La fase assoluta e la fase relativa

[MarioBon]

-Un tono puro, come quello emesso dal diaphason, si rappresenta matematicamente con una funzione detta sinusoidi. La sinusoide è una funzione circolare e questa animazione spiega perchè:


Nella animazione si vede il valore assunto dalla funzione sinusoidale al crescere dell'angolo.

Vengono definite alcune quantità come ampiezza, ampiezza picco-picco, il valor medio (che è nullo) il valore RMS (o valore efficace), il fattore di cresta (1.414). il periodo, la frequenza (inverso del periodo).

[MarioBon]

La figura che segue riporta per tre volte la stessa sinusoide. Immaginate che si estenda all'infinito nei due sensi.

La linea verticale rossa indica l'istante assunto come riferimento temporale (lo zero dell'asse del tempo)
Come si vede la sinusoide è sempre la stessa ma l'espressione matematica che la rappresenta cambia a seconda di dove si pone lo zero dell'asse temporale.
Quella più in alto è un seno, la seconda è meno seno (l'opposta di quella sopra) e la terza è la funzione coseno perchè è una sinusoide che comincia su un picco invece che nel passaggio per zero.
Abbiamo cambiato solo il riferimento temporale e abbiamo ottenuto tre rappresentazioni diverse ma equalivalenti. Cosa è cambiato cambiando il riferimento? la fase. Ma la sinusoide è sempre la stessa e infatti la fase, in sè ed in quanto tale, non ha significato fisico. In sostanza non significa nulla, (in spagnolo "nada de nada").

[MarioBon]

E' sempre così? no, la fase non conta una cippa invece le differenze di fase hanno significato fisico.
Cominciamo con un esempio. Spesso di sente dire che un lettore CD è invertente mentre altri non lo sono.
Prendiamo un lettore CD non Invertente. Leggiamo un CD dove è inciso un segnale con la forma che si vede in alto a sinistra della figura.

il lettore non invertente alla sua uscita presenta una forma d'onda uguale a quella "incisa" nel CD. Il lettore invertente, invece, presenta la forma d'onda rovesciata rispetto all'asse orizzontale (ovvero con l'ampiezza cambiata di segno).
Si dice che il lettore non invertente rispetta la "fase assoluta" mentre quello invertente "inverte la fase". Questo è un modo di dire un po' improprio perchè si dovrebbe dire che inverte tutto il segnale.
Come ci siamo accorti che un lettore è invertente e l'alto no?
Confrontando l'ingresso con l'uscita (senza cambiare lo zero dell'asse temporale).
Quindi per definire la fase assoluta non serve un riferimento temporale ma un segnale di riferimento.
Il caso vuole che l'orecchio umano non sia in grado di riconescere una inversione di fase di questo tipo.

[MarioBon]

La fase gioca un ruolo fondamentale nei fenomeni di interferenza.
Nella figura che segue la composizione di due toni sinusoidali in fase ed in opposizione di fase


Fase Relativa

Abbiamo visto la fase assoluta e abbiamo detto che, in quanto tale, non ha significato fisico perchè dipende dalla scelta dell'origine dell'asse temporale. Questo deriva dalla omogeneità del tempo: non esisstono istanti pribilegiati ovvero il tempo, in quanto tale, non è causa di eventi. Come dire: un evento non si manifesta perchè è venerdì 13 ma perchè sussistono le cause che lo determinano.

La fase relativa è la fase di una sinusoide valutata rispetto ad un'altra sinusoide. Come si vede in questa definizione ricade anche la fase assoluta.
Ogni nota di qualsiasi strumento musicale, per il solo fatto di avere un inizio ed una fine, è composta da una serie armonica si toni sinusoidali. L'ampiezza e la fase di ciascua componente di un suono ne determina il timbro.
Cominciamo con un esempio semplice:

qui sopra si vede un suono (un segnale) composto da tre toni sinusoidali. Nella tabella a destra si vede l'ordine (la frequenza), l'ampiezza e la fase di ciascuno.
Vediamo cosa succede alterando la fase di una componente:

come si vede nella tabella la fase del tono di ordine 17 è stata invertita (moltiplicata per -1) e la forma d'onda è cambiata. L'ampiezza delle tre componenti non è stata modificata (il modulo dello spettro non è stato modificato). Questi suoni semplici possono avere anche un timbro simile ma non è della udibilità che stiamo parlando quanto della corrispondenza tra la forma d'onda (come appare il segnale nel tempo) ed il suo spettro.

[MarioBon]

vediamo cosa succede con un segnale che contiene molte componenti

questa è un'onda quandra (alla quale mancano un po' di armoniche superiori ma va bene lo stesso). Nella tabella a dstra di vede l'ampiezza di ogni componente (o armonica) e la fase.
Tutte le fasi sono a zero il che significa che tutte le sinusoidi che compongono questa onda quadra passano per lo zero nello stesso istante.
Vediamo cosa succede scombinando un po' le fase

Ogni componente è stata spostata di un quaarto di perdiodo (90°) e la forma d'onda ora non sembra più un'onda quandra.

[MarioBon]

Altro esempio: un'onda triangolare. Come si vede nella tabella l'ampiezza delle armoniche è diversa rispetto all'ona quadra e la fase di ciascuna armonica si alterna tra i valori 0° e 180° (inversione di fase)

ora scombiniamo le fasi lasciando inalterate le ampiezze delle righe spettrali (o armoniche):

Ora la forma d'onda sembra quella di una sinusoide che è passata attraberso un amplificatore in classe B. Osservando questa foemaa d'onda si intuisce quanta distorione produca un amplificatore in classe B e perché non vengano utilizzati in HiFi.

[MarioBon]

Questi esempi indicano che la fase relativa delle armoniche che compongono un segnale ne determina la forma nel tempo. Questo non significa che ogni alterazione della fase relativa produca anche una variazione udibile di timbro: l'orecchio umano ha dei limiti ma quello che non sente l'orecchio lo rileva un analizzatore di spettro (non un oscilloscopio ma un analizzatore di spettro).

Oggi gli analizzatori di spettro si trovano gratuitamente, sotto forma di programmi per PC, in rete. Una volta costavano milioni (di lire) e che li acquistava aveva cura di leggersi i manuali e studiare la teoria. Oggi tutto è stato banalizzato ma l'analisi spettrale continua a richiedere competenze specifiche.
Lo strumento matematico che consente di passare dalla forma nel tempo allo spettro (nel dominio della frequenza) e viceversa è la Trasformazione di Fourier. Gli analizzatori di spettro calcolano la FFT ovvero la Fast Fourier Transform (trasformazione veloce di Fourier) perchè applicano delle ipotesi semplificatrici che consentono di ridurre il numero di operazioni necessarie. Questo significa che se non si rispettano le ipotesi invece dello spettro si vede qualche cosa d'altro. L'analisi spettrale è un processo di classe BSA che richiede la condizione BAS.

Quando Fourier (fisico francese) nel 1822 pubblicò la trasformazione che porta il suo nome, ebbe l'accortezza di dimostrare un teorema molto importante che dimostra l'unicità della trasformata. In sostanza ogni segnale ammette un unico spettro (in module o fase) e viceversa. In altre parole sussiste una corrispondenza biunivoca tra un segnale ed il suo spettro (che è composto di module e fase).
Se così non fosse lo spettro non sarebbe molto utile perchè non mostrerebbe le caratteristiche del segnale che interessa ma di un non meglio identificato segnale. Quindi l'utilità della trasformazione di Fourier sta nella sua unicità.
Su questo aspetto non si medita abbastanza.
Helmholtz morì nel 1894 e conosceva le trasformazioni di Fourier tanto è vero che realizzò il primo analizzatore di spettro meccanico basato sui suoi risuonatori.


http://fisicaondemusica.unimore.it/Risu ... holtz.html

[MarioBon]

Per completare questo breve escursus sulla relazione che lega un segnale al su spettro ricordiamo che:

lo sweep lineare, il rumore bianco, la delta di Dirac => hanno lo stesso spettro in modulo (ma spettro di fase diversa)

lo sweep logartimico, il rumore rosa, la delta pesata => hanno lo stesso spettro in modulo (ma spettro di fase diversa)

Va da sè che uno sweep ed un runore (rosa o bianco "suonano" in modo decisamente diverso. Anche un brano musicale suonato normalmente o all'indietro possiede lo stesso spettro in modulo (ma spettro di fase diversa).
Alla fine parlare di "spettro" riferendosi solo al modulo non è il massimo.

[MarioBon]

Visto che siamo in argomento andiamo un attimo avanti.
L'analizzatore di spettro si usa quando un segnale è o può essere considerato periodico.
Ci sono casi in sui il segnale di interesse è casuale (il rumore di una cascata, il rumore termico, ecc.) ma mantiene nel tempo alcune caratteristiche (per esempio lo spettro di potenza, il valore RMS, ecc.). Questi segnali sono detti stazionari.
In questi casi torna utile un'altro strumento: l'analizzatore a terzi di ottava.
Questo strumento indica come si distrubuisce l'energia in una serie di bande contigue ciascuna con larghezza percentuale costante (per esempio di un terzo di ottava ma anche più "stretta" tipo un dodicesimo di ottava o più larga tipo una ottava).
L'analizzatore a terzi di ottava non calcola necessariamente lo spettro e può essere realizzato con un banco di filtri analogici.
Oggi tutti gli analizzatori di spettro sono digitali ed hanno una opzione per funzionare come analizzatori a terzi di ottava.

Non c'è scritto da nessuna parte che in elettroacustica si usano esclusivamente o principalmente gli analizzatori a terzi di ottava. Si usano gli analizzatori a terzi di ottava quando serve una valutazione rapida e non dettagliata del contenuto energetico di un segnale, altrimenti si usano gli analizzatori di spettro.

[TomCapraro]

A proposito Mario di segnale riprodotto al contrario.

Se invertiamo un brano musicale poniamo le basi per un alterazione estrema che vede, oltre alle relazioni di fase, anche un inviluppo in ampiezza crescente.

Questo determinerebbe un cambiamento drastico della timbrica (ad esempio la nota di un pianoforte al contrario sembrerebbe un armonica a bocca)

Una prova piu convincente l'ho effettuata servendomi di segnale musicale stabile come intensità, stabile come altezza, e stabile come tempo.

Si tratta di una nota tenuta d'organo a canne.

La stabilità ne determina un inviluppo molto simile anche se messa al contrario, e le relazioni di fase occupano un segmento molto stretto.

Affinchè l'inviluppo possa integrarsi con i nostri tempi dell'udito servono almeno 4 cicli.

Osservando l'inviluppo potrai rendertene conto.

Le differenze all'ascolto sono riconoscibili in cieco.

Questa prova stabilisce con certezza che le relazioni di fase, su segnali complessi composti da armoniche e parziali, risultano udibili. (anche se questo si sapeva già)