I misteri della propagazione del suono

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MarioBon
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I misteri della propagazione del suono

#1 Messaggio da MarioBon »

Più volte si è detto che una sorgente di dimensioni finite produce, in campo lontano, fronti d'onda sferici.
Supponiamo di avere una sorgente di dimensioni finite che irradia su un certo angolo (come fa un altoparlante a frequenza abbastanza alta o una tromba).
Lo spazio in considerazione è omogeneo ed isotropo ovvero ha le stesse proprietà in ogni punto ed in ogni direzione (come deve essere). Non ci sono ostacoli di sorta.t
Dalla figura qui sotto si vede che, affinchè il fronte d'onda sia piano, il suono deve percorrere la distanza d lungo l'asse e la distanza d+d' lungo la retta in nero (ovvero a 45° in questo caso) nello stesso tempo. Per percorrere uno spazio maggiore nello stesso tempo la velocità deve aumentare. Questo non può essere perchè abbiamo assunto come ipotesi che lo spazio sia omogeneo ed isotropo.
Ne segue che i fronti d'onda si devono "piegare ai bordi" ed assumenre al forma sferica (per cui ogni punto si trova alla stessa distanza dal centro) ed è quello che succede.
Immagine
Questo avviene per qualsiasi sorgente di dimensioni finite e qualsiasi sia la forma del fronte d'onda nei pressi della sorgente. L'unica cosa che cambia è dove comincia il "campo lontano": più la sorgente è estesa più il "campo lontano" comincia "lontano" dalla sorgente.
A frequenza suffcientemente basse la dimensione della lunghezza d'onda del suono emesso è maggiore delle dimensioni della sorgente e la velocità di volume (dell'aria) sulla superficie della sorgente è praticamente costante e, di conseguenza, la radiazione avviene per frondi d'onda sferici.
Se lo spazio non è isotropo (se ci sono dei gradienti di temperatura e/o di pressione) la velocità di propagazione può essere diversa lungo diverse direzioni ma, in quel caso, si vedrebbero anche delle riflessioni causate dalla variazione di impedenza (del mezzo).

Come è noto le equazioni di Webster, che descriverebbeo la propagazione di un'onda all'interno di una tromba esponenziale, si basano sull'ipotesi che il fronte d'onda all'interno della tromba sia piano cosa che non è propro per le ragioni illustrate. Le equazioni di Webster richiedono che la velocità del suono non sia costante ma che aumenti man mano che ci si avvicina alla superficie della tromba. Geddes ha risolto le equazioni di propagazione per un particolare profilo (detto Oblate Sferoidal) tenendo conto che i fronti d'onda sono sferici.
Mario Bon http://www.mariobon.com
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