Re: Il concetto di impedenza

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Re: Il concetto di impedenza

#1 Messaggio da MarioBon »

Nota: nel 3D posting.php?mode=edit&f=22&p=16648 l'argomento è esposto in modo più tecnico.

Il concetto di impedenza non è semplice ma, in compenso, è molto generale perché si applica in molti campi della scienza tra cui l'elettroacustica.
Cominciamo dal nome: "impedenza" sta per qualche cosa che "impedisce". Ma cosa impedisce? Dipende dal contesto in cui si opera.
Credo molti ricordino l'espressione

F = ma (la forza è il prodotto della massa per l'accelerazione)

dove F è la forza, m la massa (costante) e a è l'accelerazione. In questa espressione la forza è la causa e l'accelerazione è l'effetto. in sostanza se applichiamo una forza ad un oggetto questo accelera (la sua velocità cambia). Per esempio: l'automobile si è fermata, la spingiamo (applichiamo una forza) e la macchina si muove. La velocità della macchina passa da zero ad un certo valore (purtroppo basso). L'accelerazione vale

a = F/m

Se m (massa) è grande l'accelerazione (a) è piccola, se la massa è piccola l'accelerazione sarà grande. Tutti sappiamo quanta forza serve per spostare una cinquecento o un camion. Se la massa tende a zero (piccolissima), l'accelerazione tende ad un valore enorme (infinito). Quindi la massa è quella "cosa" che impedisce alla accelerazione (alla variazione di velocità) di diventare infinita.
Da questo punto di vista la massa è una impedenza.

Cerchiamo di spiegare il concetto di flusso e di caduta con un esempio domestico. Supponiamo di abitare in una cas che ha una parete esposta a Nord (freddo) e una parete esposta a Sud (caldo). A mezzo giorno la parete a Nord è all'ombra mentre la parete Sud è esposta al sole. Tra le due finestra c'è una differenza di temperatura e anche di pressione atmosferica. Se apriamo una finestra a Nord e una finestra a Sud, si instaura un flusso di aria che tende a livellare le differenze di pressione (e temperatura) tra le due finestra. Tra le due finestre c'è una caduta di pressione e caduta sta quindi per differenza. A questo punto di solito qualcuno grida: " Chiudi la finestra che fa corrente".
Se invece apriamo due finestre sullo stesso lato della casa non otteniamo nessuna corrente perché la differenza di pressione (di temperatura) tra le due finestra è nulla. a caduta è la causa, il flusso è l'effetto.
Questo è un esempio dove il termine "corrente", inteso come "flusso" (d'aria), è usato in modo conforme alla fisica.
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Re: Il concetto di impedenza

#2 Messaggio da MarioBon »

Vediamo le cosa da un punto di vista più generale: sia dato un elemento dotato di due terminali. Questo elemento è attraversato da un flusso (come un tubo è attraversato dall'acqua) ed ai suoi capi si definisce una caduta (se fosse un tubo pieno d'acqua sarebbe una caduta di pressione).
Immagine
Il verso del flusso e della caduta sono indicati dalle frecce. Quando le frecce vanno in direzioni opposta l'elemento è passivo quando sono orientate nella stessa direzione l'elemento è attivo. Un elemento passivo assorbe lavoro, un elemento attivo produce lavoro. I generatori (di tensione, di corrente, di pressione, di velocità) sono elementi attivi.
Nel seguito ci occupiamo di quei particolari elementi dove il flusso e la caduta sono legati tra loro da una relazione semplice del tipo :

Caduta = k Flusso (questa relazione rappresenta una "proporzionalità diretta)

k è una costate (detta "costante di proporzionalità"). Una Costante è una quantità che non dipende da nulla: è un numero che non cambia, in particolare, nel tempo. Nel caso più semplice k è un numero (reale). Come detto la caduta è la causa mentre il flusso è l'effetto.

Esempio: una resistenza percorsa da corrente.

La relazione che lega la tensione (V) ai capi di un resistore (R) alla corrente (I) che attraversa R è data dalla Legge di Ohm che si scrive come segue:

V= R I

La tensione è la causa (caduta), la corrente è l'effetto (flusso). In effetti la corrente è un flusso di cariche elettriche e presenta forti analogie con il flusso d'acqua. Quando la batteria del cellulare è scarica, viene a mancare la tensione ovvero la causa che fa circolare la corrente nei circuiti. Dalla espressione precedente di ricava la corrente I=V/R.
Anche in questo caso se R è grande la corrente è piccola, se R tende a zero la corrente tende ad infinito (che è poi il motivo meccanismo che fa bruciare gli amplificatori quando mettiamo l'uscita in corto ovvero rendiamo il carico praticamente nullo). Quindi la resistenza è quella proprietà di un elemento che impedisce alla corrente che lo attraversa di diventare infinita quando, ai capi dell'elemento, viene applicata una tensione (caduta). Ne segue che quello che conta sono le differenze di tensione: la differenza tra 11 e 10 e la stessa che c'è tra 1001 e 1000. Si dice che la tensione è definita a meno di una costante.
In elettrotecnica ed elettronica si parla diffusamente di impedenze. Quando una impedenza dipende dalla frequenza si dice che è "reattiva".

Possiamo dire che l'impedenza è quella grandezza che ci dice quanto grande sarà l'effetto (accelerazione, corrente...) quando sia presente una causa (forza, tensione....).
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Re: Il concetto di impedenza

#3 Messaggio da MarioBon »

Il concetto di impedenza, di elemento passivo e di elemento attivo, sono implicati nel calcolo del lavoro e del rendimento.

Cerchiamo di introdurre il problema della impedenza acustica.
Viviamo immersi nell'atmosfera (aria), respiriamo e ci muoviamo ma sostanzialmente ci accorgiamo dell'effetto dell'aria sul nostro movimento solo quando c'è un forte vento o viaggiamo ad una certa velocità (per esempio in bicicletta). Quello che appare invece subito chiaro è la maggior fatica (lavoro) necessario per muoversi nell'acqua. L'acqua impedisce il movimento più dell'aria. Il paracadute è un esempio di come la forma di un oggetto interferisca con l'aria e impedisca l'aumento della velocità (attrito viscoso o resistenza dell'aria). L'esperienza mostra che l'impedimento al movimento dipende dalla velocità: più veloci si vuole andare e più lavoro (fatica) è necessario fare.
L'acqua presenta una impedimento maggiore perché è più densa, il paracadute presenta un impedimento maggiore di un ombrello per via della sua forma e dimensione. Possiamo dire che il moto di un corpo immerso in un fluido dipende dalla densità del fluido, dalla forma dell'oggetto e dalla sua velocità. Anche l'altoparlante è un oggetto che si muove immerso nell'aria ed suo modo dipende, oltre che dalla forza che lo muove, dalla densità dell'aria, dalla sua forma e dalla sua velocità.
Fin qui però abbiamo trattato fenomeni costanti o quasi costanti. Il suono è una variazione ciclica di pressione atmosferica ovvero che si ripete "avani ed indietro" e ciò avviene fino a ventimila volte al secondo.

Nelle due figure qui sotto è rappresentato quello che succede all'aria in un tubo quando viene "spinta" dal movimento della parete mobile posta ad una estremità (a sinistra in rosso). La parete mobile è perfettamente rigida e viene detta pistone rigido o semplicemente pistone. Nella prima figura l'aria riceve una spinta intenza (una forza) per un breve periodo (un impulso). L'aria a diretto contatto con il pistone viene spinta e va ad occupare lo stesso spazio già occupato dalle molecole alla sua destra generando un aumento di pressione (compressione) localizzato. Le molecole d'aria si urtano tra loro e trasmettono il moto alle molecole vicine. Dato che la causa che ha generato la compressione dura poco tempo, le molecole dell'aria si riportano alle condizioni di pressione iniziale. Come risultato l'impulso si propaga lungo il tubo (verso destra).
Immagine
Nella prossima figura il pistone genera una serie di impulsi periodici (o segue una sinusoide, fa poca differenza) e lungo il tubo si ottiene l'onda di pressione che si propaga verso destra riproducendo il moto del pistone.
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Re: Il concetto di impedenza

#4 Messaggio da MarioBon »

Alla fine il pistone genera una differenza di pressione (una caduta) e l'effetto è la variazione della velocità delle molecole (un flusso). Possiamo quindi chiederci quale sia il rapporto tra la pressione esercitata (forza prer unità di superficie) e la velocità dell'aria ottenuta (che poi è la stessa volecità del diaframma). L'evidenza sperimentale mostra che la pressione è proporzionale alla velocità

Pressione = Z Velocità

Di conseguenza possiamo chiamare la grandezza Z=Pressione/Velocità impedenza e, dato che siamo in ambito acustico, la chiameremo impedenza acustica.
L'impedenza acustica dipende dalla forma dell'oggetto in movimento, dalla densità del fluido, dalla velocità di propagazione nel fluido, dalla frequenza e anche dalla forma del volume su cui insiste il pistone. La relazione tra tutti questi fattori è semplice solo nel caso del pistone posto all'estremità di un tubo infinito. In qualsiasi altra situazione il calcolo dell'impedenza è piuttosto complicato e dipende, tra l'altro, dalla frequenza. Quindi l'impedenza acustica dipende sia della proprietà del mezzo (comprese le proprietà geometriche come forma e volume) che dalle catarretistiche geomeriche dell'oggetto in movimento. La geometria ha un ruolo determinante. Proprio perché la rappresentazione del sistema non è agevole si ricorre ad una quantità di ipotesi semplificative.

Se vogliamo muovere un oggetto con poca fatica gli diamo una forma aerodinamica (per esempio un missile, una automobile da corsa, ecc.) in modo da trasferire all'aria una quantità minima di lavoro. Per riprodurre un suono siamo interessati a trasferire all'aria la massima quantità di lavoro e quindi facciamo esattamente il contrario e diamo agli oggetti (ai diaframmi degli altoparlanti) una forma contraria alla aerodinamica: li facciamo piatti e ampi (pistone). Il pistone diventa un cono per ottenere maggiore rigidità assiale. Se Z è alta, con una piccola velocità si ottene una elevata pressione acustica. Più il diaframma dell'altoparlante è grande, meno è aerodinamico e maggiore sarà l'impedenza (ovvero maggiore il lavoro trasferito all'aria).
L'orecchio umano è sensibile alla pressione quindi quello che conta è la pressione (che si rappresenta come livello SPL).
In seconda battuta possiamo valutare il rendimento ovvero quanta potenza elettrica dobbiamo erogare all'altoparlante per ottenere una certa quatità di potenza acustica (il prodotto scalare <pressione|velocità> = (v^2)/Z). in terzo luogo possiamo valutare di risparmiare potenza acustica indirizzando quella disponibile verso l'area di interesse e quindi adottare delle sorgenti più o meno direttive (fattore e indice di direttività).
Esiste una relazione che lega il fattore di direttività alla impedenza acustica.

Per concludere l'impedenza acustica dal punto di vista matematico è il rapporto tra pressione e velocità calcolati sulla superficie della sorgente (la supeficie del diaframma dell'altoparlante). Dal punto di vista fisico rappresenta il carico (dovuto all'aria) sul quale l'altoparlante trasferisce il proprio moto. Questo carico ha sempre due componenti:
- una componente reattiva dovuta alla massa dell'aria aderente al diaframma che viene effettivamente spinta
- una componente resistiva dovuta all'attrito che esperisce il diaframma nel suo movimento.

L'uso delle analogie elettro-meccaniche-acustiche è particolarmente utile perchè consente di rappresentare in unico circuito, formato da elementi tra loro omogenei, le due trasformazioni che consentono all'altoparlante di irraiare un suono:
da segnale elettrico a movimeno meccanico e da movimento meccanico a variazione di pressione.
Alla fine anche l'impedenza di radiazione viene trasformata in una impedenza elettrica equivalente.
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Re: Il concetto di impedenza

#5 Messaggio da MarioBon »

Vediamo la relazione tra impedenza di radiazione e rendimento.
Cominciamo con un esempi. Prendiamo una pallina da ping pong e una racchetta da ping ping. Quando colpiamo la pallina con la racchetta, nell'urto, una parte dell'energia cinetica della racchetta viene trasferita alla pallina che acquisisce la stessa velocità della racchetta. Proprio la stessa velocità?? No un po' meno. Infatti se si colpisce la pallina molto forte si sente, sulla racchetta, un piccolo rinculo. In sostanza il moto della racchetta viene alterato dall'urto. La cosa è ancora più evidente nel tennis.
Ora immaginiamo di colpire la stessa pallima (ferma a mezz'aria) con una racchetta di cemento. Naturalmente muoviamo la racchetta alla stessa velocità di prima. Anche se l'energia cinetica della racchetta di cemento è molto maggiore di quella della racchetta di legno, l'enegia acquisitta dalla pallina è la stessa (dipende dalla massa della pallina) mentre il rinculo dipende dalla massa della racchetta ed è molto piccolo (trascurabile). Il moto della rachetta di cemento non risente dell'urto.
Muovere la racchetta di cemento richiede molto più lavoro che muovere la racchetta di legno ma la velocità della pallina è grosso modo la stessa.
La stessa cosa succede quando il diaframma dell'altoparlante colpisce le molecole dell'aria. Se l'apparato mobile dell'altoparlante è molto leggero il rinculo causato dall'urto ne altera il moto. Se l'apparato mobile è pesante trasferisce energia cinetica all'aria ma il suo moto non ne viene alterato. Un cono pesante, quindi, trasferisce all'aria il proprio moto in modo più preciso ma richiede un lavoro maggiore. La situazione è questa: se vogliamo il massimo rendimnto dobbiamo rinunciare alla precisione del movimento. Ne segue che si deve scegliere la massa del diaframma in modo da ottenere la massima precisione del moto con la più bassa massa mobile che consente questo risultato.
Il cono pesante ed il cono leggero, a parità di forma, hanno esattamente la stessa impedenza di radiazione. Nel caso del cono leggero l'impedenza di radiazione modifica il moto del cono, nel caso del cono pesate l'impedenza di radiazione non modifica il moto del cono.
Come possiamo valutare questo fenomeno?
L'impedenza di radiazione dipende anche dalla forma dello spazio su cui insiste il diaframma in moto. Questo significa che una sorgente posta in campo libero esperisce una impedenza di radiazione diversa (minore) rispetto a quando è posto in un angolo. La massa complessiva del diaframma è data dalla somma della sua massa più la massa dell'aria che insiste su di esso (la componente reattiva della massa di radiazione). Stando così le cose dovremmo poter misurare una variazione della frequenza di risonanza a seconda di dove è posizionato l'altoparlante. Se ciò avviene significa anche che il moto del cono viene alterato dalla impedenza di radiazione.
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Re: Il concetto di impedenza

#6 Messaggio da MarioBon »

Un altoparlante ha due facce che spesso guardano in ambienti diversi. In una cassa a radiazione diretta una faccia guarda verso l'esterno (spazio aperto) mentre l'altra faccia guarda verso l'interno della cassa. L'impedenza di radiazione sui due lati è diversa.
All'interno della cassa può essere presente del materiale fonoassorbente che può riempire anche completamente il volume (per esempio nella sospensione pneumatica). In questo caso la presenza del materiale fonoassorbente comporta delle modificazioni importanti: la densità dell'aria all'interno della cassa è maggiore di quella dell'aria, le trasformazioni da adiabatiche diventano isoterme... l'impedenza di radiazione è maggiore.
Dato che l'impedenza di radiazione verso l'interno della cassa dipende da molti fattori, per esempio dall'impaccamento e dalla posizione del materiale fonoassorbente, diventa difficile prevederne l'effetto.
Attenzione: qui stiamo parlando dell'impedenza di radiazione e non del carico fornito dalla cassa che aggiunge ulteriori elementi sia reattivi che resistivi.
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Re: Il concetto di impedenza

#7 Messaggio da MarioBon »

Sussiste una relazione tra l'impedenza di radiazione ed il fattore di direttività dell'altoparlante. Questo aspetto non è immediato e richiede di entrare nel dettaglio dei calcoli. In ogni modo la relazione tra il Q (fattore di direttività) di un altoparlante montato su schermo infinito e la sua impedenza di radiazione è stata dimostrata da Beranek più di 60 anni fa anche se è pensabile che altri lo abbiano fatto prima lui. La relazione tra il fattore di direttività e l'impedenza di radiazione è generale (c'è sempre) anche se, analiticamente, si dimostra agevolmente solo nei casi semplici.

L'impedenza di radiazione è importante perché è una componente del carico visto dall'altoparlante e perché consente di calcolare la potenza acustica erogata da una sorgente (e quindi il rendimento).
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