Calcolo del Fattore di Direttività Q (e altro...)

[MarioBon]

L'argomento è trattato qui:
viewtopic.php?f=22&t=237&p=17490#p17490
IL programma consente di confrontare due sistemi di altoparlanti nello stesso ambiente, con lo stesso amplificatore ma caratteristiche (sensibilità, Q, impedenza) diverse:

Nell'esempio qui sopra si vede come due sistemi diversi possano produrre lo stesso SPL se ascoltati a distanze diverse (4 metri il primo e circa 1.8 metri il secondo). Questo aiuta a scegliere il sistema più adatto alle proprie esigenze senza esagerare nel sovradimensionamento.

E' poi possibile stimare il Q ed il rendimento



ed infine stimare la dispersione di un altoparlante in funzione della variabile ka (dove k è il numero d'onda e a il raggio del pistone equivalente). Questa probabilmente è una opzione che interesserà pochi...

[MarioBon]

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Il file da scaricare è in formato zip. Quando si unzippa viene creata la cartella .\AudioItalia
Il programma è scritto in VB6 e non necessità di alcuna installazione. Funziona con le versioni di Windows a 32 bit ma anche con Win 8 e 10.
Avast, qualche volta, segnala la presenza di una minaccia: interpreta male gli eseguibili in VB6.

[MarioBon]

altre spiegazioni qui...
viewtopic.php?f=21&t=1215&p=18541#p18541

(appena ho tempo unisco tutto qui)

[MarioBon]

Perchè si usa il fattore di direttività?

Per misurare il rendimento di una sorgente si deve calcolare:
- la potenza acustica attiva generata su tutto lo spazio
- la potenza elettrica attiva assorbita per produrla.
Per cacolare la potenza acustica si deve conoscere la velocità del diaframma e l'impedenza di radiazione (oltre a una quantità di altre cose che servono per calcolare quelle citate).
Alcuni elementi, per esempio il rifasatore delle trombe, o l'effetto della "conicità" edi diframmi del woofer, non sono facili da modellizzare.
La misura della potenza acustca richiede una camera anecaica e una cospiqua serie di misure e calcoli.

Si ricorre quindi ad un sistema più semplice: invece di calcolare il valore assoluto della potenza acutica si esegue una misura relativa (un confronto) prendendo come riferimento una sorgente nota (la sfera pulsante che a 1 metro con un Watt elettrico produce un SPL noto e uguale in tutte le direzioni).

Il fattore di direttività consente di calcolare l'SPL prodotto da una sfera pulsante che emette la stessa potenza acustica della sorgente sotto esame per cui il rendimento viene calcolapo per confront con la sfera pulsante ideale.
Per calcolare il fattore di direttività serve un ambiente riverberante dove si deve stabilire la distanza critica ovvero la distanza dove il livello (SPL) del campo diretto è uguale al livello (SPL) del campo riflesso. Questo si ottine con un numero limitato di misure eseguite sull'asse principale di radiazione della sorgente. Quindi, alla fine, tutto si risolve con una serie di misure di SPL in ambiene riverberante. Un ambiente riverberane è meno costoso (e più facle da reperire) di un ambiente aneoico.
Gli altri vantaggi, non indifferenti, sono:
- indipendente dal tipo e dalla particolare realizzazione della sorgente sotto esame
- non serve conoscere l'impedenza di radiazione della sorgente sotto esame.
- la misura non richiede strumenti particolari: basta un voltmentro, un fonometro, una amplificatore ed un generatore di segnali. Oggi tutto ciò si fa con un PC ed un po' si software.
Per aumentare la precisione serve un termometro ed un igrometro (il che consente di ridurre l'errore al di sottto del 4%).
La stessa procedura si applica applca a qualsiasi sorgente: un woofer in reflex, ad una linea di trasmissione o a una tromba di qualsivoglia generazione (passata, presente e futura) ed anche ai sistemi multivia.
Più il sistema è "grande", tanto più grande deve essere l'ambiente dove si misura al fine della determinazione della distanza critica.

Il fattore di direttività Q è un numero che, per come è misurato, tiene conto di tutta la potenza acustica generata dalla sorgente e quindi anche da eventuali "lobi laterali" prodotti delle trombe.
In effetti, quando si stima il fattore di direttività con le relazioni che si trovano in letteratura (riportate anche nel programma), i "lobi laterali" (e gli effetti della diffrazione) sfuggono e si ottengono valori più alti di quelli reali. questo porta a sottostimare il rendimento.

Il rendimento calcolato usando il Q e l'SPL in asse è quello che è ed è molto difficile barare: per esempio per un driver a compressione dotato di tromba, il rendimento tipico sta tra il 12 ed il 15%. Raramente supera il 15% e molto difficilmente raggiungere il 20%. I data sheet forniti dai produttori lo dimostrano.

Il Q dipende dalla frequenza (aumenta con la frequenza perchè la lunghezza d'onda del suono diventa sempre più piccola rispetto alle dimensioni della sorgente) e dipende anche dalla direzione lungo la quale viene eseguita la misura. Va da sè che si deve scegliere la dirazione lungo la quale la radiazione è massima. Questo asse è facilmente idetificato quando la sorgente presenta delle simmetrie. Per esempio un altoparlante circolare presenta una evidente simmetria di rotazione attorno all'asse di massima radiazione.

Per concludere il Q di una sorgente rappresenta un parametro molto efficace per confrontare dispositivi diversi.

L'uome emette suono dalla bocca che viene considerata una sorgente con Q=2.5 (fonte B&K).

[MarioBon]

Facciamo un rimo esempio:
Prendiamo due sistemi:
- sistema ROSSO con sensibilità di 90 dB a 1 metro e Q=2
- sistema BLU con sensibilità di 97 dB a 1 metro e Q=10


Se si pone il sistema rosso a 4 metri ed il sistema blu a 1.34 metri si ottiene, nel punto di ascolto lo stesso livello SPL (a meno di frazioni di dB). Anche il rapporto tra suono diretto e suono riflesso è lo stesso. Si noti Il livllo SPL nel punto di ascolto pari a 115 dB con amplificatore da 100 Watt.Con due diffusori in funzione si sale ulteriomente.
Qui nonc'è indicazione del fattore di cresta del programma musicale: l'SPL dei due sistemi (ROSSO e BLU varia nell stesso modo).
Si dirà che 1.34 metri sono troppo pochi eche la simulazione non può che riguardare la gamma media. E' vero ma si tratta di un esempio e si spera che le frequenze basse siano allineate con la gamma media. Smanettando i valori si posso simulare molte altre situazioni.
Il dato rilevante è che, in un dato ambiente, si possono ottenere SPL rilevanti anche se con sistemi poco sensibili. Molto dipende dal fattore di direttività del sistema.

[MarioBon]

consideriamo questo secondo esempio in un ambiente da 200 metri cubi:

I de sistemi sono ora paragonabili a distanze di 5 metri e di 1.58 metri. In questo caso c'è una differenza sul rapporto tra suono diretto esuono riflesso. Si noti che tra il livello del campo riflesso prodotto dai due sistemi c'è una differenza che corrisponde esattamente alla al rapporto dei rendimenti.
In sintesi si può scegliere tra un sistema direttivo che produce un elevato SPL in asse da ascotare "lontano" o un sistema con rendimento più basso da ascoltare da "vicino".
Ne segue che chi ha ambienti "grandi" e desidera ascoltare a 5-6 metri di distanza deve optare per un sistema direttivo (altimenti viene "sommerso" dal campo riflesso ed il suono si "impasta").

[MarioBon]

Facciamo un esempio di utilizzo del programma Q_DI analizzando questo sub_woofer.

Vengono dichiarati i seguenti dati:
(sorvoliamo sull'uso del termine "efficiente" altrimenti non finiamo più...)
Sensibilità = 100dB con 1Watt a un metro (se posto alla confluenza di 2 pareti)
SPL in ambiente 120-125 dB a 5 metri in ambiente da 250 metri cubi.
dimensioni esterne 60x60x40 centimetri.
Tra 120 e 125 dB ci sono 5 dB di differenza che equivalgono (in alternativa):
- ad un fattore pari a 3.18 sulla potenza
- ad un aumento del rendimento di 3.18 volte
- ad un aumento del T60 da 1 a 4 secondi (nelle condizioni indicate).
- ad aver "imbroccato" una posizione partiolarmente favorevole nell'ambiente.
Non sappiamo come sia realizzato questo sub woofer ma la cosa non interessa: bastano i dati a disposizione.
Con la sorgente alla confluenza di 2 pareti l'indice di direttività vale 4 quindi possiamo considerare la sensibilità pari a 94 dB con Q=4. Il rendimento risulta pari al 3% circa che è un valore tipico per un woofer professionale.

Apriamo due volte il programma Q_DI e affianchiamo le finestre. Inseriamo gli stessi dati in entrambe e regoliamo la potenza per ottenere 120 dB di campo totale a 5 metri (per tentativi otteniamo 284 Watt).
Ora, a destra, riduciamo il tempo di riverberazione a 0.3 secondi.
Osserviamo i risultati:

L'SPL nel punto di ascolto vale:
120 dB con T60=1 secondi
115 dB con T60=0.3 secondi

Per arrivare a 125 dB basterebbe aumentare il T60 a 4 secondi (ma l'ambiente diventerebbe inadatto alla riproduzione musicale).
Il campo diretto (a 5 metri) di 110.55 dB è tale in qualsiasi ambiente (anecoico o riverberante che sia). Il campo riflesso ed il campo totale ccambiano con l'ambiente (e la posizione).
La potenza necessaria (su 8 ohm) non deve spaventare: gli amplificatori in classe D forniscono potenze ben maggiori (e sono adatti a pilotare un sub-woofer).

Conclusioni

Se l'ambiente è più piccolo di 250 metri cubi, a parità di SPL nel punto di ascolto, si può aumentare la massa mobile del woofer (in realtà la "densità superficiale") e ridurre di conseguenza il volume del cabinet (mantenendo la stessa banda passante). In questo modo il rendimento si riduce ma anche l'ingombro diminuisce (il sub dell'esempio occupa 144 litri) e diventa più agevole posizionarlo nell'ambiente.

[MarioBon]

Facciamo una rapida simulazione per un woofer da 10 pollici montato in una cassa con attivo soppresso. La camera anteriore di 25 litri è accordata con un radiatore passivo e a 45 Hz. La camera posteriore è di 15 litri (40 litri in tutto) la potenza applicata è sempre 284 Watt ma l'ambiente è più piccolo (56 metri cubi 5x4x2.8) e la distanza è di 2.5 metri.

Come si vede l'SPL totale sfiora i 120 dB (ma il sub woofer ora occupa meno di metà dello spazio: 66 litri circa Con spessore 25 mm.).
L' SPL massimo nel punto di ascolto, con il woofer scelto, vale 124 dB a 32 Hz (il picco 3 dB in più) che dovrebbero bastare. Volendo di sub se ne possono mettere quanti se ne vuole.

[MarioBon]

Due woofer in controfase
Questa soluzione può essere utile per tentare di ottenere una risposta in frequenza più regolare alle bassefrequenze ma ha un costo. Per un dipolo, quando la lunghezza d'onda del suono riprodotto vale 2 volte la distanza tra i woofer, l'indice di direttività vale 4.8 dB. Questo significa che due sub woofer in controfase producono una potenza acustca inferiore di 1.8 dB rispetto ad un singolo woofer. Questo potrebbe essere letto come uno "spreco" di potenza (specie da chi ricerca rendimenti elevati). Appare più ragionevole utilizzare un solo woofer e correggere la risposta in ambiente con DRC, Dirac o simili.
Se i sub woofer sono separati da 2 metri, i -4.8 dB vengono raggiunti a 86Hz.


Il grafico si riferisce a due sub in controfase distanziati di 2 metri.
sotto gli 86 Hz la potenza acustica si riduce ulteriormente (la risposta cala di 6 dB per ogni dimezzamento della frequenza e questa attenuazione si somma a quella "naturale" del sub).

[MarioBon]

Torniamo un momento a questo sub:

Se lo portiamo all'aperto, appoggiato a terra, che SPL otteremo a 5 metri (sempre con 284 Watt)?
In ambiente:
- 250 metri cubi
- con T60= 1 sec.
- posto alla confluenza di 2 pareti (Q=4)
- a 5 metri di distanza
- con 284 Watt applicati (supponendo impedenza di 8 ohm resistivi)

abbiamo ottenuto 120 dB nel punto di ascolto. All'esterno, appoggiato a terra (Q=2) si perdono 3dB per l'assenza di una parete e oltre 9.5 dB di contributo del campo riflesso. Quindi a 5 metri con 284 Watt applicati si ottengono 107.5 dB. Quindi quella che potrebbe sembrare "alta efficienza" è, per una buona parte, dovuta al contributo dell'ambiente e della posizione nell'ambiente.
La sensibilità di questo sub (sempre in base ai dati dichiarati e con le ipotesi fatte) è di 94 dB.