Le analogie Elettromeccaniche (vecchie e nuove) (cc)
Inviato: 24/02/2018, 11:54
Nota: quasi finito...aggiunti due post.
Questa breve trattazione intende evidenziare i limiti all'interno dei quali è consentito utilizzare certi modelli. Viene poi spiegato che una tromba non è un trasformatore e che una linea di trasmissione non è un reflex (e altre cose...).
Le analogie, in generale, furono introdotte da James Clerk Maxwell (1831 – 1879) nella seconda metà del 1800, vennero poi riprese da Olson (che ne fece la tesi di laurea), riprese nel suoi libri successivi (a partire dal 1943 in "Dynamical Analogies") e quindi ancora riprese da Beranek nel suo libro "Acoustics" del 1954. Da lì in avanti tutti gli autori hanno fatto praticamente copia-incolla.
Maxwell introduce le analogie sulla base della similitudine delle equazioni che risolvono determinati sistemi. Questo approccio è valido ma non è supportato da una teoria. In effetti la Teoria degli Insiemi venne pubblicata (nella sua prima stesura) da Cantor nel 1876 e Maxwell probabilmente non ebbe modo di conoscerla (muore nel 1879) e, anche se l'avesse conosciuta, non vi avrebbe trovato gli isomorfismo che furono definiti più tardi.
Nel corso degli anni i matematici si sono impegnati per dare una solida formulazione assiomatica alla Teoria degli Insiemi ed alla Matematica tutta arrivando a definire gli spazi vettoriali (attorno al 1940) fino agli spazi di Hilbert. Con la definizione degli spazi di Hilbert (così chiamati da Von Noumann in onere di David Hilbert che li aveva teorizzati) diventano disponibili gli strumenti per trattare computamente la Teoria delle Comunicazioni, dei Sistemi, delle Reti, l'Elettronica, ecc..
Per definire in modo consistente le analogie si deve passare per gli isomorfismi che sono particolari corrispondenze biunivoche tra sistemi. Qui non si parlerà nel dettaglio di isomorfismi. Nel seguito però si mostrerà che, se ci si limita all'approccio euristico, si rischiano delle cantonate.
Maxwell era scozzese, Cantor era tedesco di origine russa, il gruppo Bourbaky era francese...fatto sta che nella letteratura anglossane, e in particolare americana ed australiana, non c'è nemmeno un cenno agli isomorfismi. Il risultato è che ancora oggi le analogie vengono giustificate, quasi ovunque, euristicamente (che significa intuitivamente).
Se la Teoria degli Insiemi fosse insegnata nelle scuole (come previsto dai programmi ministeriali del 1963) molti argomenti sarebbero più chiari e più semplici da apprendere.
Questa breve trattazione intende evidenziare i limiti all'interno dei quali è consentito utilizzare certi modelli. Viene poi spiegato che una tromba non è un trasformatore e che una linea di trasmissione non è un reflex (e altre cose...).
Le analogie, in generale, furono introdotte da James Clerk Maxwell (1831 – 1879) nella seconda metà del 1800, vennero poi riprese da Olson (che ne fece la tesi di laurea), riprese nel suoi libri successivi (a partire dal 1943 in "Dynamical Analogies") e quindi ancora riprese da Beranek nel suo libro "Acoustics" del 1954. Da lì in avanti tutti gli autori hanno fatto praticamente copia-incolla.
Maxwell introduce le analogie sulla base della similitudine delle equazioni che risolvono determinati sistemi. Questo approccio è valido ma non è supportato da una teoria. In effetti la Teoria degli Insiemi venne pubblicata (nella sua prima stesura) da Cantor nel 1876 e Maxwell probabilmente non ebbe modo di conoscerla (muore nel 1879) e, anche se l'avesse conosciuta, non vi avrebbe trovato gli isomorfismo che furono definiti più tardi.
Nel corso degli anni i matematici si sono impegnati per dare una solida formulazione assiomatica alla Teoria degli Insiemi ed alla Matematica tutta arrivando a definire gli spazi vettoriali (attorno al 1940) fino agli spazi di Hilbert. Con la definizione degli spazi di Hilbert (così chiamati da Von Noumann in onere di David Hilbert che li aveva teorizzati) diventano disponibili gli strumenti per trattare computamente la Teoria delle Comunicazioni, dei Sistemi, delle Reti, l'Elettronica, ecc..
Per definire in modo consistente le analogie si deve passare per gli isomorfismi che sono particolari corrispondenze biunivoche tra sistemi. Qui non si parlerà nel dettaglio di isomorfismi. Nel seguito però si mostrerà che, se ci si limita all'approccio euristico, si rischiano delle cantonate.
Maxwell era scozzese, Cantor era tedesco di origine russa, il gruppo Bourbaky era francese...fatto sta che nella letteratura anglossane, e in particolare americana ed australiana, non c'è nemmeno un cenno agli isomorfismi. Il risultato è che ancora oggi le analogie vengono giustificate, quasi ovunque, euristicamente (che significa intuitivamente).
Se la Teoria degli Insiemi fosse insegnata nelle scuole (come previsto dai programmi ministeriali del 1963) molti argomenti sarebbero più chiari e più semplici da apprendere.