Frankenstactrix

[Centogabbiani]

L'argomento e' la realizzazione di un modello di tromba per medioalti avendo fatto due calcoli preliminari.
Lo scrivo per avere suggerimenti ed eventualmente essere utile a qualcuno.

Di seguito scrivo quello che ho ritenuto utile:
il caricamento a troba delle membrane vibranti e' un metodo per aumentatre l'efficienza di trasferimento energetico in meccano-acustica, cioe' nel passaggio da vibrazione della membrana a vibrazione dell'aria. La tromba e' un elemento che agisce nella trasformazione meccano-acustica che si interpone tra diffusore e ambiente e cambia fortemente le proprieta' di SPL , direttivita' del suono, percezione spaziale del messaggio musicale, attraverso il suono emesso alla bocca.

La costruzione geometrica della tromba determina la sua impedenza di radiazione (grandezza complessa) che definisce la banda passante stessa. Per ovvie questioni di simmetria le equazioni analitiche che ho trovate sviluppano il caso circolare che mi sembra anche quello corretto da analizzare in prima battuta e prima di porsi iil problema di come rendere costante la direttivita', con dei mutaforma di klingon.

Il diffusore mantiene la stessa efficienza elettro-meccanica (pochi punti %), e' quella meccano-acustica dell'assieme che aumenta anche di qualche volta --> x5). Oggi la tromba mer i medio alti e' pensata per driver progettati per lo specifico caricamento "a tromba" perche' il mezzo efficace in cui vibra la membrana e' piu' "denso dell'aria libera" e serve una membrana duretta. Tipicamente sono usati gli attuatori piezoelettrici e quelli con mebrane metalliche, non i coni in carta leggeri di una volta che rispondevano ad altra necessita' di banda estesa, ne i dome in seta ne i ribbon foil vibranti ....

ma, mai dire mai ....

Le trombe, per essere trasduttori meccanoacustici neutri, devono essere rigide e relativamente massive, cioe' non dei simil-coni in cartone, altrimenti ci sono tutte le colorazioni del caso (oltre a quelle legate alla propagazione per riflessione dettate dalla forma), d'altra parte TUTTA l'onda interagisce con una superficie importante prima di essere irradiata. La stessa tromba rilancia il suono (con una propria voce) che si accoppia energeticamente piu' o meno a seconda de la massa della tromba e' poca o molto, e a volte si usa un gasket di tenuta e di isolamento delle vibrazioni tra tromba e membrana (credo sia il caso di trasferimento di energia vibrante tra un oggetto leggero ed uno massivo rigido

Ho sentito varie trombe alle fiere audio in passato (20-15 anni fa) e non ne ho mai avuta una, solo un backload horn fostex con piani costruttivi sostanzialmente copiati dal progetto per FE208S.

Sostanzialmente per curiosita', nei giorni passati ho provato a fare una TATRIX PER UN LARGABANDA PICCOLO DA 3" con conetto wizzer con F_cut a 450 Hz. HO completato aggiungendo una camera di accoppiamento frontale e una posteriore similaperiodica, tanto per complicare tutto
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% Anticipo tutti: come direbbe NomeUtente una TAFAZZIANATA.
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% Ho letto alcuni lavori in rete per capire di cosa stavo parlando in senso fisico-matematico. Ho cercato di associare i risultati fisici ai giudizzi e ai commenti acustici riportati nei vari forum e pagine internet (sono troppe e io ne ho letti pochi). E' chiaro che le trombe suonano tra loro diversamente e suonano in un ambiente. Comunque provare per credere, ma soprattutto per capire. Ho scelto profilo tactrix ma potevo farne altri egualmente. lo ho scelto perche fisicamente espande in modo che capisco e mi piace.


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[Centogabbiani]

------------------------------ LETTERATURA reperita in rete -------------------------------
1) J. Dinsdale, Horn loudspeaker design Wireless world 1974 (3 articoli)
2) C.P. Matarazzo e P. Viappiani, Hom 64: progettare diffusori a tromba, in: SUONO n. 163/Dlcembre 1986, pp. 52-58.
3) P. Viappiani, Diffusori a tromba: più grande la bocca,meglio è; ...oppure no?, in: SUONO n. 166/Marzo 1987,pp. 70-77.
4) H.F. Olson, Acoustkal Engineering, New York, Van Nostrana",1957.
5)P.W. Klipsch, A Low Frequency Hom of Small Dimenstons,in: Journal of the Acoust. Soc. Amer. voi. 13 n.2/Oct. 1941.
6) L.L. Beranek, Acoustics, New York, McGraw-Hill,1954. p. 279.

AFFINCHE' una tromba possa trasmettere il suono e' necessario che la sua impedenza acustica sia resistiva, e cio' avviene da una minima frequenza in su. Al di sotto l'impedenza e' puramente reattiva cioe' l'onda tende a retroriflettere durante la propagazione ed interferire con le onde prodotte successivamente in modo distruttivo. il lavoro (2) e' stato molto chiaro per me.
Con il raggiungimento della frequenza di Cut-off, Fc, l 'annullamento matematico della resistenza avviene gradualmente, di conseguenza si deve sempre considerare che l'efficacia della tromba vada a diminuire prima. Per una tromba AXP si ha 95% a 3xFc, 80% a 2xFc. L'andamento dell'annullamento del comportamento resistivo dipende fortemente dalle caratteristiche del profilo costruttivo, FORTEMENTE, anche per profili apparentemente simili.

La frequenza di Cut-off e' legata alla velocita' del suono nel mezzo, cs, e al fattore di crescita, m, della tromba. Beranek riporta che, nel caso di trombe circolari esponenziali, affinche' l'impedenza sia principalmente resistiva occorre che la lunghezza della circonferenza della bocca sia piu lunga della lunghezza d'onda di cutoff. Questa condizione si riflette sull'area della bocca circolare SM = pi*Rc^2 ovvero deve valere SM> (Lambda_CutOff)^2/(4*pi).

Praticamente, si puo' considerare un diametro pari a DM = (lambda_cutoff / 3), ed utilizzare un filtro elettronico poco sopra Fc, per limitare gli effetti modulalnti l'intensita' a Fc e sotto di essa (E'quasi ideale per f=2xFC, che e'accettabile e meccanicamente 4 volte piu'piccola!) suggerimento riportat on line non mio perche' non ho provato

Nel caso di forme NON circolari si definisce il raggio medio, ma conviene fare i conti sempre sulla progressione di crescita delle sezioni di area della bocca con riferimento i valori di quella circolare.

In un qualunque tipo di tromba, l'espansione, cioe' il gradiente, della sezione diminuisce al diminuire di Fc il che significa che, a parità di sezione Sx, risulterà tanto più elevata la distanza dalla «gola» quanto più bassa sarà la frequenza di cut-off. In altre parole, l'espansione (ossia, l'incremento della sezione) di una tromba diviene tanto più «lenta» quanto più bassa viene scelta Fc.
Le trombe hanno andamenti che a partire dalla bocca decrescono a zero sempre piu' lentamente, cioe' hanno una coda lunghissima! Una tromba reale va sempre troncata a un raggio di gola finito, che viene definito dal rapporto di compressione scelto per il driver di dimensione Sd nota: fissata una gola reale RG, si calcola implicitamente la coordinata X(Rx) della tromba solo nel tratto fisico (RG; RM) e per comodita' si trasla l'origine delle x alla GOLA per avere indicato quanto e' lunga. (L';equazione e'di tipo implicito ovvero che definisce la posizione lungo la gola dalla bocca, noto il raggio di bocca e l'andamento funzionale.

[NomeUtente]

[cut]
2) C.P. Matarazzo e P. Viappiani, Hom 64: progettare diffusori a tromba, in: SUONO n. 163/Dlcembre 1986, pp. 52-58.
3) P. Viappiani, Diffusori a tromba: più grande la bocca,meglio è; ...oppure no?, in: SUONO n. 166/Marzo 1987,pp. 70-77.
[cuttone]

Questi due vado a rileggermeli, se trovo le due riviste. Ricordo il programmino, in DOS.

[MarioBon]

1) 1974
2) 1986
3) 1987
4) 1957
5) 1941
6) 1954

noto che la bibliografia si ferma al 1987. Sono passato 39 anni. Possibile che in tutto questo tempo non sia stato scritto nulla di interessante?
Va considerato che le equazioni di Webster si basano sull'ipotesi che, all'interno della tromba, il suono si propaghi per onde piane. Purtroppo non è così. Geddes ci ha messo una pezza almeno per una categoria di profili (Oblate Sferoidal)

Segnalo una tesi di17 anni fa:
"Acoustical Analysis of a Horn-Loaded Compression Drivers Using Numerical Analysis" Tengelsen, Daniel Ross, (2010).

segnalo anche Gavin Richard Putland autore molto considerato nell'ambiente trombe.
Invito a studiare il modello JBL M2 e, dal punto di vista matematico, la curva trattrice (dalla quale deriva il profillo tractrix)
https://it.wikipedia.org/wiki/Trattrice_(geometria)
Suggerisco anche di studiare l'involuta della trattruce (così si capisce da dove vengono le qualtà acustiche della trattrice stessa)


Da parte mia ricordo che le trombe sono dispositivi a fase mista che si basano sull'interferenza. Ciò le rende non equalizzabili. Si usano quando è richiesto un SPL elebvato concentrato su aree specifiche.
i difetti delle trombe sono:
- distorsione per eccesso di compressione
- riflessioni bocca-gola-bocca
- diffrazione i bordi
- HOM modi di ordine superiore (quando cessa la validità del mdello unidimensionale)

questi difetti possono essere ridotti ma non annullati. Scompaiono quando la tromba si allarga e diventa uno scherma piano infinito.

[NomeUtente]

[cuttone]
Suggerisco anche di studiare l'involuta della trattruce (così si capisce da dove vengono le qualtà acustiche della trattrice stessa)
[cuttone]

Mi faccio aiutare dalla IA (intelligenza artificiale):
"L'involuta (o evolvente) della trattrice è la catenaria. In altre parole, se si svolge il filo lungo una curva a forma di catenaria, l'estremo traccia una curva a forma di trattrice (e viceversa), evidenziando un legame geometrico tra queste due particolari curve."

Peroì non mi spiega le qualita' acustiche della trattrice. Hai voglia di darmi un aiutino?

[MarioBon]

Prendi un trattore, attacca un rimorchio con un'asta rigida, Disponi trattore e rimorchio perpendicolari
fai pertire il trattore e prosegui diritto a velocità costante.

la curva che il rimorchio disegna sul terreno è la mitica tractrix-
Questa curva è stata studiata a partire dal XVII secolo.
La catenaria è il coseno iperbolico che è un'altro profilo utilizzato nelle trombe.
La catenaria è quella curva che descrive una catena o una corda sospesa tra due chiodi.

Che cosa hanno a che fare con l'acustica? qualsiasi profilo divergente (conico, oblate sferoidal, esponenziale, tractrix, ecc.) produce una certa concentrazione del suono. Alcune curve come la tractrix presentano un andamento delle tangenti favorevole. La cosa rilevante, secondo me, è che il profilo tractrix non è stato sintetizzato per ottenere una tromba a direttività costante. Qualcuno ha provato quel profile (che ha una espressione analitica nota) e ne ha scoperto le qualità. C'è da dire che più la direttività è controllata tanto maggiori sono le riflessioni sulle pareti della tromba.

[Centogabbiani]

Grazie molte per aver dato seguito al messaggio.

Grazie per i riferimenti piu' recenti. li cerco e li leggo volentieri.
Come riporta il dott. Bon, le trombe sono studiate da moltissimo tempo per la loro capacita' di accoppiare con elevata efficienza vibrazioni meccaniche della membrana con il mezzo di propagazione del suono, dando come risultato primario elevato SPL.
Tempo fa era un elemento fondamentale a causa della potenza relativamente bassa degli amplificatori e dei drivers, oggi se non hai un ampli da 4000 Watt a canale non sei nessuno, hahahahah! Per quanto riguarda la direttivita' ne trasformano una, quella dei coni o dei piezo o ribbon ben nota dai dalle schede tecniche e modelli acustici, in un'altra che e' fortemente dipendente dalla forma e sicuramente nelle forme di trombe elementari e' tutt'altro che uniforme in XYZ e per frequenza. Non e' nota davvero e va misurata. Per la banda passante poi si pensa di usarle su 2 ottave massimo ed e' meglio usare un filtro attivo 24bB altrimenti suonanoin modo non ottimale (questo commento lo ho letto in rete e anche Frankenstactrix lo mostra impietosamente) . In PA ma anche in molte altre realizzazioni audiophile ho viosto che sono usate con criteri ed accorgimenti per minimizzare i problemi esposti ingegnerizzando credo con studio ad elementi finiti la propagazione 3D. Ormai ho visto ci sono proiettori acustici che sotto un certo angolo descrivono quadrati di direttivita', etc... etc... In PA comunque, tutto e' a tromba e linee array, alcuni sono impianti sunoanti decentemente altri orribili. Lo dico perche' al UJW25 di quest'anno sono statto delusissimo a tutti gli 8 spettacoli ascoltati. Detto cio' vi racconto della trombetta che ho fatta.

Poiche'volevo provare ad usarla con un cono 3" il primo punto e' accoppiare con la gola e definire il rapporto di compressione, RC, che si pensa di usare.
RC e' il parametro che definisce il rapporto tra Area della membrana vibrante e della Area della gola.
A seconda del tipo di materiale del driver e delle sue dimensioni si hanno RC consigliati. Quindi con i coni in carta leggeri dei largabanda "delicati" si deve optare per RC bassi 1:1.2 a 1:1.4 , nei driver a compressione in berilio si puo' raggiungere anche RC=4. in PA vanno anche oltre, ma come dice il dott. Bon siccede di tutto e di piu' e di certo non suona bene nulla , neppure il rumore....
IO ho optato per RC= 1.3 scelto tenendo conto delle caratteristiche del driver 3" (un FE83NV2 e un ignoto Cinese che no suona male Sd=28.2 cm2 )
Poi serve una camera di compressione o camera di accoppiamento cioe' un volume di accoppiamento per passre gradualmente da area Lorda cono → area bocca, ad evitare una compressione impulsiva e quindi non caricare direttamente la sospensione. Il volume di accoppiamento dovrebbe funzionare come una compliance acustica Vol/(rho*cs^2). Per le membrane metallo ceramica (compression driver noti) ho visto che Vacc = (5-8) * Sd * X_max, e X_max e' molto piccolo. Cosi', di fatto, i driver a compressione hanon il volume piccolo integrato nella mecacnica del driver stesso.
Per il cono in carta a media frequenza 400 Hz si moltiplica anche per un fattore 50-70 per Xmax=0.018 cm (dovrebbe esserei il X_max fostex FE83 @400 Hz). tenuto conto a spanne del Vcone= 20 [cm3] volumetto davanti al cono meno ogiva stima occhiometrrica Vacc=Xmax*SD*6*60+Vcone = 203 cm^3
Ho quindi fatto la camera di compresssione e' a tronco di cono perche' non ha risonanze, aumenta gradualmente la compressione dalla sezione fisica del cono alla bocca.
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il driver 3" ha un ingobro compresa la sospensione di 70mm, quindi si considera 74 mm per star larghi ho Sdriver=pi*3.7^2; cm^2 area MINIMA lorda driver (cono +foam)
Sdriver=pi*5.0^2; % [cm^2] area lorda driver (cono +foam) % ho scelto la base larga della camera a tronco di cono vicino al cono per minimizzare l'impedenza iniziale e solo quando le onde sono ben formate si restringe a dimensione voluta.
la altezza del tronco del cono si ottiene invertendo la formula del volume H=3*Vacc/(Sdriver + SD/RC + sqrt(Sdriver*(SD/RC))), 4,3 cm;

[Centogabbiani]

e poi ho aggiunto una camera posteriore, e' un cono...Frankenstactrix !!

Ho pensato ad una camera aperiodica
il sistema si complica e si ha un cono + sospensione meccanica, compliance aria camera anteriore (accoppiamento), compliance aria camera posteriore + resistenza acustica (aperiodica).

Dal punto di vista del cono:
emissione frontale → carico reattivo + radiante
emissione posteriore → carico elastico + resistivo

La compliance totale vista dal cono è la somma delle due (in prima approssimazione): Ctot​≈Csosp​+Cacc​+Cpost . Mi aspetto che la camera posteriore domini la compliance, cioe' il sistema non è più un semplice "driver su tromba", ma un sistema massa–molla–smorzatore forzato ben controllato.

Qui sono andato a caso.... detto che il valore di cassa chiusa per il driver e' 1 L, ho fatto un po' meno considerando che il driver occupa circa 0.14 L (datasheet fostex FE83) di fatto ho volumizzato il conto a 1 L cono compreso. Pe cui, considerando diametro libero di 10 cm, otteniamo una profondita' di H_back=1000/(pi*5^2) =12.7 cm;

per il carico resistivo?
bui assoluto, ho fatto un oggettino facilmente sostituibile e adattabile per fare piu' prove che si monta sul dietro della camera.
i forellini profondi sono da riempire con feltro... chi vivra' vedra' ...

[Centogabbiani]

a proposito del profilo Tactrix usato, costruito con la formula

%%da DINSDALE %% - articolo datato ma la matematica non dovrebbe essere sorpassata. Viappiani ragiona per superfici ed e' piu' fisico perché in acustica la proprieta' rilevante e' la pressione non la distanza lineare.

Comunque ho preso la formula di sviluppo del raggio nel caso di sezione circolare.
Considerato che la gola NON è un punto naturale della Tractrix (ha un asintoto a 𝑟=0, la tromba teorica è infinita e si inverte numericamente di fatto) si considera che la gola fisica sia una troncatura arbitraria, per cui la distanza dalla bocca non e' un parametro ma un risultato funzionale. Conta la bocca funzione della fequenza di cut_off. Detta x la distanza lungo l'asse dalla bocca, la curva e' data in forma IMPLICITA cioe' x=Fun(Rx) e non diretta R=R(x).
a me serviva capire se....
se alla frequenza XXX la tromba era ancora contenuta e la potevo ancora stampare 3D con la mia stampante.... NON e' motivazione audiofile ma e' pratica per concludere qualcosa ....

dunque, il profilo per 450 Hz cutoff ci sta ed e' questo:

[Centogabbiani]

questo e' il disegno finale che ho stampato con la Bamboo lab, ho messo due piedini sulla camera posteriore , sotto il baricentro per fissarla poi da qualche parte.