Dimensionare un sistema di altoparlanti... (cc)

[MarioBon]

...partendo dal programma musicale.

La figura che segue è l'analisi ASDA del brano dei Led Zeppelin tratto da "Led Zeppelin: Celebration Day" :

Il fattore di cresta vale 4.8 (che non è male per questo genere musicale) c'è un po' di compressione ma non ci sono "tosature" da limitazione digitale selvaggia.
Il valore RMS della traccia (riferita ad un ampli da 100 Watt) vale 8.3 Volt RMS.
Questo significa che, dei 100 Watt disponibili, ne vengono utilizzati 8.6 (per canale) mentre "il resto" serve a riprodurre i picchi (fino al limite del clipping dell'amplificatore a 40 Volt).
Con 8,6 Vrms si ottengono 20 log(8.3/2.83)=9.3 dB di SPL in più.
Ne segue che con un ampli da 100 Watt e diffusori da 8 ohm con sensibilità di 90 dB si ottiene, da ogni diffusore, 90+9.3 = 99.3 dB a un metro che diventano almeno 3 in più con i due canali in funzione (102.3). I picchi di pressione a un metro sono di 113 dB (da ogni diffusore).
Se andiamo a 2 metri di distanza dobbiamo togliere 6 dB al suono diretto (-8 dB a 2.5 metri).
Se teniamo conto dell'ambiente avremo (per un diffusore e punto di ascolto a 2.5 metri) 91.4 dB di suono diretto e un campo riflesso di 103-104 dB (che diventano 106-107 con due diffusori in funzione). La contemporanea presenza del suono diretto e riflesso aumenta l'SPL nel punto di ascolto di qualche decimo di dB. Quindi nel punto di ascolto ci sono 103-104 dB.
Se non bastano possiamo fare 3 cose:
- avvicinare il punto di ascolto a 2 metri (guadagnando 2 dB)
- raddoppiare la potenza dell'ampli (guadagnando 3 dB)
- usare diffusori con sensibilità più alta (guadagnano la differenza dai 90 dB di partenza).
Avvicinando il punto di ascolto il rapporto tra suono diretto e suono riflesso aumenta a la riproduzione potrebbe farsi più "aggressiva". In un ambiente un po' riverberante potrebbe essere un bene. Se l'SPL disponibile non è sufficiente perché il rumore ambientale è troppo alto si deve prima di tutto ridurre il rumore ambientale.

[MarioBon]

Osservando lo spettro si vede che
- i 30 Hz sono 9 dB circa sotto alla "media"
- da 40 a 200 Hz circa il livello dello spettro sta 4 dB circa sopra alla "media"
- da 200 a 10000 Hz il livello dello spettro è contenuto entro 3 dB circa sulla "media"
(la media è la riga rossa a -9 dB tracciata a occhio).

Per riprodurre questo brano serve un sistema di altoparlanti in grado di riprodurre almeno i 40 Hz in modo decente (sia come estensione che come livello).
Potendo scegliere sarebbe opportuno un tre vie con taglio a 200 Hz in modo da sollevare il medio dall'eseguire le forti escursioni richieste. Per il taglio alto tra medio e tweeter seguiamo il criterio che minimizza la distorsione Doppler quindi attribuiamo la decade 200-2kHz al medio e la decade 2k-20kHz al Tweeter.
A questo punto partiamo dal tweeter (a cupola) che dovrà riprodurre circa un terzo della potenza (una decade su tre). Supponiamo di dover produrre 100 dB a 2000 Hz. Per farlo basta un tweeter con spostamento di 0.5 millimetri picco-picco (che ne fa 103.6 quindi abbiamo 3.6 dB di margine).
Ora che abbiamo scelto il tweeter possiamo scegliere gli altri altoparlanti di conseguenza:
lo spostamento volumetrico del tweeter vale 8x0.0144=0.1328 centimetri cubi.
Lo spostamento volumetrico deve quadruplicare per ogni dimezzamento della frequenza:

2000 Hz -> 1.328 cm2 x mm
1000 Hz -> 5.312
500 Hz -> 21.248
250 Hz -> 85
200 Hz -> 132.8
125 Hz -> 340
63 Hz -> 1360
32 Hz -> 5440 = 0.54 litri
20 Hz -> 13280 = 1.3 litri

a 200 Hz servono 13.38 cm3 di spostamento volumetrico che si ottengono con
1 woofer da 7" (SD=126, Xp-p=1.1 mm)
2 woofer da 5" (SD=80, Xp-p=0.9 mm)
Per un taglio a 2000 Hz meglio non andare oltre 7".
Per il woofer serve un 10" bello tosto (SD=363 Xp-p=14).
Per i 20 Hz ci faremo aiutare dall'ambiente.

Questo sistema è stato dimensionato per ottenere almeno 100 dB SPL a un metro partendo dallo spostamento volumetrico necessario per il tweeter e calcolando lo spostamento volumetrico necessario affinché il medio ed il woofer possano riprodurre lo stesso SPL alla frequenza più bassa che gli compete.
In realtà, con il programma musicale scelto, la gamma del woofer riceve una quantità maggiore di potenza di quella calcolata quindi sarebbe opportuno sovradimensionarlo.
Con altri programmi musicali avviene il contrario.

Nella figura qui sopra, il contenuto di basse frequenze è molto più contenuto (sonate pianoforte solo).
Questi due esempi indicano che un diffusore può essere più adatto per certi generi musicali. Di conseguenza non tutti necessitano di sub-woofer da 18".

[MarioBon]

Con il metodo precedente abbiamo dimensionato il sistema in modo che potesse riprodurre 100dB di SPL a tutte le frequenze (da 40 a 20kHz). In sostanza questo sistema può tracciare una risposta in frequenza a 100 dB SPL senza "fondersi" e mantenendosi in "zona lineare" quindi con distorsione ragionevolmente bassa.

Questo sistema però è sovradimensionato perchè lo spetto della muica è più simile ad un rumore e il contenuto energetico diminuisce verso le alte frequenze (coda di cui non si è tenuto conto).
Possiamo allora tenere maggior conto del contenuto spettrale dei programmi musicali e
dimensionare il sistema considerando lo spostamento (di picco ed RMS) che subiscono gli altoparlanti negli intervalli di frequenza loro assegnati con un rumore rosa.

in questa figura si vede lo spettro dello spostamento di woofer, medio e tweeter con tagli a 200 e 2000 Hz.
Il woofer è un 10" capace di 14 mm di spostamento lineare (28 mm picco-picco). Il rumore rosa di partenza ha un fattore di cresta di 4,5. Come si vede lo spostamento decresce di 40dB per decade e il fattore di cresta nella prima decade si è ridotto a 3.15.
Lo spostamento del tweeter appare minore di quanto calcolato in precedenza perché, in questo caso, lo spostamento è stato calcolato con un rumore rosa che decresce di 10 dB per decade (anche se, con un analizzatore a terzi di ottava, appare piatto).

[MarioBon]

In elettroacustica si usa spesso il rumore rosa filtrato a terzi di ottava. Questo tipo di rumore viene utilizzato per diversi motivi:
- le bande di mascheramento dell'orecchio hanno larghezza di circa un terzo di ottava
- il contenuto energetico decresce con la frequenza (non si bruciano i tweeter)
- l'andamento dello spettro è vagamente simile a quello della musica
(nel senso che lo spettro di un brano musicale è sicuramente più vicino ad un rumore rosa che ad un rumore bianco).

Nella figura qui sopra sono messi in evidenza i terzi di ottava che compongono il rumore rosa. Ogni terzo contiene la stessa energia (stesso valore RMS).
Dato un rumore rosa con valore RMS pari a X
- ogni terzo di ottava (che sono 30) porta un trentesimo del valore RMS totale
- ogni mezza di ottava (che sono 20) porta un ventesimo del valore RMS totale
- ogni ottava (che sono 10) porta un decimo del valore RMS totale
- ogni decade (che sono 3) porta un terzo del valore RMS totale
Questa proprietà consente delle semplificazioni notevoli a livello pratico.
Vediamo ora la differenza tra rumore rosa e rumore bianco e come si presentano i loro spettri a seconda dello strumento utilizzato:

Esistono due tipi di analizzatori:
- analizzatori a larghezza di banda costante
- analizzatori a largherzza di banda parcentuale costante
In una banda a larghezza costante la differenza tra estremo superiore e inferiore è costante (per esempio da 100 a 200Hz e da 2050 a 2150 Hz la larghezza è sempre 100 Hz)
In una banda a larghezza percentuale costante il rapporto tra estremo superiore e inferiore è costante (per esempio da 100 a 200Hz e da 2050 a 4100 Hz la larghezza è sempre di una ottava ovvero un raddoppio).
In elettroacustica si usa l'analizzatore a terzi di ottava che è un analizzatore a "larghezza di banda percentuale costante". Con tale strumento lo spettro del rumore rosa appare piatto.
Se usassimo rumore bianco per testare gli altoparlanti faremmo una carneficina di tweeter (che, per motivi strutturali, tengono molta meno potenza dei woofer).

[MarioBon]

Il rumore rosa usato per le misure ha anche altre caratteristiche. Per esempio è casuale. In un segnale casuale ogni valore di ampiezza assunta dal segnale è indipendente dai valori precedenti.
La distribuzione delle ampiezza, di conseguenza, segue la distribuzione gaussiana.
Purtroppo gli analizzatori di spettro possono analizzare, con errore noto, solo segnali periodici. Di conseguenza vengono sintetizzati dei segnali detti "pseudo casuali" che sono periodici ma che, all'interno di un periodo, si comportano come se fossero casuali. Il periodo di un segnale pseudoperiodico è detto "pseudoperiodo".
I segnali casuali vengono caratterizzati con grandezze statistiche:
- il valore medio
- il valore RMS
- il fattore di cresta
- il fattore di forma
- l'autocorrelazione
- ecc.
Un segnae pseudocasuale, essendo periodico, è ergodico e stazionario quindi ha tutte le proprietà che si possono desiderare.
Non è stato ancora trovato un metodo per prevedere il fattore di cresta di un rumore pseudocasuale sintetizzato artificialmente. Molto semplicemente si fanno dei tentativi e si tiene quello con il valore più vicino a ciò che serve (personalmente tra 3 e 4).
Quello che si nota è che:
- se si aumenta il livello delle frequenze alte il fattore di cresta tende ad aumentare
- se si aumenta il livello delle frequenze basse il fattore di cresta tende a diminuire

[MarioBon]

Dopo aver lungamente parlato del rumore rosa, passiamo alla figura seguente:

Nota: la rappresentazione è quella di un analizzatore di spettro a terzi di ottava

Quello che si vede qui sopra è lo spettro dello spostamento del diaframma di altoparlanti dinamici (woofer, medio e tweeter) che riproducono un rumore con spettro rosa perfettamente piatto e fattore di cresta pari a 4.25. Lo spostamento decresce di 40 dB per decade (12 dB/ottava) ovvero si riduce ad un quarto per ogni raddoppio della frequenza (quadruplica per ogni dimezzamento della frequenza).
Gli altoparlanti rappresentati lavorano in cassa chiusa.
La prima figura rappresenta lo spostamento di un altoparlante con risonanza a 2 Hz
La seconda figura rappresenta lo spostamento di un altoparlante con risonanza a 30 Hz
La terza figura rappresenta lo spostamento di un altoparlante con risonanza a 60 Hz
La quarta figura rappresenta lo spostamento del midrange con filtro 200 e 2000 Hz (e frequenza di risonanza a 100 Hz)
La terza figura rappresenta lo spostamento del tweeter con filtro a 2000 Hz (risonanza a 750 Hz).
Notiamo che:

- nel passare da pressione a spostamento il fattore di cresta si è ridotto da 4.25 a 3.4-3.5
(in sostanza si è ridotta l'escursione del segnale)

- riducendo il contributo delle frequenze basse, il fattore di cresta aumenta
(ma non in modo drammatico).

- raddoppiando la frequenza di risonanza del sistema da 30 a 60 Hz il fattore di cresta cambia di poco
(da 3.4 a 3.5).

Le generalizzazioni sono sempre da evitare ma, alle volte, si è costretti a farle: o misuriamo il fattori di cresta di tutti i programmi musicali esistenti (separando le vie, ecc. ecc.) oppure assumiamo che il fattore di cresta delle tre vie "separate" sia prossimo a quello dall'intero programma musicale (magari tenendo un margine in più per il tweeter). In questo caso quello misurato nella seconda e terza figura.

[MarioBon]

Perché interessa tanto il fattore di cresta? Perché anche i programmi musicali sono caratterizzati da un fattore di cresta e perché, noto lo spostamento lineare massimo dell'altoparlante in esame, si può calcolare lo spostamento RMS.
Per esempio se un woofer ha uno spostamento lineare di picco Xmax=10 mm e il fattore di cresta da riprodurre vale 4, lo spostamento RMS vale 10/4 = 2.5 mm.
Lo spostamento RMS dà origine alla distorsione che genera fatica da ascolto (da evitare) mentre l'escursione sui picchi genera la distorsione di forma (più tollerabile, specie con tre vie).

Contrariamente a quanto ci si potrebbe aspettare i programmi musicali che richiedono maggiore linearità sono quelli con fattori di cresta bassi. Ma i programmi con fattori di cresta molto bassi (attorno a 3) sono, statisticamente, i più compressi o quelli dove è stato spietatamente utilizzato un limiter digitale (in sostanza quelli che già suonano "male"...in questo caso si potrebbe dire non che "suonano" ma che "suinano").

Va da sè che, per ottenere risultati allo stato dell'alte, è necessario sovradimensionare lo spostamento volumetrico del midrange e del tweeter per contenere la distorione (specie di intermodulazione) anche ai livelli più alti di SPL.

[MarioBon]

Scartabellando tra le vecchie cose, in una pubblicazione della Philips, ho trovato lo spettro "medio" dei programmi musicali consigliato per testare gli altoparlanti e lo ho caricato nel programma che uso per valutare lo spettro del rumore rosa:



Sotto ogni terzo è scritta l'attenuazione.
Il numero in alto a sinistra in blu (12.69) è la tensione RMS che avrebbe il rumore sommando tutti i terzi. Se l'attenuazione fosse ovunque nulla quel numero sarebbe 14.77.
Al centro in alto c'è scritto -2.08 dB (che è l'attenuazione complessiva rispetto ad un rumore con tutti i terzi a zero) e 0.62 Watt che rappresenta la potenza (che con tutti i terzi a 0dB sarebbe 1 Watt/8ohm). La Philips non dice quale è il fattore di cresta del programma musicale "medio" ma trattandosi di uno spettro consigliato dalla IEC presumo che il fattore di cresta sia "basso" (tipo 3).
La parte non attenuata si estende da 80 a 2000 Hz, i 50 Hz sono attenuati di 4 dB e la regione tra
5 e 10kHz è attenuata di 5 dB.

[fab0]

A mio modestissimo avviso, questo genere di curve "medie/mediate/standardizzate" sono da prendere con le pinze.

Per curiosità tecnica, ogni tanto vado a sentire sui vari strumenti di streaming i brani più ascoltati in Italia e nel mondo.
Metto un analizzatore di spettro che mi fa vedere la media nel breve periodo e l'hold del max.

Non che sia la mia musica preferita (anzi), ma sono brani ascoltati da milioni di persone ed è difficile non volerne tener conto.
Se qualcuno volesse provarci, poi ci facciamo due chiacchiere.

Poi in generale ci sarebbe da ragionare sul significato della media di un intero brano, sui picchi e sull'impatto di questi sulle prestazioni/distorsioni. Ma questo è ancora un altro discorso

[MarioBon]

A mio modestissimo avviso, questo genere di curve "medie/mediate/standardizzate" sono da prendere con le pinze.

Per curiosità tecnica, ogni tanto vado a sentire sui vari strumenti di streaming i brani più ascoltati in Italia e nel mondo.
Metto un analizzatore di spettro che mi fa vedere la media nel breve periodo e l'hold del max.

Non che sia la mia musica preferita (anzi), ma sono brani ascoltati da milioni di persone ed è difficile non volerne tener conto.
Se qualcuno volesse provarci, poi ci facciamo due chiacchiere.

Poi in generale ci sarebbe da ragionare sul significato della media di un intero brano, sui picchi e sull'impatto di questi sulle prestazioni/distorsioni. Ma questo è ancora un altro discorso

In effetti un sistema va dimensionato sui massimi e non sulle medie. Quello che ho fatto in passato è stato misurare il fattore di cresta dei brani musicali (oltre 1000 tracce estratte da CD) e il risultato è che il massimo fattore di cresta che ho trovato è di 28 mentre il minimo è 3.
Da questi due dati si ottiene che la potenza RMS richiesta all'amplificatore è al massimo il 22% della potenza erogata al limite del clipping mentre il fattore di cresta massimo, molto probabilmente, non supera 30 (con programmi musicali). Con singoli strumenti misurati in ambiente anecoico si può superare 50.