di altoparlanti.

Dato che la riproduzione stereo (ma 2+1 o 5+1 è lo stesso) non è un WFS, l'ambiente ci mette del suo: modi normali, tempo di riverberazione T60, prime riflessioni laterali, ITG, ecc.
Il risultato finale dipende:

1 - dal particolare tipo di sistema di altoparlanti adottato
2- dalle caratteristiche dell'ambiente
3 - dalla posizione dei diffusori nell'ambiente
4 - dalla relazione tra la posizione dei diffusori e del punto di ascolto.

Ricordiamo che, nella stragrande maggioranza dei casi, gli ambienti domestici hanno 6 pareti e che con tre pareti piane, mutuamente ortogonali e con un vertice in comune, non si possono formare onde stazionarie.

Per chiarire tutto ciò si possono leggere questi articoli:
il primo è di Allison e normalmente viene citata qualche figura della prima parte. Invece va letto tutto:
http://www.mariobon.com/Articoli_storic ... s_in_l.pdf
Quello che segue è uno studio pubblicato dalla BBC (dove si considera contemporaneamente la posizione della sorgente e del punto di ascolto)
http://www.mariobon.com/Articoli_storic ... ses_08.pdf
http://www.mariobon.com/Articoli_storic ... ses_09.pdf

Non ci si faccia ingannare dalle date di pubblicazione(1979 2 1992) la fisica, da allora, non è cambiata.

Il fatto che ci siano delle difficoltà oggettive non significa che non si possano ottenere dei risultati ragguardevoli. Fortunatamente l'apparato uditivo umano ha delle abilità e molti "difetti" possono ricadere al di sotto della soglia di sensibilità (e non essere udibili).
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