Facciamo un ulteriore passo: vogliamo generare due segnali tra loro non correlati. Un segnale lo abbiamo già preparato non resta che preparare altri 512 generatori e impostare ancora una volta
a caso ampiezza e fase. A questo punto vanno verificate:
- l'autocerrelazione del primo
- l'autocerrelazione del secondo
- la correlazione incrociata dei due.
In sostanza si deve verificare non solo che i segnali siano singolarmente pseudocasuali ma che non siano tra loro correlati. Come prova alternativa alla cross-correlazione possiamo verificare se i due segnali si sommano in potenza (come già suggerito e come è stato fatto).
Tuttavia se spegnamo tutti i generatori meno uno (per un segnale e per l'altro) otteniamo due sinusoidi di ari frequenza i quali, se fossero ripodotti da soli, produrrebbero interferenza: non è facile capire come due segnali composti da componenti che prese singolarmante intereriscono, i sommino in potenza quando tutte le componenti spettrali sono contemporaneamente presenti.
Dal punto di vista matematico la correlazione (auto o incrociata) non è una operazione semplice come la somma.
Senza entrare nei dettagli matematici tentiamo un ragionamento euristico con un esempio.
La figura che segue mostra l'andamento nel tempo della sovrapposizione di tre sinusoidi di frequenza vicina.
In entrambe gli esempi le tre sinusoidi hanno la stessa ampiezza. Nel secondo grafico (in basso) le tre sinusoidi hanno fase relativa nulla. Nel primo grafico (in alto) una delle tre sinusoidi è stata ruotata di 180°. Quello che si vede è un battimento.
Nel primo grafico l'ampiezza è maggiore verso gli estremi e minore al centro mentre nel secondo avviene il contrario (l'ampiezza è maggiore al centro e minore agli estremi).
Quindi, benchè le tre frequenze siano tutte contemporaneamente presenti per tutto il tempo, nei due segnali le divese relazioni di fase danno origine ad andamenti nel tempo che appaiono complementari: quando c'è una non c'è l'altra e viceversa.
Si può comprendere allora come, benchè due segnali abbiano spettro con lo stesso modulo (e contengano le stesse frequenze) possano risultare non correlati tra loro.
Il motivo va ricercato nelle diverse relazioni di fase che danno origine a segnali con andamento nel tempo completamente diverso tanto che una certa frequenza sembra comparire e scomparire in momenti diversi.
Quando lo spettro è formato da decine di migliaia di frequenza diverse è impossibile proporre esempi grafici come questo e non resta che il calcolo matematico.
Nota: il segnale usato come esempio è composto da 4096 campioni con frequenza di campionamento di 44100 Hz ne segue che le righe spettrali sono multipli di 10.77 Hz circa.
Per una spiegazione matematica rigorosa si rimanda alla letteratura.