Dimensionare il sub woofer

[MarioBon]

Il sub woofer viene utilizzato per due motivi principali:

- estendere la risposta verso il basso
- ridurre la distorsione del "satellite"

In genere i sub woofer sono amplificati a causa della difficoltà di realizzare filtri passivi ad elevata pendenza e basse perdite (le induttanze hanno una componente resistiva che dissipa potenza).
Quando il sub è amplificato si può decidere di ridurne le dimensioni e compensare la perdita di efficienza aumentando la potenza dell'amplificatore il che dà anche la possibilità di equalizzare la risposta in frequenza. Dato che la banda riprodotta dal sub woofer è limitata (sicuramene sotto i 200 Hz) non è necesario disporre di amplificatori particolarmente performati in gamma medio alta: vanno benissimo anche gli amplificatori in classe D che possono essere anche molto potenti (>1000 Watt). Ne segue che, tra le caratteristiche fondamentali di un sub-woofer, sono essenziali lo spostamento volumetrico e la massima potenza sopportata.
Lo spostamento volumetrico è il prodotto della superficie di radiazione SD per lo spostamento Xmax (metà dello spostameto picco-picco).

La riduzione delle dimensioni è utile in ambiente domestico (dove lo spazio è poco) ed in ambito professionale dove conta anche il peso perchè gli impianti devono essere continuamente montati, smostati e spostati. I sub woofer moderni tendono ad essere "piccoli" e dotati di amplificatori potenti.

Lo spettro medio dei programmi musicali si presenta come mostrato nella figura che segue:

Come si vede sotto i 100Hz il segnale è attenuto ma nel seguito non terremo conto di questo per mntenere un margine di sicurezza.

[MarioBon]

La prima considerazione riguarda la scelta del woffer. Per farlo si parte dalla frequenza di taglio e dalle caratteristiche del satellite. Supponiamo di fissare la frequenza di taglio a 100Hz e che il woofer del satellite sia da 7" (18 cm) con spostamento di 6 mm. Questo significa che il satellite può riprodurre un SPL di 103 dB a 100 Hz con uno spostamento volumetrico di 756 cm2 per millimetro (SD= 126 cm2 e Xmax = 6mm).
Per scendere a 50 Hz lo spostamento volumetrico deve quadruplicare, per scendere a 25 Hz deve essere moltiplicato per 16. Se ci accontentiamo di arrivare a 30Hz lo spostamento volumetirico necessario è di 8500 cm2 per millimetro che si ottengono con un woofer da 12" (SD=850) capace di uno spostamento di 10 mm. In questo modo il sub woofer sarà in grado di produrre lo stesso SPL del satellite (103 dB). Tutto ciò se il sistema è utilizzato all'aperto dove è presente una unica superficie riflettente. In ambiente domestico chiuso possiamo contare su almeno 6 dB in più che consentono di ridurre lo spostameto volumetrico richiesto alla metà (4250 cm2 per millimetro) che si ottengono (per esempio) con due woofer da 8" con Xmax di 10 mm (220x2x10=4400). Lo spostamento volumetrico necessario infatti può essere ottenuto impiengando più altoparlanti (in serie, in parallelo o in serie-parallelo).

Naturalmente si può anche ragionare al contrario partendo dal sub-woofer e calcolando lo spostamento volumetrico del woofer del satellite.

Questi 103 dB che stiamo considerando possono sembrare pochi ma va tenuto presente che rappresentalo l'SPL "stazionario" (quello che dà la sensazione di "volume"). Un programma musicale possiede un fattore di cresta minimo pari a 3 il che significa che il valore di picco della pressione sarà almeno 9 dB superiore. Ulteriori 6 dB si ottengono con due canali contemporaneamente in funzione e qualche altro dB deriva dal fatto che abbiamo considerato lo spettro da riprodurre "piatto" e non calante agli estremi come mostrato nel grafico precedente. Ce n'è in abbodanza per raggiungere 110-113 db di pressione di picco nel punto di ascolto in un tipico ambiente domestico.
Ricapitolando abbiamo stabilito che il sub woofer deve produrre 97 dB a un metro su mezzo spazio. Il resto ce lo regala l'ambiente.

[MarioBon]

Consideriamo questo woofer:

Lo spostamento Xmax vale 24/2 = 12 mm
la superficie SD = 312 cmq
quindi lo spostamento volumetrico vale 12x312=3744 cmq per millimetro.
Con questi dati potremo riprodurre i 32 Hz a 97.2 dB quindi siamo nel range previsto. La sensibilità è bassa (83 dB) ma si possono applicare 250 Watt che portano l'SPL a 83+24= 107 dB quindi sufficienti per andare oltre i limiti fisici di questo altoparlante.
Questo sub-woofer consente di scendere a 32 Hz in 20 litri accordato a 28 Hz. Per accordare il reflex si dovrà utilizzare un radiatore passivo.

Detto per inciso esite almeno un woofer da 10" con SD=363cmq, Xmax=14mm e SV=5082 che consente di scendere di più ma richiede un volume di carico almeno doppio.

Questo esempio riguarda un sub-woofer di dimensioni molto contenute, risposta estesa e sensibilità molto bassa. Se le dimensioni non sono un problema si possono sceglie woofer di massa inferiore e/o diametro maggiore. Si tenga però presente che:
- se si dimezza la massa VAS raddoppia
- se SD raddoppia anche VAS raddoppia
e non è difficile trovarsi con volumi ben più ingombranti.

Comunque consiglio di dare una occhiata al woofer AuraSound modello NS 18-992-4a in grado si spostare 2.9 litri d'aria (SV=29100 cmq per millimetro)
https://www.parts-express.com/pedocs/sp ... -sheet.pdf

[MarioBon]

Facciamo un altro ragionamento partendo dal satellite. Supponiamo di voler utlizzare un bicono a larga banda di buona sensibilità come questo:

Visto che copre buona parte della banda audio basterebbe un sub-woofer.
Nelle caratteristiche si legge che la SD vale 132 cmq e lo spostamento Xmax vale 1 mm.
Lo spostamento è necesariamente modesto perchè la bobina è la parte più pesante dell'altoparlante e, per ottenere un sensibilità elevata, serve una massa piccola. A tal fine la bobina mobile è realizzata in filo di alluminio. In questo caso il rendimento dichiarato è pari allo 0.9% e la sensibilità vale circa 92 dB (come si evince dalla risposta in frequenza anche se è dichiarata 96 dB/1W/1m che in realtà è la media sa 200 a 20kHz ottenuta a un metro con 2.83 Vrms come specificato nella nota 3 del data sheet).
Applicando la relazione:

si ottiene un valore prossimo al dichiarato (0.99 per Z=8 ohm).
Lo spostamento volumetrico vale 132 cmq per millimetro con il quale si ottengono:
- 100 dB a 200 Hz
- 95 dB a 150 Hz
Supponiamo che il filtro passa alto sia a 150Hz. Anche se la pendenza del filtro passa alto fosse infinita la massima SPL ottenibile non cambierebbe di una virgola. Al massimo si guadagna una briciolina di distorsione di intermodulazione.
Un altoparlante del genere può anche avere una distorsione armonica bassissima ma, raggiunta la massima escursione, l'intermodulazione non può che essere alta.

Il woofer da associare a questo altoparlante deve scendere di almeno due ottave (per arrivare a 40-50 Hz) e dovrà avere uno spostamento volumetrico di 132x16= 2112 cmq x mm che si ottengono con un woofer da 10" e 7 mm di spostamento (o con un 12" con 5 mm di spostamento). In sostanza qualsiasi buon woofer da 10" in su risulterà sovradimensionato. Sfrutteremo lo spostamento volumetrico in eccesso per estendere la gamma bassa.
Resta il limite alla SPL massima in gamma medio bassa che è determinato dal larga banda.

Se il larga banda viene montato su uno schermo infinito l'SPL aumenta di conseguenza ma la stessa cosa avviene anche per il sub accostato alle pareti. il rendimento (che va sempre riferito allo spazio intero) non cambia.

[MarioBon]

Possiamo prevedere la MIL di questo altoparlante? Basta prendere un test di Audio Review dove sia stato provato un altoparlante con spostamento volumetrico paragonabile (per esempio un P11 Seas
che ha uno spostamento volumetrico di 80x3=160)

Come si vede, limitandosi alla banda tra 125 e 500 Hz, con 132 cmq x mm di spostamento volumetrico si viaggia intorno ai 100-102 dB come stimato.
Del resto da un altoparlante da 6 pollici con uno spostamento così limitato non ci si possono aspettare miracoli. Detto per inciso un woofer da 6 pollici per HiFi ha una Xmax che arriva anche a 9 mm (Scanspesk). Si tratta certamente di altoparlanti più costosi e meno efficienti ma che consentono di ottenere SPL massima fino a 20 dB superiore.
https://www.scan-speak.dk/datasheet/pdf ... 741t00.pdf

[scintilla]

Veramente molto interessante e soprattutto ben spiegato.
Approfitto per fare una domanda.
Sempre nell'ambito dei subwoofer quali sono le considerazioni da fare sul Qms dell'altoparlante?
Chiaramente intendo a parità di Qts

[MarioBon]

Il fattore di merito meccanico Qms di un woofer rappresenta le perdite. Per un woofer più sono basse e meglio è. Ne segue che il Qms deve essere "alto" (diciamo maggiore di 5).
Il Qtotale vale

Qt = Qms Qes/(Qms+Qes) come dire Qms//Qes

Qt è sempre minore di Qes e tende a Qes quando Qms tende a infinito. Quindi, ancora, più Qms è alto e meglio è.

Nei Mid-woofer per HiFi il Qms può anche essere "basso" (attorno a 2) e dipende dallo smorzamento dovuto alla sospensione esterna o rim (il bordo esterno di solito in gomma). Questo smorzamento così alto serve a smorzare i modi del cono e migliora la linearità e la risposta ai transitori in gamma media. Nei woofer questo problema è meno sentito perchè vengono tagliati più in basso.

Anche nei tweeter con ferrofluido il Qms è basso (a causa del ferrofluido) lo scopo è aumentare la dissipazione di calore e ridurre la distorsione. Non tutti i tweeter hanno il ferrofluido. In particolare, se il taglio deve essere basso (2000 Hz o meno) il ferrofluido non ci deve essere.

Quindi ogni altoparlante ha il Qms che serve per l'applicazione specifica.

[scintilla]

La Dayton Audio ha in catalogo molti bei subwoofer, però ho notato che quasi tutti hanno Qm bassini, anche sotto a 2 e questa cosa mi ha fatto pensare.

Nei wooferoni professionali si leggono spessissimo valori di Qm superiori a 5

invece la scorsa settimana ho scoperto con elevato stupore che esistono altoparlanti con Qm = 22.84
credevo fosse un errore invece facendo il calcolo del Qts tutto torna !!!
https://www.parts-express.com/pedocs/sp ... ations.pdf

[MarioBon]

Qms = (6,28 Fo Mms)/Rms

se, a parità di massa, la frequenza di risonanza Fo aumenta (VAS diminuisce) allora Qms aumenta.
Il woofer che hai linkato ha VAS bassa e risonanza alta (massa ridotta) quindi è "normale" che Qms sia alto.
Per confrontarlo con altri woofer conviene ricavare Rms.

Rms = (6,28 Fo Mms)/Qms

[scintilla]

Ora che ci penso anche il former sul quale è avvolta la bobina, (nel caso fosse realizzato in alluminio) dovrebbe influire a ridurre il Qms