Conversione digitale analogico e analogico digitale

[AntoninoLeone]

È piu semplice ottenere meno artefatti nel primo caso o nel secondo ?
A parità di convertitore gli errori maggiori si manifestano quando si converte un segnale da digitale ad analogico o quando si passa da analogico a digitale ?

[MarioBon]

La conversione di un segnale analogico in forma digitale ha lo scopo di consentire una serie di operazioni matematiche sul segnale che, con dispositivi analogici, sarebbero molto difficili da realizzare.
Il teorema di Shannon, o teorema del campionamento, stabilisce che un segnale rigorosamente limitato in banda (vedi filtri anti alias) può essere campionato, trattato e riconvertito in forma analogica come se il tutto fosse avvenuto attraverso una catena di dispositivi analogici.

Il teorema di Shannon però non dice che i campioni possono essere quantizzati. La quantizzazione è una approssimazione che introduciamo noi. In sostanza il Teorema di Shannon richiede un convertitore A/D con un numero di bit enorme. Un convertitore reale, invece, ha un numero di bit finito (16, 24, 32). Si potrebbe allora dire che un "artefatto" o una approssimazione esista sempre e che è tanto più importante quanto più il numero di bit è basso.

Visto il teorema di shannon è chiaro che i danni avvengono nella conversione A/D, la conversione D/A non ha colpe.

Per fortuna esiste il rumore (sempre presente) e per fortuna l'apparato uditivo ha dei limiti. Questo consente di limitare il numero di bit dei convertitori.

C'è poi un'altro problema: il famoso p-greco vale 3.141592......
Se ci fermiamo a 3.14 commettiamo un errore di 15 parte su 31400 (circa). Ma se eseguiamo 30000 moltiplicazioni per p-greco l'errore diventa di una parte su 3 (che è troppo). Ecco allora la necessità di acquisire dati (per esempio ) a 24 bit ma di eseguire i calcoli a 64 bit per mantenere trascurabile la propagazione dell'errore. Questo non migliora la risoluzione della conversione ma serve a ridurre gli errori di arrotondamento. Purtroppo il p-greco è costantemente in mezzo alle balle.

Quindi abbiamo individuato due cause di errore:
- il numero limitato di bit in A/D
- l'arrotondamento (propagazione dell'errore di calcolo)
L'errore di arrotondamento si può rendere ininfluente.
la terza causa è il troncamento che è implicito nell'aver dovuto limitare rigorosamente la banda passante per eseguire la conversione (e questo è un po' più difficile da spiegare).
A questi errori, previsti teoricamente e riscontrati pun tualmente nella realizzazione pratica, se ne sommano altri ancora (per esempio quelli dovuti alla non linearità).

[Dindy]

...la terza causa è il troncamento che è implicito nell'aver dovuto limitare rigorosamente la banda passante per eseguire la conversione (e questo è un po' più difficile da spiegare).
A questi errori, previsti teoricamente e riscontrati pun tualmente nella realizzazione pratica, se ne sommano altri ancora (per esempio quelli dovuti alla non linearità).

Nei convertitori moderni però questi errori sono ormai ampiamente al di sotto del rumore delle parti analogiche di DAC e ADC. Nei chip moderni la risoluzione della parte DAC e ADC in se è in grado di scendere fino al 24o bit e in qualche realizzazione estrema anche oltre. Il tutto però viene invariabilmente coperto dal rumore termico della parti non strettamente digitali, che è ben difficile far scendere sotto i -120 dBV. I pochi DAC/ADC che superano i 120 dB di dinamica ottengono infatti questo risultato alzando le tensioni operative, dai soliti 2 V fino a 8-10 V, o alzando in modo corrispondente le correnti di uscita nel caso di uscita in corrente. Va da se che per mantenere questo risultato anche tutto il resto della catena deve essere in grado di operare a tensioni altrettanto elevate, altrimenti la barriera dei -120 dBV tronca la dinamica effettiva al limite termico.

[TomCapraro]

È piu semplice ottenere meno artefatti nel primo caso o nel secondo ?
A parità di convertitore gli errori maggiori si manifestano quando si converte un segnale da digitale ad analogico o quando si passa da analogico a digitale ?

In teoria la cosa (a parità di convertitore) dovrebbe risultare biunivoca, mentre in pratica si manifestano fenomeni di discretizzazione differenti, ad esempio alle misure.
Prendiamo in esame il jitter, se lo misuriamo in fase D/A e questo per ipotesi produce delle sideband (relative alle alterazioni di conversione) con relativa ampiezza, non trova la medesima corrispondenza (biunivocità) in fase A/D.
In fase A/D è stata comprovata la corretta rappresentazione di segnali jitterati aventi valori che sottostanno alle capacità stesse degli oscillatori di clock implementati nell'A/D che ne campiona i valori...come dire: un A/D che "dichiara" un determinato valore di jitter risulta capace di campionare segnali convertiti (D/A) aventi valori che spaziano fino al femtosecondo.
A questo punto potrei anche ipotizzare che, nella pratica, l'operazione A/D risulti non dico più "semplice", ma quantomeno, in determinate circostanze, più affidabile/attendibile nel discretizzare un valore.

[MarioBon]

....
A questo punto potrei anche ipotizzare che, nella pratica, l'operazione A/D risulti non dico più "semplice", ma quantomeno, in determinate circostanze, più affidabile/attendibile nel discretizzare un valore.

Infatti la teoria indica che i danni si fanno in fase di conversione A/D.
Questi danni oggi, grazie al progresso tecnologico, sono molto meno percettibili che in passato.
In particolare il passaggio da 16 a 24 bit è stato determinante.

[AntoninoLeone]

Ho riletto le vostre risposte almeno tre volte
Certi termini non riesco perfettamente a comprenderli ma è un problema mio
Ho capito comunque che con il ventiquattro bit certi problemi non si pongono e che alla fine passano pure per impercettibili
Grazie a tutti

[MarioBon]

Per i termini che non ti sono chiari, chiedi pure spiegazioni e si può provare a chiarire.
Forse qualche cosa trovi anche qui:
http://www.mariobon.com/Glossario/__Glossario.htm
Comunque il primo lettore CD a "larga diffusione" (Philips CD 104) aveva una risoluzione di 14 bit
e 2 se li perdeva per strada. Oggi i file in alta risoluzione hanno 24 bit. E' evidente che tutta una serie di problemi, nel tempo, si è attenuata o scamparsa (credo siano passati 30 anni...).

[Dindy]

Comunque il primo lettore CD a "larga diffusione" (Philips CD 104) aveva una risoluzione di 14 bit
e 2 se li perdeva per strada.

In realtà li recuperava con il sovracampionamento quadruplo, in una sorta di noise shaping dei poveri. In pratica aveva 84 dB di rapporto S/N, ma su una una banda 4 volte più ampia. Riducendo la banda a quella audio si tornava ai 16 bit teorici. Gli ingegneri della Philips sapevano il fatto loro.

[MarioBon]

così imparo a credere a quello che si legge nelle riviste....

[TomCapraro]

Mario ha definito correttamente la ENOB di quell'apparecchio, Denis ha definito correttamente la SINAD entro una determinata banda.
Tra queste due "definizioni" ci si è giocato alla grande nella commercializzazione/pubblicizzazione dei convertitori.
Alcuni si aggrappano alla prima, altri alla seconda.
Esistono dac con ENOB molto elevato e SINAD decisamente non all'altezza... vedi ad esempio alcuni apparecchi della MSB che vantano una sezione digitale allo stato dell'arte, e una sezione analogica con SINAD troppo distante, quindi rumorosa e con componente di distorsione armonica abbastanza elevata.