Quanta corrente per un altoparlante?

[MarioBon]

Aggiornato l'11 dicembre alle 11.40, controllato, corretto e ampliato.
Post n. 4: aggiunti link all'articolo di Stereophile
Post n 5: corretto un errore e aggiunto il link all'articolo di Otala (Extracorrente). Gli articoli vanno studiati per intero: non basta una citazione fuori dal contesto e nemmeno una figura (della quale probabilmente non si è capita la didascalia)

Note 1: con impedenza si intende impedenza elettrica
Nota 2: con altoparlante o sistema di altoparlanti si intende la stessa cosa.

Le norme IEC stabiliscono la minima impedenza dei sistemi di altoparlanti. Se il mercato dell’HiFi fosse una cosa serie i prodotti fuori norma non potrebbero essere commercializzati. Invece siamo qui a doverci preoccupare di quanta corrente assorbono gli altoparlanti e di quanta corrente devono erogare gli amplificatori.
Questo fa comodo a chi produce altoparlanti che, se non suonano, dà la colpa agli amplificatori e ai produttori di amplificatori che giustificano certi prezzi con la necessità di erogare correnti esagerate. Tutti sono contenti e l’entropia cresce.

Cominciamo dall’inizio: La legge di Ohm (per corrente continua)
Trascuriamo le variazioni dovute alla temperatura e all'invecchiamento.
La legge dice che la tensione è proporzionale alla corrente moltiplicata per una costante R

V=RI questa vale se R e I non dipendono dal tempo (sono costanti) ovvero per corrente continua.

R rappresenta numericamente la caratteristica di un resistore e si chiama resistenza. Se la resistenza è costante non ci sono problemi. In queste stesse condizioni la potenza elettrica vale P=VI (prodotto della tensione per la corrente).
Nota: indipendente dal tempo significa anche indipendente dalla frequenza. Trascuriamo le variazioni dovute alla temperatura e all'invecchiamento.

Ora supponiamo che la tensione dipenda dal tempo. Un buon esempio di tensione dipendente dal tempo si ottiene infilando le dita in una presa di corrente di casa. Quella tensione è una sinusoide a 50 Hz.
Se, e sottolineo se, la resistenza è costante allora la relazione v=Ri continua a valere (tensione e corrente sono in fase istante per istante).
Quindi finché la resistenza è costante non ci sono problemi nemmno se v dipende dal tempo.

La terza possibilità è che R dipenda dal tempo o meglio dalla frequenza. In questo caso la resistenza non si chiama più resistenza ma impedenza e la lettera R viene sostituita, in generale, con la lettera Z. Z indica un numero complesso.
Z può essere di natura
- induttiva (come una bobina) e aumentare all’aumentare della frequenza
- capacitiva (come un condensatore) e diminuire all’aumentare della frequenza
- resistiva ovvero una impedenza dipendente dalla frequenza me con parte immaginaria nulla
- mista ovvero su certe bande di frequenza induttiva su altre capacitiva o resistiva.
A causa delle immancabili perdite l'impedenza Z di un dispositivo fisico reale è sempre mista. Questo signoifica che avremo sempre a che fare con un elemento complesso dotato di una parte resisitiva (reale) e di una parte reattiva (immaginaria).

[MarioBon]

Un altoparlante è rappresentato da una impedenza di natura mista Z.

Z dipende dalla frequenza e viene rappresentata con la scrittura Z(jw) dove w è la pulsazione (proporzionale alla frequenza) e j è l’unità immaginaria pari alla radice di meno uno introdotta da Cardano per poter scrivere le soluzioni di certe equazioni. Qui interviene una complicazione perché l’impedenza è una quantità complessa caratterizzata da una parte reale e da una parte immaginaria. La rappresentazione complessa consente di tenere conto del fatto che la tensione ai capi di una impedenza e la corrente che la percorre non hanno, in generale, lo stesso andamento (non sono in fase) ma una è in anticipo o in ritardo rispetto all’altra.

Siamo quindi arrivati al punto: come cambia la Legge di Ohm quando R diventa una impedenza complessa dipendente dalla frequenza? Diciamo subito che la scrittura

v(t) = z(t) i(t) è una bestemmia senza senso fisico.

La relazione corretta è espressa dalle Legge Generalizzata di Ohm:

V(jw)= Z(jw) I(jw)

V(jw) è la trasformata di Fourier di v(t)
I(jw) è la trasformata di Fourier di i(t)
Z(jw) è l’impedenza complessa di dispositivo pari a V(jw)/I(jw).

Abbiamo dovuto introdurre la trasformazione di Fourier.
La trasformata di Fourier di v(t) (una funzione definita nel dominio del tempo) diventa una funzione complessa nel dominio della frequenza che contiene esattamente le stesse informazioni di v(t) ma le presenta in modo diverso.
Mentre v(t) si vede con l’oscilloscopio, V(jw) viene calcolata e mostrata dall’analizzatore di spettro. Dato che l’analizzatore di spettro esegue la FFT (trasformazione veloce di Fourier) nel seguito indicheremo la trasformazione di Fourier con FFT. La FFT si esegue su segnali reali (segnali fisici) che hanno un inizio e una fine oppure periodici.
Per convenzione le grandezze dipendenti dal tempo si indicano con lettere minuscole tipo v(t) mentre le grandezze complesse dipendenti dalla frequenza si indicano con lettere maiuscole tipo V(jw).
La FFT ammette la trasformazione inversa (indicata con IFFT) quindi possiamo partire da v(t) eseguire la FFT e ottenere V(jw) operare su V(jw) in vario modo e poi antitrasformare il risultato e riottenere una funzione v’(t) nel dominio del tempo.
Questo avviene, per esempio, quando colleghiamo un segnale analogico ad un filtro elettronico digitale. Ed è anche quello che dovremo fare per calcolare la corrente che fluisce in un altoparlante.

[MarioBon]

Impedenza complessa:

una grandezza complessa è rappresentata da una coppia ordinata di valori reali (a, b). Sia a che b dipendono in generale dalla frequenza. L’impedenza si scrive

Z(jw) = a(w) +j b(w)

questa qui sopra è la rappresentazione con parte reale e parte immaginaria. Spesso Z(jw) viene rappresentata come modulo |Z(jw)| e fase. La fase è l'arco la cui tangente è il rapporto b(w)/a(w). Sussiste la realzione:

a(w)= |Z(jw)| cos (wt+ alfa) parte reale
b(w)= |Z(jw)| sin (wt+ alfa) parte immaginaria il modulo è pari alla radice della somma dei quadrati di a(w) e b(w)

il modulo dell’impedenza e l’angolo di fase (tra tensione e corrente) sono esattamente le quantità rappresentate nella curva di impedenza che si trova nei test eseguiti sui sistemi di altoparlanti delle riviste. L’amplificatore eroga potenza sulla parte reale dell’impedenza e tale potenza è detta “potenza attiva”.
Ne segue che quella che interessa è la parte reale dell’impedenza dell’altoparlante.

E' fondamentale notare come cambia la parte reale dell’impedenza in funzione dell’angolo di fase:

per alfa = 0° => a(w)=|Z(w)| e b(w)=0
per alfa = 45° => a(w)= 0.705 |Z(w)|
per alfa = 60° => a(w)= 0.5 |Z(w)|
per alfa = 90° => a(w)= 0

Quando l’angolo di fase (alfa) vale 60° la parte reale dell’impedenza vale la metà del valore del modulo. GPM, quando misura l’impedenza di un sistema di altoparlanti, indica con un asterisco il minimo della parte reale ovvero il carico sul quale l’amplificatore deve erogare corrente.
La AES ha proposto di assumere tale valore come impedenza del sistema ma la proposta non ha avuto seguito.

[MarioBon]

Attenzione: quello (indicato dall'asterisco) non è il minimo di impedenza (o il minimo del modulo di impedenza) ma il minimo della parte reale dell’impedenza. Non è lo stesso e fare confusione porta ad errori grossolani. Per esempio porta a dire che l’impedenza dell’altoparlante diminuisce.
L’impedenza non diminuisce. Se ci chiedessero qual’è al minima impedenza di uno specifico altoparlante dovremmo rispondere “il minimo della parte reale dell’impedenza”.

EPDR (Equivalent Peak Dissipation Resistance) o Resistenza Equivalente del Picco di Dissipazione. Definita da Keith Howard in un articolo del 2007 pubblicato da Stereophile.

La EPDR è il rapporto tra la parte reale a(w) dell’impedenza di un altoparlante (o sistema di altoparlanti) ed il valore della impedenza nominale Rnom

Se a(w) è minore di Rnom l’EPDR è alto (maggiore di 1)
Se a(w) = Rnom l’EPDR = 1
Se a(w) è maggiore di Rnom l’EPDR è basso (minore di 1)

Possiamo notare che 3.2 Ohm + 60° corrisponde a 1.6 Ohm (parte reale) che con Rnom=8 porterebbe ad un EPDR di 5 che è un numero che attira l’attenzione: “è come se l’impedenza si fosse ridotta di cinque volte!” Balle, l’impedenza è sempre la stessa. Ma se il riferimento fosse Rnom=16 allora l'EPDR sarebbe 10 (ancora più eclatante). In sostanza l'EPDR dipende dal riferimento: è una misura relativa. Tra l'altro non tiene conto della normativa.



articoli di Stereophile del 2007
https://www.stereophile.com/reference/7 ... index.html
https://www.stereophile.com/content/hea ... ers-page-2
https://www.stereophile.com/content/hea ... ers-page-3
traduzione (scaricatela perchè non saraà disponibile a lungo)
http://www.mariobon.com/2007_Howard.pdf

Va rimarcato con forza che gli articoli linkati sono articoli divulgativi pubblicati da una rivista che tratta HiFi commerciale il cui scopo e presentre prodotti che devono essere venduti. Come tali non devono essere necessariamente rigorosi.

[MarioBon]

Extracorrente secondo SUONO
definito da SUONO - IAF. Il coefficiente di extracorrente è il risultato un calcolo. Se ad una certa frequenza il sistema assorbe il doppio della corrente di una resistenza da 8 ohm, il coefficiente di extracorrente è pari a 2. Questo avviene in due condizioni: l'impedenza dell’altoparlante vale 4 ohm e 0° oppure l'impedenza vale 8 ohm e 60°(Re{Z} = 4 ohm). Se il confronto viene fatto con una resistenza da 4 ohm il coefficiente di extracorrente diventa la metà (ovvero 1 che sarebbe ottimale). Quindi questo coefficente dipende dalla parte reale dell'impedenza elettrica e dalla resistenza presa come riferimento come l'EPDR.

Extracorrente
L’extracorrente è la corrente che un sistema di altoparlanti assorbe in più rispetto ad un resistore di riferimento. Dato che quasi tutti i sistemi di altoparlanti hanno minimi di impedenza inferiori a 8 Ohm è evidente che tutti, più o meno, richiederanno una quantità di corrente extra.
Il fatto è che, per capire se un sistema è più o meno vorace di corrente basta riportare il modulo e la fase dell’impedenza o il minimo della parte reale. Il concetto di extracorrente non è indispensabile. SUONO la ha abbandonata da tempo.

Calcolo della corrente assorbita da un sistema di altoparlanti:

v(t) = tensione applicata ai morsetti del sistema nel dominio del tempo
i(t) = corrente che attraversa il sistema nel dominio del tempo
V(jw) = FFT di v(t)
I(jw) = FFT di i(t)
Z(jw) = impedenza elettrica del sistema

Per calcolare la corrente note la tensione applicata e l’impedenza del sistema servono i seguenti passi:

- misurare Z(jw)
- da v(t) calcolare V(jw)
- calcolare I(jw)= V(jw)/Z(jw)
- antitrasformare I(jw) e ottenere i(t)

ora si può trovare il massimo di i(t) e confrontarlo con quello che si vuole.
Durante tutto questo processo l’impedenza del sistema di altoparlanti (che è stata misurata con segnali sinusoidali per esempio con un DATS V3 di Dayton Audio) non è cambiata.
Il risultato dipende da v(t).

Otala
A Otala piacciono i segnali quadri con i quali si ottengono òe extracorrenti massime. L’uso di segnali artificiali quadri non rappresentano le effettive condizioni d’uso. Quindi tutto bello ed interessante ma di utilità limitata. In ogni modo, indipendentemente dallo stimolo utilizzato, il metodo deve essere quello descritto poco sopra. Se Otala ha usato anche segnali musicali meglio per tutti.
Qui l'articolo di Otala (preview del 1985, pubblicato su AES nel 1987 - "Peak current requirement of commercial loudspeaker systems"):https://www.google.com/url?sa=t&source= ... wvEwo55y-g
Detto per inciso l'articolo sulla impedenza dinamica di SUONO n 119 è precedente di almeno 2 anni (la mia lettera è del 1983, SUONO n 123). http://www.mariobon.com/1983_Disto_Impe ... rioBon.pdf
E' normale che una rivista italiana sia sconosciuta all'estero.
Tutto il resto dovrebbe essere noto a chiuque abbia consegito un titolo di studio in ambito scientifico.

[MarioBon]

Impedenza secondo la normativa

la normativa (un tenpo DIN oggi IEC) stabilisce che il modulo dell'impedenza elettrica di un sistema di altoparlanti sia pari al valore nominale con una tolleranza del 20% (in più o in meno).
I valori nominali standard sono 4, 8 e 16 Ohm. Ne segue che per sistemi con impedenza nominale di 4 Ohm, il minimo modulo è 3.2 Ohm.
Apparentemente la norma non considera la fase. Ma se cerchiamo di simulare l'impedenza di un sistema di altoparlanti a tre vie con un cross over standard (ovvero con un numero decente di elementi) ci accorgiamo che, per rispettare la condizione sul modulo, la fase deve essere contenuta entro poche decine di gradi.
Possiamo fare delle considerazioni generali: in corrispondenza dei minimi della parte reale dell'impedenza cadono i picchi di assorbimento di corrente. In corrispendenza dei massimi cadono i minimi di asssorbimento. I minimi di impedenza sono più importanti dei massini quindi possiamo accettare la limitazione imposta dalla normativa sui minimi ed essere più tolleranti sui massimi.
Per quanto riguarda la fase sarebbe proferibile restare all'intermo di più o meno 45°.
Un amplificatore a stato solido preferisce che, sulle alte frequenze, l'impedenza sia induttiva.

Domande

Se qualcuno chiede "quale è la minima impedenza di un sistema di altoparlanti?"
per prima cosa bisogna chiedere di precisare meglio la domanda:

- si intende uno specifico modello o in generale?
- si intende la minima impedenza secondo la normativa?
- si intende il minimo del modulo (che cadrà ad una certa frequenza)?
- si intende il minimo della parte reale (che cadrà ad una certa frequenza)?

le risposte sono diverse caso per caso. Ma l'interlocutore potrebbe voler sapere quale è la corrente necessaria per pilotare correttamente un certo sistema di altoparlanti.
Qui la risposta è più complicata perchè dipende sia dalla particolare impedenza del sistema di altoparlanti che dal segnale utilizzato (senza contare il massimo SPL che si vuole ottenere). Il modo è stato mostrato nei post precedenti.

Risposte

la minima impedenza di un sistema di altoparlanti coincoce con il minimo della parte reale della sua impedenza elettrica. Questa determina il massimo assorbineto di corrente (e la massima dissipazione di potenza elettrica attiva).
Un minimo a 20kHz (dove il contenuto energetico del segnale musicale è scarsa) e meno grave di un minimo a 100 Hz (dove il contenuto energetico del segnale musicale è alto).
Personalmente tenderei a non fare distinzioni di questo tipo.
Un sistema di altoparlanti (la cui impedenza varia con la frequenza) non può assorbire una quantità di corrente maggiore di un resistore di valore pari al minimo della parte reale della sua impedenza. Quindi è oppurtuno abbinarlo ad un amplificatore in grado di lavorare su tale carico. La potenza necessaria dipende dalla SPL che si intende raggiungere.
Qui si capisce quanto sia importante rispettare la normativa per l'impedenza degli altoparlanti.

[MarioBon]

L'impedenza di un sistema di altoparlanti ha influenza sulla qualità della riproduzione?

Non direttamente nel senso che l'impedenza, da sola, non determina la qualità della riproduzione ma può alterare il funzionamento dell'amplificatore.

Se l'impedenza elettrica del carico è troppo bassa (per uno specifico amplificatore)

- può cambiare la risposta in frequenza complessiva (a causa del fattore di smorzamento)
- può aumentare la distorsione
- l'amplificatore può andare troppo spesso in protezione
- l'amplificatore può oscillare.

gli ultimi due casi possono portare alla morte prematura di qualche tweeter.
E' del tutto evidente che gli amplificatori per Hifi concepiti per pilotare gli altoparlanti in tensione funzionanlo meglio con i carichi "alti". Per fissare le idee diciamo che come minimo la parte reale della l'impedenza del carico deve essere maggiore di 3.2 Ohm (come da normativa). Se poi è maggiore di 6 Ohm meglio ancora.

Quando il fattore di smorzamento può essere ritenuto sufficiente?

I fattore di smorzamento è pari al rapporto tra un valore di riferimento (di solito 8 Ohm) ed il valore dell'impedenza di uscita dell'amplificatore.
In un amplificatore ben fatto il fattore di smorzamento non dipende dalla frequenza (è lo stesso a 10, 100 e 10000 Hz).
Si dice che l'orecchio umano non possa distinguere alterazioni della risposta in frequenza pari o inferiori a 0.1 dB.
Quindi dobbiamo ritenere che, se l'amplificatore altera la risposta in frequenza dell'altoparlante meno di 0.1 dB, il fattore di smorzamento sia sufficiente.
Purtroppo alla impedenza di uscita dell'amplificatore si devono sommare le componenti resistive del cavo di potenza e dei connettori (banane, forcelle, ecc.) che spesso è più alta della impedenza di uscita dell'amplificatore.

Per esempio:
Impedenza minima dell'altoparlante = 8 Ohm
Impedenza massima dell'altoparlante = 30 Ohm
fattore di smorzamento ampli = 100 (Rout=0.08 Ohm)
cavo AWG 10 lungo 2.5 metri
resistenza di contatto connettori= 0.01 Ohm
resistenza cavo+ connettori= 0.03640
fattore di smorzamento totale = 68.7
variazione di risposta in frequenza = 0.092 dB non udibile.

In questo esempio l'impedenza minima dell'altoparlante è molto alta.

[MarioBon]

Dovrebbe essere chiaro che l'impedenza di un sistema di altoparlanti è quello che è e non dipende dallo stimolo (almeno in regime di linearità). Dovrebbe essere altrettanto chiaro che le normative esistono ma non sono rispettate. In effetti la normativa è troppo stringente e andrebbe rivista (per esempio fissando i minimi, con maggiore tolleranza sui massimi e dei limiti sulla fase). Fatto ciò si potrà applicare un semplice criterio:

Il sistema di altoparlanti è a norma?
- si, bene
- no, non si compra.

questo metterebbe fine a molte discussioni e renderà più facile scegliere l'amplificatore. Dovrebbe anche portare ad una diminuzione dei costi degli amplificatori. Certo che i Krell, per esempio, non avrebbero più motovo di esistere.

Per misurare l'impedenza basta uno strumento economico e facile da usare. Prodotto da Dayton Audio si chiama DATS v3 e costa attorno a 150 euro. Ogni rivista e ogni commentatore dovrebbe possederne uno. Con quello che costano i sistemi di altoparlanti e gli amplificatori farebbero bene ad acquistarlo anche i negozianti ed i singoli utenti prima di investire migliaia o decine di migliaia di euro.
https://www.daytonaudio.com/product/165 ... est-system

[MarioBon]

La figura che segue mostra l'effetto di un carico resistivo, induttivo e capacitivo sulla risposta in frequenza ad anello aperto di un amplificatore e di come cambia la risposta ad anello chiuso.

Il carico capacitivo introduce una compensazione polo-zero che riduce il margine di guadagno (riduce la banda passante, aumenta la distorsione, può portare all'auto oscillazione, ecc.).

dall'articolo del 1977 "Power Amplifiers and the Loudspeakers Load" di J. H. Johnson
https://www.google.com/url?sa=t&source= ... azAn6q7GAh

Certi problemi sono noti da oltre 50 anni.

[MarioBon]

Casse facili e difficili



in alto a sinistra le Tannoy Westminster (SUONO n 129-130 del 1984) che si commenta da sola.
in alto a destra un esempio di un sistema con impedenza "quasi" a norma (senza troppe reti di compensazione).
in basso a sinistra l'impedenza (capacitiva) di un tweeter piezoelettrico Motorola: praticamene un condensatore.
in basso a destra l'impedenza delle KEF 104.2 decisamente a norma (utilizza estensivamente reti di compensazione dell'impedenza). Il test della 104.2 è stato commentato da Fabrizio Calabrese su Spereoplay (stranamente non sono state classificate come "tower" che non possono suonare).

Tra i sistemi con impedenze "difficili" ci sono le Klipsh (non per il modulo ma per la fase) ma anche B&W e Sonus Faber con minimi inferiori a 3 Ohm. Martin Logan presenta minimi a mezzo Ohm ma a frequenza alte.
L'impedenza delle Apogee Scintilla è talmente bassa da fulminare gli amplificatori (da cui il nome).