La simulazione: come e perchè (Rendimento) (*)

[MarioBon]

Un errore che si compie frequentemente riguarda il fattore di direttività Q.
Un altoparlante montato su uno schermo infinito riversa la potenza acustica in mezzo spazio ed il fattore di direttività Q, a bassa frequenza, vale 2 metre per ka> 1 (frequenze alte) + uguale a quello del pistone montato alla fine di un lungo tubo.
Quando lo stesso altoparlante (con lo stesso carico posteriore) è montato alla fine i un lungo tubo la potenza acustica emessa è praticamente la stessa (tranne una piccola differenza dovuta alla massa di carico leggermente inferiore) ma la potenza a custica è "spalmata" su tutto lo spazio (Q=1). Anche l'impedenza elettrica cambia molto poco. Dal momento che, in prima approssimazione, la potenza acustica emessa, nelle due situazioni, è la stessa e che l'impedenza elettrica non è sostanzialmente cambiata, il rendimento deve variare di poco (resta quasi uguale).
La differenza si fa più marcara quando la Mms è piccola.
Quello che cambia, invece, è il livello SPL prodotto in asse che dipende sia dalla potenza acustica (come detto pressoché invarita) ma anche dal Q che invece cambia da 1 a 2.

Si noti che l'altoparlante è caricato posteriormente, in entrambe i casi, con tubo infinito (la cui impedenza si ingresso è nota).

Non considerare questo aspetto porta a calcolare una "efficienza" doppia.

Adesso che abbiamo a disposizione tutte le relazioni matematiche le possiamo riportare in un programma che eseguirà i calcoli velocemnte e senza nostra fatica. Questo programma, sempre che non contenga errori, non potrà che produrre gli stessi risultati che otteremmo, con fatica, eseguendo i calcoli manulamente.

Questo è il mio simulatore. Se c'è qualche cosa di sbagliato basta prendere carta e penna e dimostrare che le relazioni prodotte non sono corrette. Finché non succede devo ritenere che sia corretto.

[MarioBon]

Introducendo nel simulatore questo modello:

si ottiene la simulazione (approssimata) della potenza acustica prodotta da un driver a compressione montato su una tromba. Tuttavia, ai fini del calcolo del rendimento, è più significatico simulare la risposta con il driver caricato da un tubo infinito che rappresenta la condizione di massima estensione della risposta in frequenza.
Per ottenere una simulazione più aderente alla realtà si deve introdurre un modello per il rifasatore (qui assente). Anche questo modello si trova in letteratura e, chi è interessato, lo troverà in rete.
Nota: Zb è rappresentata come una resistenza. In realtà rappresenta il volume dietro al diaframma va considerata una generica impedenza che rappresenta il carico posteriore.

[MarioBon]

Il carico posteriore:
Alcune situazioni sono note. Per esempio per un pistone su schermo infinito disponiamo delle espressioni analitiche di tutte le impedenze. Lo stesso quando il pistone è caricata da un tubo di lunghezza infinita.
Altri casi sono più "incerti". Per esempio se il pistone è caricato da un tubo chiuso di lunghezza finita l'impedenza vista dal pistone, guardando dentro al tubo non è più Z=rocSd (una pura resistenza) ma diventa Z=-j roc SD cot(kl) dove cot sta per cotangente, k è il numero d'onda e l la lunghezza del tubo. Sviluppando in serie la cotangente ci accorgiamo che il primo termine rappresenta un volume mentre il secondo rappresenta una massa. In sostanza appare una massa di carico anche sulla faccia interna del pistone. Se il tubo è molto corto la massa diventa molto piccola ma c'è: si somma alla massa del pistone al carico dell'aria "anteriore" e contriuisce a ridurre il rendimento. Quando l'apparato mobile è molto leggero anche questa piccola massa diventa importante.
La presenza di materiale fonoassorbente all'interno della cassa (o del tubo) comporta ulteriori complicazioni anche difficili da rappresentare perchè dipendono non solo dalla quantità e dal tipo di materiale impiegato ma anche da dove è collocato e dall'impaccamente (se è più o meno "compresso2 e stipato nel volume). In questo caso alle masse già presenti se ne aggiungono altre e la densità dell'aria all'interno della cassa tende, quando è completamente riempita, alla densità del materiale. In ogni caso l'impedenza di radiazione, anche all'interno della cassa, alle alte frequenze tende a Z=rocSD dove ora ro è la densità del materiale.

[MarioBon]

Il programma di simulazione calcola, con una certa precisione i parametri meccanici di un driver a compressione a partire dal diaframma (che può essere di qualsiasi materiale), l'avvolgimento della bobina mobile (molto dettagliato), supporto, sospensioni, camera posteriore, rifasatore, ecc. . Il modello del rifasatore è stato preparato con una verta cura (una inea di trasmissione con perdite). Si arriva così ad ottenere la massa dinamica del driver che, nota l'impedenza elettrica ed il fattore BL, consente di calcolare qualsiasi cosa compreso il livello SPL che si otterrà con qualsiasi tromba si vorrà applicare.
Quello che risulta è che, anche portando agli estremi le possibilità tecnologiche attuali, è ben difficile superrare il 15% di rendimento (il rendimento meccanico invece è ben più alto). La limitazione è dovuta al rapporto tra l'impedenza del diaframma e l'impedenza dell'aria. In sostanza non si riesce, con la tecnologia attuale, a realizzare l'adattamento tra diaframma e carico (si dovrebbe realizzare un diaframma con la stessa densità dell'aria).
Ringrazio i produttori che hanno reso disponibili i dati necessari per le verifiche.

[MarioBon]

@Calabrese:
non mi sono "dileguato" ma ho venduto il programma e quindi non ne parlo.
Posso dire che la parte più interessante è il modello del rifasatore.

[MarioBon]

Il classico errore che viene fatto nel calcolo del rendimento consiste nel calcolare la potenza acustica solo nella regione di spazio dove questa viene irradiata. Per definizione la potenza acustica si calcola su tutto lo spazio. Contrariamente, come si vede nell'esempio che segue, non è difficile superare il 100%.



L'esempio mostrato qui sopra vale quando la massa di carico sul diaframma è minore della massa del diaframma stesso.

[MarioBon]

Lesimulazioni si fanno implementandoi modelli edi modelli sono espressi come relazionimatematiche. Bisigna quindi imparare la gennerli.
Questa che segue è una di quelle fondamentali perchè fornisce il livello SPL generato da una sorgente in funzione della potenza acustica erogata, del fattore di direttività, della distanza e dell'ambiente (attraverso ilvolume eil tempodi riverberazione).

(http://www.mariobon.com/Glossario/___Am ... iniano.htm)
Questa espressione vale per ambienti sabiniani,
Quando la distanza r del punto di ascolto diventa abbastanza grande il primo termine dentro alla parentesi (quello con il Q) diventa trascurabile rispetto al secondo termine (quello con T) e l'SPL dipende da Lw (livello di potenza della sorgente) e dalle caratteristiche di fono assorbimento dell'ambiente (rappresentate dal tempo di riverberazione T). Semplificando:

Sicpisce che, in ambiente sabiniano chiuso, superata una certa distanza dalla sorgene l'SPL rimane costante in tuttol'ambiente.

[MarioBon]

Ma dalla stessa relazione possiamo estrarre altre informazioni: se eliminiamo il secondo termine tra parentesi, per esempio ponendo il tempo di riverberazionepari a zero, otteniamo l'SPL della sorgente in campo libero. In questo caso SPL dipende dal livello della potenza acustica erogata (Lw), dalla distanza e dal fattore di direttività della sorgente (Q).

Cosa significa aver posto a zero il T60? significa aver eliminato tutte le riflessioni ovvero tutte le sorgenti virtuali. Infatti il primo termine tra parentesi è la sorgente reale, il secondo termine contiene il contributo delle riflessioni e quindi delle sorgenti virtuali. Ne segue che questa espressione della SPL:

vale in assenza di sorgenti virtuali ovvero in assenza di riflessioni. Il che non significa che non ci possano essere pareti riflettenti ma che la forgente è puntiforme e posta su una parete (o alla confluenza delle pareti).
In queste condizioni è facile verificare che l'SPL aumenta di 3 dB per ogni raddoppio del fattoredi direttività.
Se la sorgente è in prossimità di una parete riflettente il termine che contiene T60 non è più nullo (e avrà anche una forma diversa) quindi l'SPL sarà diverso. Se è presente una parete l'SPL totale sarà la somma dell'SPL della sorgente reale più l'SPL della sorgente riflessa e quindi, alcuno lungo alcune direzioni, risulterà essere +6dB ma lungoaltre, per interferenza potrà andare a zero. Questo non cambia il rendimento della sorgente.
Detto questo l'espressione vista viene usata per ottenere il rendimento

dove DI=10Log(Q)
Si noti che questaespressione del rendimento non utilizza l'espressione della impedenza di radiazione della sorgente. Questo è normale perchè contiene l'espressione di partenza conteneva già la potenza acustica ma vuole anche dire che è applicabile a qualsiasi sorhente. Infatti viene utilizzata per ottenere il rendimento dei sistemi a tromba dove il calcolo delle impedenze di radiazione è particolarmente tedioso.

[MarioBon]

La terza cosa che si può fare con questa espressione:

è calcolare il fattore di direttività di una sorgente. Per farlo è necessario pertarsi in un ambiente di caratteristiche note (T60 e Volume) e individuare la distanza critica ovvero la distanza alla quale

Noto l'SPL alla distanza critica si ricava il Q della sorgente.
Se consultate le specifiche delle trombe della Eighteen Sound troverete i grafici dell'indice di direttività DI=10Log(Q).
Il bello di questa misura è che va fatta in un ambiente riverberante che è molto più facile da trovare di un ambiente anecoico.

Quindi, leggendo una singola relazione, si possono ottenere una quantità di informazioni che, a loro volta, consentono di calcolare altre quantità (rendimento).

La relazione analizzata vale in ambiente sabiniano ovvero in un ambiente dove il tempo di riverberazione può essere previsto con la formula di Sabìne. Gli ambienti domestici possono essere considerati sabiniani a partire da circa 300Hz in su. Sotto tale limite dominano i modi normali della stanza.