La colossale presa per i fondelli dei filtri del I ordine

[MarioBon]

Ho appena visto questo argomento nel Forum Libero
https://i.postimg.cc/1tSyrqQ7/ordine1.png
e mi riprometto di riprenderlo e commentarlo fondo.
Per il momemnto posso anticipare che si tratta dell'ennesima prova dei problemi lessicali che affliggono il sig. Fabrizio Calabrese che dimostra di confondere
- la risposta elettrica dei filtri
- la risposta acustica
- la fase "lineare"
- la fase minima

Ogni volta che affronta un tema tecnico il sig. Calabrese inciampa in qualche errore grossolano.
Qui però ha prodotto dei grafici che praticamente parlano da soli e non ammettono repliche.
Per prima cosa si deve distinguere:

- la risposta acustica degli altoparlanti (il suono diretto)
- la risposta elettrica dei filtri cross-over (tensione ai capi dell'altoparlante con filtro)
- la risposta acustica degli altoparlanti sotto filtro (siono diretto con filtro).

Quello che interessa è la risposta acustica degli altoparlanti sotto filtro
Cominciamo a vedere la risposta elettrica di un filtro composto da una sezione passa alto e una passa basso del 1° ordine con frequenza di trnsizione coincidente.

[MarioBon]

Altre caratteristiche dei queste particalari funzioni di traferimento sono illustrate qui sotto.

Il fatto che i due altoparlanti siano in quadratura all'incrocio dovrebbe essere tema di meditazione.
Quando un filtro viene applicato a degli altoparlnti, la risposta acustica complessiva è il prodotto delle funzioni di trasferimento nel dominio della frequenza (ovvero la convoluzione delle risposte impulsive nel dominio del tempo) dell'altoparlante e del filtro.
Se la funzione di trasferimento degli altoparlanti dipende dalla frequenza (e dipende dalla frequenza) le caratteristice del filtro ideale del 1° ordine risultano alterate e non sono più quelle illustrate prima. Per esempio visto che un tweeter, come minimo, presenta la risposta tipica di un passa alto del secondo ordine, applicando un filtro elettrico del primo ordine la risposta acustica del sistema sarà (come minimo) la sovrappposizione di un passa basso del 1° ordine con un passa alto del 3° ordine (1+2=3). Questo ammesso che il woofer abbia risposta ovunque perfettamente piatta (indipendente dalla frequenza). Non serve molto per capire che un incrocio assimmetrico 1°/3° ordine non può avere le caratteristiche un un incrocio 1°/1° ordine.

Tuttavia è sempre possibile ottenere una sovrapposizione perfetta a partire da un filtro passa alto a fase minima di qualsiasi ordine ottenendo il passa basso coMe Hpb=1-Hpa. Qui di seguito un esempio con risposta in frequenza e nel tempo (onda quadra).

Lo stesso vale a partire da un pssa basso.

I filtri del 1° ordine non vengono scelti per le loro caratteristiche di fase (che nelle effettive condizioni d'uso non possono essere sfruttate anche per la differenza di profondità del woofer e del tweeer) ma per il ridotto numero di componenti.
Chi ha voglia può andare a vedere questo kit della Seas:
http://www.seas.no/index.php?option=com ... Itemid=365
dove viene fruttata "l'attenuazione naturale" del woofer ed il tweeter ha un singolo condensatore in serie (con un resistore di attenuazione). Questa soluzione potrà avere molto difetti ma sicuramente la distorsione causata dai componenti del filtro è minima.
Le soluzioni con un numero minimo di componenti sono state impiegate da Epicure, JBL, Dynaudio e anche Sonus Faber (specie quando usava altoparlanti Dynaudio) e altri (tra i quali metterei B&W visto che filtra il tweeter con un condensatore).
Cisek è stato uno dei pochi ad implementare un filtro serie del primo ordine (con compensazione dell'impedenza). Naturalmente tutte queste Ditte, secondo il sig. Calabrese, avevano progettisti ignoranti (alcuni dei quali il sig. Calabrese cita come dei geni quando gli fa comodo).

[MarioBon]

Quando si realizza un filtro elettrico del 1° ordine la sovrapposizione di passa alto e passa basso viene così:

La fase è nulla a tutte le frequenze.
Dato che la derivata di una costante è nulla il ritardo di gruppo risulta costante e nullo (e la forma d'onda s conserva). Dato che il ritardo di gruppo è nullo si potrebbe dire che questo è un sistema a fase lineare perchè, appunto, il ritardo di gruppo è costante.
Tuttavia, se vogliamo attenerci rigorosamente alle definizioni, questo sistema è a fase minima perchè ammette inverso e non è, a rigore, a "fase lineare" perchè la caratteristica di fase non è proporzionale alla frequenza (ma è costante).
Quindi aspettarsi che un tale sistema del 1° ordine abbia fase lineare è sbagliato (sotto più di un punto di vista).
Purtroppo sappiamo che le definizioni non sono ben accette in quel di Bracciano. I risultati si vedono.
I filtri del primo ordine sono i filtri più semplici che si possano immaginare. Se non si conoscono, o non s capiscono, questi diventa difficile immaginare come si possa sapere qualche cosa su filtri più complicati. Per fortuna il sig. Calabrese li compra già belli e fatti dalla Behringer.

[MarioBon]

...e questa è la prova provata che il sig. Calabrese confonde la risposta elettrica dei filtri (le cui caratteristiche sono chiare se si esprimono in forma matematica) con la risposta acustica (altoparlanti+filtro). Per capire chi prende in giro chi basta leggere.

Del resto tutti i grafici che ha postato ne sono a prova.