Come si sommano due quantità espresse in dB? (cc)

[MarioBon]

Il decibel, o decimo di Bell, è l’unità di misura del livello. Il livello è il logaritmo (in base 10) del rapporto di due valori di cui uno, al denominatore, è assunto come riferimento.

Livello = 10 log(A/Arif) dB (decibel)

Per esempio il livello di potenza (Lw) è il rapporto tra la potenza misurata e la potenza di riferimento. Per la potenza acustica il riferimento è 10 alla -12 watt (un pico Watt). Per ottenere un Watt acustico si deve moltiplicare il riferimento par mille miliardi di volte. Questo non perché il riferimento sia troppo piccolo ma perché un Watt acustico è una potenza rilevante. Se un sistema di altoparlanti ha una efficienza dell'1% "buttandoci dentro" 100 Watt (elettrici) si ottiene un Watt Acustico. un rendimento dell'1% è tipico degli altoparlanti HiFi.
Se prendiamo un Watt acustico e lo spalmiamo nel volume di un teatro otteniamo un certo risultato. Se lo spalmiamo nel soggiorno di casa otteniamo un risultato molto maggiore (quello che veniva distribuito in 10000 metri cubi viene distribuito in 60 metri cubi). Questo è il motivo per cui i pink Floyd fanno i concerti con centinaia di migliaia di Watt e noi li ascoltiamo a casa con potenze di molto inferiori.

Il livello di pressione o SPL è così definito:

Livello di pressione SPL = 20 log(p/prif) dB dove p e prif sono pressione e prif vale 20 microPascal ovvero 20 milionesimi di Pascal.
Il Pascal è l'unità di misura della pressione. Il riferimento di pressione corrisponde alla soglia di udibilità a 1000 Hz.

Ora supponiamo di voler conoscere il livello SPL complessivo dovuto a due sorgenti concorrenti. Come si fa a sommare due livelli espressi in dB? Bisogna prima liberarsi dei logaritmi, quindi sommare e poi ricalcolare il livello risultante.
Tranquilli perchè non lo dovrete mai fare. E' solo una curiosità.
Per esempio, se dobbiamo sommare due livelli di potenza, Lw1=10 dB e Lw2=12 dB dobbiamo calcolare

W1 = 10 exp(Lw1/10)
W2 = 10 exp(Lw2/10)

Lw1+Lw2 = 10 log(w1+w2) = 14.2 dB
Il calcolo per il livello di potenza e l’ SPL non è lo stesso. Per facilitare le cose si possono utilizzare le due tabelle che seguono.



Come si usa questa tabella:
se abbiamo due livelli di potenza che differiscono per 10 dB, la loro somma risulterà maggiore del valore più alto di 0.41 dB.
Per esempio 50 dB + 40 dB = 50.41 dB. Per ottenere un incremento di 3 dB si devono sommare due livelli di potenza uguali.
Passiamo ai livelli SPL:



Come si usa questa tabella:
se abbiamo due SPL (livelli di pressione) che differiscono per 10 dB, la loro somma risulterà maggiore del valore più alto di 2.39 dB. Quindi per esempio
50 dB + 40 dB = 52.39 dB

[MarioBon]

Sorge spontanea una domanda: ma a me che me ne frega di fare questi calcoli complicati?
Praticamente nulla però...prendiamo un brano musicale.
Sovrapponiamo una voce narrante ad un livello di 25 dB più basso rispetto alla musica (quindi a -25 dB). La voce è ancora intelligibile (magari un po' a fatica ma si capisce). Ma se andiamo a vedere di quanto è aumentato il livello SPL del segnale musica+voce rispetto alla sola musica, ci accorgiamo che è aumentato di soli 0.48 dB (vedere la seconda tabella).
Ad una variazione di livello che appare insignificante corrisponde un notevole aumento di informazioni (il parlato che in origine non c'era).

Quelli che chiamiamo dettagli si trovano tra -40 e -60 dB sotto al livello SPL del programma musicale. Sono talmente deboli che, anche cancellandoli, il livello SPL non cambierebbe. Tuttavia, se hanno un contenuto informativo, per esempio se sono i riverberi dell' ambiente, diventano importanti per la percezione della spazialità.

Queste cose, che con un oscilloscopio sono invisibili, diventano evidenti con un analizzatore di spettro.
E' vero che i segnali fino a -60 dB concorrono alla qualità della riproduzione ma con segnali ancora più tenui, tra -60 e -80 dB, la cosa diventa molto più complicata e, a sentimento, mi verrebbe da dire che diventano non udibili.

[MarioBon]

Ma allora che senso ha acquistare un amplificatore con un rapporto segnale/rumore di 100 dB?
Un amplificatore da 100 Watt produce una tensione efficace sul carico di 28.3 Vrms.
Se il rapporto S/N significa che la tensione di rumore vale 0.000283 Vrms
Ma non ascoltiamo costantemente al massimo volume. Quando l'ampli produce un Watt sul carico ci sono 2.83 Vrms (20 dB in meno) e il rapporto S/N si è già ridotto a 80 dB.
Quindi, per mantenere quei 80 (o 60) dB tra musica e rumore ci serve un rapporto S/N più alto.

Quanto alto? Questo ce lo dicono gli amplificatori a valvole che sono più rumorosi degli stato solido.

[Giovanni71]

Bella discussione!
Seguo con interesse e faccio una domanda scema.
Ma questo potrebbe mettersi in relazione con quello che io chiamo "entrare in coppia" dell'impianto e cioè quando il rapporto tra SPL avvertita = suoni cristallini e sensazione di assenza di rumore? E questa coppia ha un SPLl che è univoco ad ogni impianto/ambiente.

[MarioBon]

Bella discussione!
Seguo con interesse e faccio una domanda scema.
Ma questo potrebbe mettersi in relazione con quello che io chiamo "entrare in coppia" dell'impianto e cioè quando il rapporto tra SPL avvertita = suoni cristallini e sensazione di assenza di rumore? E questa coppia ha un SPL che e' univoco ad ogni impianto/ambiente.

La domanda è assolutamente lecita e pertinente.
Quello cui ti riferisci è l' effetto del rumore ambientale. Affinché i "dettagli" diventino udibili devono "emergere" dal rumore ambientale. Questo avviene quando il livello del rumore ambientale viene superato (alzando il volume).
La riduzione dl rumore ambientale è sempre una cosa positiva. Se riduci il rumore di 3 dB puoi ottenere l'udibilità dei "dettagli" con metà della potenza.
Là dove il rumore è eccessivo si deve alzare troppo il volume (cosa che espande la dimensione degli strumenti) rendendo la riproduzione innaturale ed affaticante.

Un altro effetto (basse frequenze) è invece legato alla caratteristica dell'udito che, a basso livello, percepisce i bassi attenuati. Dipendendo dagli specifici diffusori per "sentire i bassi" si deve raggiungere un certo SPL.

[Giovanni71]

Grazie Dott. Bon. Interessante, molto; colgo l'occasione per farle i migliori auguri per un ottimo 2017!.

Auguri ricambiati