Calcolo dello spostamento volumetrico necessario

[MarioBon]

Questo è un calcolo fondamentale necessario per scegliere un altoparlante: woofer, medio o tweeter.
Tra le specifiche di un altoparlante si leggono:
SD = superficie di radiazione in centimetri quadri
Xmax o spostamento (lineare) di picco pari alla metà della differenza tra l'altezza della bobina e l'altezza del traferro.
Lo spostamento volumetrico vale SV=SD Xmax
Lo spostamento volumetrico misura la quantità di aria che un altoparlante sposta quando si muove. Questo determina il massimo SPL ottenibile ad una certa frequenza.
Lo spostamento volumetrico si misura in litri. Dato che nelle specifiche degli altoparlanti la superficie di radiazione SD è data in centimetri quadri e lo spostamento è dato in millimetri, nel seguito lo spostamento volumetrico SV = SD Xmax è espresso in centimetri quadri per millimetro (in modo da non dover fare conversioni).
Per ottenere SV in litri basta dividere per 10000 (dieci mila).

109.2 dB corrispondono a 1 Watt acustico su spazio intero o a mezzo Watt acustico su mezzo spazio. In ambiente domestico almeno una parete è abbastanza vicino all'altoparlante (il pavomento) quindi si considera la radiazione su mezzo spazio. Il calcolo che segue non dipende dall'impedenza, dalla sensibilità e efficienza dell'altoparlante. Dice semplicemente che, per ottenere un certo SPL si deve spostare una certa quantità di aria.

L'espressione che segue fornisce lo SV necessario per ottenere 109,2 dB SPL a un metro su mezzo spazio in funzione della frequenza freq:

SV = 16930 (30/freq)^2 = SD Xmax

lo spostamento volumetrico vale 16930 moltiplicato per (30/freq) elevato al quadrato dove freq è la frequenza desiderata.
Per esempio per ottenere 109.2 dB a 30 Hz su mezzo spazio (30/freq)^2=1
SV = 16930
se disponiamo di un 15 pollici con SD=850 cm2, Xmax risulta 16930/850=19.91 millimetri (che sono tanti)
se ci accontentiamo di arrivare a 60 Hz allora (30/freq)^2=(30/60)^2=1/4
SV = 16930 /4 = 4232.5 cm2 e Xmax risulta 4232.5/850=5.03 millimetri

Per aumentare l'SPL di 6 dB si deve moltriplicare SV per 2 (moltiplicare per 2 SD oppure Xmax)
Per diminuire l'SPL di 6 dB si deve dividere SV per 2 (dividere per 2 SD oppure Xmax)

[MarioBon]

Per ottenere 109.2 dB SPL su mezzo spazio a 50 Hz con un woofer da 10 pollici (SD=330 cm2):

- calcoliamo 30/50 al quadrato = 0.36
- calcoliamo SV = 16930 0.36 = 6094.8
- calcolatiamo Xmax = 6094.8/330 =18.46 mm
Dato che un buon 10 pollici al massimo arriva a Xmax=10 mm nel nostro caso ne servono almeno 2.

Questo ragionamento vale per qualsiasi altoparlante dotato di un diaframma che va avanti ed indietro quindi anche per un tweeter, un nastro o un pannello elettrostatico o isodinamico.

Per ottenere 109.2 dB SPL su mezzo spazio a 2000 Hz con un tweeter da 1 pollice (SD=7 cm2):
- calcoliamo 30/2000 al quadrato = 0.000195
- calcoliamo SV = 16930 0.000195 = 3.3
- calcoliamo Xmax = 3.3/7 =0.47 mm

tweeter con spostamento lineare di mezzo millimetro non sono molti ma ce ne sono. Per un tweeter i valori tipici sono: 0.15 e 0.25. I tweeter con Xmax pari o maggiore di 0.4 sono pochi, si arriva a 0.6 mm.

Per ottenere 109.2 dB SPL su mezzo spazio a 200 Hz con un medio da 6.5 pollici (SD=130 cm2):
- calcoliamo 30/200 al quadrato = 0.0225
- calcoliamo SV = 16930 0.0225 = 380.92
- calcolatiamo Xmax = 380.92/130 =2.9 mm

Quindi per il taglio a 200 Hz servono circa 3 mm di spostamento mentre a 100 Hz ne servono 12 (quattro volte tanto).
Un altoparlante da 6.5 pollici con 12 mm di spostamento non esiste (si arriva a 9 mm).
Si possono usare due woofer con spostamento di 6 millimetri (due buoni woofer).

Chi non fa queste considerazioni rischia di aggiungere una via tra woofer e medio che potrebbe esssere evitata.
Va da sè che, se il sub funziona fino a 80 Hz, il medio basso deve essere un woofer da 10 pollici (o anche 2). Si veda https://www.avmagazine.it/articoli/diff ... sEAO2J2mDY

Sequendo questi ragionamenti, fissato SV0 di un altoparlante, quello della via inferiore deve essere almeno 4 volte tanto per ogni ottava di banda passante. Per esempio se un altoparlante con SV0 scende fino a 500 Hz e quello della via inferiore deve scendere a 125 Hz (2 ottave) lo spostamento volumetrico deve essere 16 SV0. Questo nell'ipotesi che lo spettro da riprodurre sia rosa.

[MarioBon]

Quanto detto fin qui vale rigorosamente per:
- i sistemi che devono funzionare all'aperto
- per programmi con spettro rosa.

Per i sistemi HiFi domestica si deve tenere conto della presenza delle pareti (non solo delle tre più vicine....). In tal caso quanto detto funziona da 200 Hz in su. Sotto i 200 Hz il rinforzo dovuto alle pareti diventa sensibile e lo spostamento volumetrico può essere convenientemente ridotto.

Per capire quanto ridurre SV è utile osservare le misure fatte da Audio Review che mostrano la risposta in frequenza anecaica (su mezzo spazio) e la risposta in ambiente.

In passato la rivista SUONO produceva una quantità di misure in ambiente per ogni sistema in prova... oggi ci accontentiamo di una sola misura (quando c'è perchè molte riviste non la fanno).

[MarioBon]

Nella notte dei tempi la Philips ELCOMA pubblicò le figure qui sotto che mostrano la variazione della risposta in frequenza in ambiente al variare della posizione.
Anche se dedotte come medie ottenute in 3 ambienti diverso vanno prese come stime generali.