Seminario: La Fase Minima (cc)
Inviato: 20/12/2017, 13:00
Ultima modifica 21 dicembre 2017 ore 17.15
Ogni dispositivo lineare è caratterizzato da una funzione di trasferimento che, nel dominio della frequenza, viene indicata con H(jw) mentre nel dominio del tempo è indicata con h(t).
w = pulsazione = 2 pi frequenza
j = radice quadrata di -1 (di solito indicata con i)
t = tempo.
H(jw) è la trasformata secondo Fourier di h(t). Assegnata h(t), H(jw) è unica.
H(jw) è detta "a fase minima" quando ammette l'inversa. In sostanza è possibile trovare una funzione H'(jw) tale che:
H(jw)H'(jw)=1
Questo significa due cose:
- tutta l'informazione contenuta nello stimolo che attraversi un sistema a fase minima viene conservata (nel senso che viene attenuata e ruotata in fase ma rimane presente).
- la funzione a fase minima può essere equalizzata (resa "piatta a piacere").
Nei sistemi a fase minima esiste una relazione molto forte tra parte reale e parte immaginaria (o modulo e fase) della funzione di trasferimento. In sostanza dato il modulo, la fase è univocamente determinata (e viceversa).
Nei sistemi a fase lineare la fase è proporzionale alla frequenza (e la costante di proporzionalità è il ritardo di gruppo).
Si dice che i sistemi a fase minima "conservano l'informazione": se l'informazione c'è possiamo pensare di recuperarla, se non c'è è persa e basta. Questo è anche il motivo per cui un filtro anti-alias non dovrebbe essere a fase minima (perché attenuerebbe ma non eliminerebbe la portante e potrebbe essere "riesumata").
Affinché un sistema sia a fase minima deve rispettare una condizione necessaria: tra ingresso ed uscita deve esserci un unico percorso. Infatti, se ci fossero, per esempio, due percorsi e questi venissero percorsi in tempi diversi, si otterrebbe interferenza che potrebbe portare ad annullare la risposta a certe frequenze (effetto comb filter o filtro a pettine). A quel punto H'(jw) assumerebbe dei valori infiniti (fisicamente irrealizzabili) e H(jw) non sarebbe più invertibile.
In un amplificatore il percorso tra ingresso e uscita è unico (quindi è a fase minima).
I sistemi di altoparlanti, al contrario, possono solo approssimare la condizione di fase minima perché (anche in camera anecoica) il suono può provenire da più altoparlanti e perché è sempre presente la diffrazione ai bordi (che genera delle sorgenti secondarie che interferiscono con il suono diretto).
Per capire quanto un sistema di altoparlanti si discosti dalla condizione di fase minima si misura "l'eccesso di fase".
L'eccesso di fase è la differenza tra la risposta in fase misurata e la risposta in fase che dovrebbe avere il sistema per essere a fase minima.
Si definisce anche un eccesso di ritardo che è la differenza tra il ritardo di gruppo del sistema e quello del corrispondente sistema a fase minima. Dove l'eccesso di ritardo è nullo il sistema è a fase minima. questo serve per individuare i sistemi a "fase mista" (invertibili a tratti).
Evidentemente, per misurare l'eccesso di fase, deve esistere un modo per ottenere, dato un sistema, la risposta che dovrebbe avere se fosse a fase minima.
Ogni dispositivo lineare è caratterizzato da una funzione di trasferimento che, nel dominio della frequenza, viene indicata con H(jw) mentre nel dominio del tempo è indicata con h(t).
w = pulsazione = 2 pi frequenza
j = radice quadrata di -1 (di solito indicata con i)
t = tempo.
H(jw) è la trasformata secondo Fourier di h(t). Assegnata h(t), H(jw) è unica.
H(jw) è detta "a fase minima" quando ammette l'inversa. In sostanza è possibile trovare una funzione H'(jw) tale che:
H(jw)H'(jw)=1
Questo significa due cose:
- tutta l'informazione contenuta nello stimolo che attraversi un sistema a fase minima viene conservata (nel senso che viene attenuata e ruotata in fase ma rimane presente).
- la funzione a fase minima può essere equalizzata (resa "piatta a piacere").
Nei sistemi a fase minima esiste una relazione molto forte tra parte reale e parte immaginaria (o modulo e fase) della funzione di trasferimento. In sostanza dato il modulo, la fase è univocamente determinata (e viceversa).
Nei sistemi a fase lineare la fase è proporzionale alla frequenza (e la costante di proporzionalità è il ritardo di gruppo).
Si dice che i sistemi a fase minima "conservano l'informazione": se l'informazione c'è possiamo pensare di recuperarla, se non c'è è persa e basta. Questo è anche il motivo per cui un filtro anti-alias non dovrebbe essere a fase minima (perché attenuerebbe ma non eliminerebbe la portante e potrebbe essere "riesumata").
Affinché un sistema sia a fase minima deve rispettare una condizione necessaria: tra ingresso ed uscita deve esserci un unico percorso. Infatti, se ci fossero, per esempio, due percorsi e questi venissero percorsi in tempi diversi, si otterrebbe interferenza che potrebbe portare ad annullare la risposta a certe frequenze (effetto comb filter o filtro a pettine). A quel punto H'(jw) assumerebbe dei valori infiniti (fisicamente irrealizzabili) e H(jw) non sarebbe più invertibile.
In un amplificatore il percorso tra ingresso e uscita è unico (quindi è a fase minima).
I sistemi di altoparlanti, al contrario, possono solo approssimare la condizione di fase minima perché (anche in camera anecoica) il suono può provenire da più altoparlanti e perché è sempre presente la diffrazione ai bordi (che genera delle sorgenti secondarie che interferiscono con il suono diretto).
Per capire quanto un sistema di altoparlanti si discosti dalla condizione di fase minima si misura "l'eccesso di fase".
L'eccesso di fase è la differenza tra la risposta in fase misurata e la risposta in fase che dovrebbe avere il sistema per essere a fase minima.
Si definisce anche un eccesso di ritardo che è la differenza tra il ritardo di gruppo del sistema e quello del corrispondente sistema a fase minima. Dove l'eccesso di ritardo è nullo il sistema è a fase minima. questo serve per individuare i sistemi a "fase mista" (invertibili a tratti).
Evidentemente, per misurare l'eccesso di fase, deve esistere un modo per ottenere, dato un sistema, la risposta che dovrebbe avere se fosse a fase minima.