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In questo 3D si cerca di spiegare in modo semplice alcuni concetti partendo da un presupposto matematico elementare (il concetto di inverso).
Nel seguito con DRC si intende un sistema di correzione ambientale digitale come il DRC di Sbraggion, Dirac Live, Antomode, eccetera.
Questo non significa che uno valga l'altro (perchè le differenze ci sono) ma solo che il tema viene trattato in modo generale.
Chi desidera ulteriori spiegazioni lo segnali tenendo conto che nessuno è tenuto ad essere onnisciente e che anche le domande più semplici possono essere di interesse per molti.

Prendiamo il numero 5. Il suo inverso è 1/5 (ovvero 0.2). se moltiplichiamo un numero per il suo inverso otteniamo lunità (5x 1/5 = 5 x 0.2 =1). Consideriamo un amplificatore con guadagno pari a 5. Poniamo al suo ingresso un attenuatore che moltiplica l’ampiezza del segnale in ingresso per 0.2 (divide per 5).
Il segnale entra con ampiezza 1, viene ridotto a 0.2 dall’attenuatore e quindi moltiplicato per 5 dall’amplificatore. Alla fine l’ampiezza del segnale non ha subito alterazioni e vale ancora 1.

Ogni amplificatore integrato dispone della manopola che comanda un attenuatore per regolare il volume (l’amplificatore, invece, ha il guadagno fisso).
In questo esempio la risposta dell’attenuatore e dell’amplificatore non dipendono dalla frequenza perché sono dispositivi ideali. L’aspetto rilevante è che abbiamo posto in cascata due dispositivi dei quali uno possiede una risposta che è l’inverso dell’altro. Lasciamola parte il teorena della conservazione dell’informazione per non complicare le cose.
L’inverso di un numero A è, per definizione, quel numero B tale per cui il prodotto AxB=1
Consideriamo, in generale, un dispositivo (un amplificatore, un controllo di tono,un equalizzatore parametrico,…) caratterizzato da una funzione di trasferimento A. se esiste un altro dispositivo con funzione di trasferimento B tale che AxB=1 allora le due funzioni di trasferimento A e B si dicono ”a fase minima”. In sostanza B recupera le modifiche introdotte da A. Per esempio se A attenua le alte frequenze B le esalta in modo che la combinazione AxB sia perfettamente piatta.
L’inverso di una funzione A è, per definizione, quella funzione B tale per cui il prodotto AxB=1.

La figura qui sopra mostra quello che si puòfare con un equalizzatore parametrico a fase minima: viene applicata una esaltazione localizzata e subito dopo lasua inversa.Il risultato è nessuna modificazione.

Ora prendiamo un cavo lungo 1 metro. Colleghiamo una estremità ad un generatore disegnali e l’altra estremità al carico. Anche in questo caso tutti i dispositivi considerati sono ideali e anche perfettamente adattati (l’adattamento è una condizione da rispettare affinché all’interno del cavo non si formino onde stazionarie). Diciamo che le cose sono state fatte al meglio. Il segnale “entra”nel cavo all’instante t0 ed arriva all’altro estremo del cavo al tempo t1.
La differenza (t1-t0) è il tempo impiegato dal segnale per percorrere il cavo. Dato che tutti gli elementi sono ideali la forma nel tempo del segnale di uscita è esattamente uguale alla forma nel tempo del segnale in ingresso. Il segnale in uscita è però ritardato di (t1-t0). Dato che il segnale si propaga nel cavo con una velocità molto elevata (nell’ordine della velocità della luce anche se inferiore ad essa) il tempo di propagazione è molto piccolo (4.9 miliardesimi di secondo in un metro di cavo coassiale RG58). Se stendiamo un cavo dalla Terra alla Luna, un segnale che parte dalla Terra arriva sulla luna entro un paio di secondi.

Il suono è molto più lento della luce e percorre solo 344 metri in un secondo. In un paio di secondi ilsuono percorre circa 688 metri e per percorrere 1 metro impiega poco meno di 3 millesimi di secondo (che corrisponde alla lunghezza d’onda di un suono a 344 Hz in aria) . Per questo motivo i ritardi introdotti dai dispositivi elettronici sono ampliamente trascurabili rispetto ai ritardi introdotti dai dispositivi acustici.
Ma torniamo al tema. Il cavo introduce un ritardo ed è un dispositivo “a fase lineare” perché ogni frequenza che lo percorre viene ritardata in modo proporzionale alla sua frequenze e questo corrisponde ad un ritardo fisico(ritardo di gruppo) costante .
Dato che il tempo va solo avanti non esiste un dispositivo in grado di recuperare il ritardo introdotto dal cavo perché tale dispositivo dovrebbe far viaggiare il segnale indietro nel tempo.
Quindi esistono almeno due tipi di dispositivi:

- a fase minima (che possiamo “correggere”
- a fase lineare (che non possiamo correggere)

Purtroppo molti dispositivi presentano una caratteristica mista: un po’ a fase minima ed un po’ a fase lineare. Questo terzo tipo di dispositivi sono detti a fase mista. E sono caratterizzati da un ritado di gruppo variabile con la frequenza. Tanto per fare un esempio un tunnel è un dispositivo a fase lineare: la macchina entra da una parte ed esce dall’altra ancora tutta intera e con la stessa forma. Se il tunnel fosse un dispositivo a fase mista la macchia uscirebbe a pezzi per esempio prima tutti i pezzi che pesano oltre 50 chili, poi quelli che pesano tra 30 e 50 chili e poi gli altri..Questo è un po’ quello che succede ad un segnale quando attraversa un dispositivo a fase mista: certe bande di frequenza vengono ritardate di più e altre di meno e la forma del segnale in uscita non è più quella che aveva in ingresso.

I filtri.
Un filtro è un dispositivo in grafo di modificare la funzione di trasferimento di un dispositivo.
I filtri posso essere
Analogici passivi (il cross-over dei sistemi di altoparlanti fatti con resistori, induttori e condensatori)
Analogici attivi (fatti con resistori,condensatori e amplificatori operazionali)
Digitali (attivi).

I filtri digitali hanno una struttura obbligata:
- il segnale in ingresso viene rigorosamente limitato in banda (Teorema di Shannon)
- viene convertito in numeri(convertitore A/D)
- viene elaborato tramite calcoli matematici
- viene riconvertito in forma analogica (convertitore D/A
- viene filtrato (filtro di ricostruzione)

Oggi i calcoli vengono eseguiti con un processore detto DSP che è a tutti gli effetti un piccolo computer che viene opportunamente programmato. Il vantaggio è che,cambiando il programma, si realizzano filtri con caratteristiche diverse. Oggi tutti i problemi legati alla conversione ed al filtraggio sono stati superati o minimizzati e i filtri digitali possono operare al livello dei migliori filtri analogici.
I filtri analogici possono essere a fase minima o a fase mista. È difficile ottenere un filtro analogico perfettamente a fase lineare. I filtri digitali possono essere a fase minima, lineare o mista.
La configurazione più adatta per ottenere filtri a fase minima è la IIR (Infinite Impulse Response).
La configurazione più adatta per ottenere filtri a fase lineare è la FIR (Finite Impulse Response).
La differenza tra questi tipi di filtri è strutturale. Nei filtri FIR il segnale (o meglio i suoi campioni) subiscono un numero finito di operazioni ed il segnale digitale elaborato raggiunge l’uscita.
Nel filtri IIR il segnale subisce un numero virtualmente infinito di operazioni perché, giunto all’uscita, una parte di esso viene riportato all’ingresso. I filtri IIR sono dotati di controreazione.
Essendo controreazionati, i filtri IIR possono essereinstabili mentre i filtri FIR sono intrinsecamente stabili.
Sono migliori i filtri FIR o i filtri IIR?
E come dire: è migliore il martello o il cacciavite? Dipende da quello che si vuole fare. Per piantare un chiodo è meglio il martello, per avvitare una vite è meglio il cacciavite. Ma, si dirà, anche con il martello si può piantare una vite! Vero, ma si fa più fatica ed il lavoro può nonvenir bene. Con i filtri FIR e IRR è la stessa cosa: ogni filtro va usato per quello che sa fare.
Va da sé che, combinando filtri IIR e FIR si ottiene qualsiasi tipo di risposta.

Poco sopra abbiamo detto che il ritardo introdotto da un cavo non può essere corretto perché si dovrebbe viaggiare indietro nel tempo. Peri filtri digitali vale la stessa regola. In effetti tale regola vale per qualsiasi dispositivo fisicamente realizzabile (causalità e tempo invarianza)

La figura qui sopra mostra un sistema a tre vie. Il suono proveniente dal woofer deve percorrere una strada più lunga ed arriva in ritardo rispetto al tweeter.
Bisognerebbe “anticipare” il woofer ma questo significherebbe che dovrebbe cominciare a suonare prima che arrivasse il segnale in ingresso. L’alternativa è ritardare il tweeter (cosa perfettamente fattibile): arriva il segnale e viene mandato subito al woofer, lo stesso segnale viene immesso in una linea di ritardo che lo fa arrivare al tweeter dopo un po’. In questo modo i segnali emessi da woofer e tweeter arrivano al punto di ascolto contemporaneamente. La forma (nel tempo) dei segnali (suoni) emessi da ciascun singolo altoparlante ha una importanza relativa. Quello che conta è che la somma dei tre suoni, nel punto di ascolto, sia un impulso perfetto.

All’inizio abbiamo visto che cosa è l’inverso di un numero. L’inverso si può ottenere per qualsiasi quantità tranne che per la quantità nulla (volgarmente detto zero). Proviamo ad eseguire questi calcoli (calcoliamo gli inveri di numeri sempre più piccoli):
1/10 = 0.1
1/1 = 1
1/0.1 = 10
1/0.01 = 100
-----
1/0.000001 = 1000000 (un milione)
1/0.000000001 = 1000000000 (un miliardo)
più il denominatore diventa piccolo, tanto più il risultato è grande. Al limite quando il denominatore diventa nullo il risultato diventa infinito (un numeri indefinitamente grande)

Ne segue che una funzione che ammetta lo zero come valore (che passa per lo zero) non può essere invertita perché l’inverso, in corrispondenza dello zero, diverge all’infinito.
Consideriamo questa situazione:

Un diffusore acustico è posto ad una certa distanza dalla parete. La riflessione dalla parete si combina con il suono diretto formando una serie di picchi e buchi. Nei buchi la pressione sonora può essere molto prossima a zero. In ambiente domestico le pareti che interagiscono con la sorgente sono tipicamente 6 e danno origine ad una risposta molto più tormentata di quella mostrata qui sopra e che,in linea di principio, si può annullare in molti punti (in corrispondenza a molte frequenze).

Ne segue che quello che arriva nel punto di ascolto, essendo il risultato di fenomeni di interferenza, non può essere considerato il risultato di un processo a fase minima.
Ne segue anche che la risposta del sistema diffusore+ambiente. Prima del DRC, non poteva essere corretta. In realtà non può essere corretta perfettamente ma andiamo oltre.

Vediamo come funziona il DRC (correttore digitale di ambiente).Il DRC è sostanzialmente un programma che genera una funzione di correzione tale da “annullare” l’effetto dell’ambiente in una zona che comprende il punto di ascolto.Ma come fa se la,abbiamo detto, la risposta a fase mista non è correggibile?

Chiamiamo

T la funzione target ovvero il risultato che si vuole ottenere
W la funzione di trasferimento del sistema di altoparlanti (anche a fase minima)
A la funzione di trasferimento che caratterizza l’ambiente (che è causale ed invariante ma non a fase minima)
R la funzione di trasferimento misurata nel punto di ascolto (a fase mista)
Cor la funzione di correzione.
Risulta:
R = A x W
Ma noi vogliamo ottenere T e non R quindi facciamo questa operazione:

T = R x Cor = A x W x Cor

Risulta che: Cor = T / R

Si noti che il DRC non conosce a A e W separatamente ma conosce solo il prodotto A x W = R
T è nota, R è nota perché viene misurata ma R non è a fase minima quindi non è invertibile e la funzione 1/R non esiste (non può esistere).
La bravura di chi ha inventato il DRC è stata quella di trovare il modo di interpolare la funzione 1/R rendendo possibile la correzione. In sostanza la funzione di correzione non è esattamente T/R ma ci assomiglia abbastanza da risolvere il problema.
Il fatto che la funzione di correzione sia realizzata con filtri FIR o IIR non riguarda l’utilizzatore che giudica il risultato “a orecchio”. L’esperienza dice che la funzione di correzione viene calcola in modo efficace perché il risultato sonoro (e strumentale) è da buono a ottimo.
Dato che l’efficacia del DRC dipende dalla qualità delle misure, se le misure sono fatte male il risultato non sarà buono. Questo rende il DRC un sistema di classe BSA(che è attualmente il suo limite).
Un'altra cosa che il DRC non può migliorare è la distorsione armonica in gamma media o alta (mentre in gmma bassa può portare a benefici). Questo significa che il sistema di altoparlanti deve essere almeno decente.
Abbiamo viso che, per calcolare la correzione, si deve misurare la risposta R = A x W e che il DRC non conosce A e W ma il loro prodotto. Questo significa che il DRC non distingue i difetti degli altoparlanti dai difetti dell'ambiente e ne segue, ancora una volta, che se vogliamo correggere i difetti dell'ambiente, il sistema di altoparlanti non deve avere difetti (o averne il meno possibile).

se ci sono domande questo è il momento.

MarioBon ha scritto: La bravura di chi ha inventato il DRC è stata quella di trovare il modo di interpolare la funzione 1/R rendendo possibile la correzione. In sostanza la funzione di correzione non è esattamente T/R ma ci assomiglia abbastanza da risolvere il problema.

La bravura è stata di aver sottoposto la componente a fase minima e la componente ad eccesso di fase a finestratura dipendente dalla frequenza.
In questo modo le due componenti diventano "parametrizzabili".
Ma ci sono anche tante altre bravure, come quella di preservare la risposta da fenomeni di pre-ringing nel momento in cui avviene l'inversione della componente ad eccesso di fase, i paletti prefissati per un utilizzo razionale del guadagno...nonchè il tipo di target nella quale è possibile (scrivendo semplicemente un file di testo TXT) creare qualsiasi tipo di curva (compresi i filtri Notch) senza il problema che si formino fenomeni di cattiva interpolazione con conseguente formazione di pre-ringing.

Alla fine il sistema corregge: i difetti dell'ambiente, i difetti delle elettroniche (perfino il pre-ringing del filtraggio digitale a fase lineare dei DAC viene annullato)e alcuni difetti dei diffusori.

Con opportune misure è anche facile verificarlo.