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Un DAC R2R (resistor ladder) è un tipo DAC multibit concepita per i segnali PCM. In breve, converte una sequenza di valori numerici in una sequenza di livelli di tensione ad essi proporzionali.

Il DAC R2R ottiene questo risultato con una serie di generatori di tensione (uno per bit), le cui uscite sono sommate in modo pesato tramite una rete di resistori.

Questa operazione nel dominio elettrico è modo simile all'operazione matematica che si fa quando si esprime un numero binario. Per esempio, la rappresentazione binaria di '5' è "101", il che equivale ad esprimere 5 come somma di potenze di 2: 1*2^0 + 0*2^1 + 1*2^2 = 1 + 0 + 4 = 5.

Nel DAC, la nostra sequenza "101" determina l'accensione (1) o lo spegnimento (0) del generatore di corrente pilotato da un certo bit. La moltiplicazione per "potenza di 2" è ottenuta per mezzo di una rete resistiva. Questa che si chiama R-2R perché usa un "albero" di resistori con soli due valori di resistenza: R e il suo doppio 2R.

La precisione del DAC dipende dalla precisione delle resistenze. I chip DAC R2R come l'ancora ambito PCM1704(K) erano realizzati con tecniche di incisione laser che permettevano al circuito di ottenere risoluzioni molto elevate (120 dB di SNR, 112 dB di DR, 102 dB di SINAD).

Con lo sviluppo e il perfezionamento delle tecniche sigma delta (che diedero vita al DSD), i costruttori di semiconduttori hanno abbandonato la produzione (costosa) di questi chip ad uso audio.

I DAC R2R oggi si basano su reti di resistori discreti (di norma SMD). La rete R2R è pilotata da una FPGA, cioè un circuito digitale il cui schema è programmabile (da non confondere con un microprocessore). La FPGA ha, tra le altre cose, il ruolo di compensare le imprecisioni della rete di uscita. Come questa compensazione operi non è sempre molto chiaro: se trovo documentazione affidabile riferirò in futuro.

Abbiamo visto che la conversione del PCM avviene "naturalmente" in un DAC R2R.

La conversione del DSD si fa, invece, per mezzo di un filtro passa-basso. Nei chip DAC, si tratta di filtro a capacità commutate. Volendo è persino possibile convertirlo con un filtro passivo (RC), non avrà caratteristiche matematiche ideali, ma sono sicuro qualcuno lo troverà più che "musicale".

Con il ritorno di moda dei DAC R2R, abbiamo visto DAC R2R con supporto per il DSD. Ma si può convertire il DSD con un DAC R2R? E come?

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Prima di provare a rispondere alla domanda, occorre farsi un'idea di come funzionano i moderni DAC "sigma delta" (non R2R).

Semplificando, potremmo dire che un DAC sigma delta trasforma il PCM in DSD e poi converte quest'ultimo in analogico. In realtà, la fase intermedia del flusso digitale non è necessariamente un singolo bistream (DSD) ma in generale consiste in un flusso multibit con caratteristiche simili.

Buona parte dell'architettura di un DAC SDM moderno è quindi dedicata al sovracampionamento e alla modulazione del segnale PCM. Ma cosa succede al DSD?

Non è sempre facile capirlo.

Dai datasheet dei DAC AKM si deduce che (quando usati in modalità direct) il flusso DSD bypassa del tutto il processamento digitale per essere inviato direttamente al filtro di uscita. I DAC Sabre hanno un'architettura più sofisticata che permette, tra le altre cose, un controllo volume intrinseco alla conversione.

Per sintetizzare:
- un DAC R2R è concepito per convertire in modo "naturale" il PCM;
- un DAC sigma-delta può essere concepito come un DAC DSD (filtro passa basso) preceduto da un "convertitore" da PCM a DSD;
- più spesso, un DAC sigma-delta è ottimizzato per generare e convertire una variante "multibit" del DSD a partire dal PCM.

A margine, il fornire ad un moderno DAC uno stream DSD monobit mediante upsampling software potrebbe non sfruttare al meglio un DAC ottimizzato per flussi sigma-delta più complessi (multibit). Non è un caso che lo sviluppatore di HQPlayer, il software che ha reso popolare l'oversampling software, abbia progettato un DAC "solo DSD".

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Convertire il DSD con R2R?

Un DAC R2R si aspetta in ciascun istante 16 o 24 bit. Il DSD produce in ciascun istante 1 bit. Come passiamo da 1 bit a 24?

Se ingenuamente mandiamo il flusso DSD al bit più significativo e lasciamo tutti gli altri a zero... otteniamo solo l'amplificazione del flusso DSD stesso, che verrà mandato ad un filtro passa-basso concepito per il PCM. Se in principio è possibile, in pratica questa soluzione equivale a usare 1/24esimo dell'architettura del DAC e produrrà un risultato decisamente non ottimale.

Possiamo usare tutti i bit? Se mettiamo i "primi" 24 bit del flusso DSD all'ingresso del PCM e scorriamo di un bit alla volta otteniamo... un'uscita che è una "somma mobile" sui bit del flusso DSD. Ma questa è... una convoluzione. In pratica, è un filtro passa basso FIR. I coefficienti del filtro sono dati dalla pesatura delle uscite.

Ma le proprietà del filtro sono adeguate allo scopo? Alla fine funziona davvero?

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Mi è stato indicato l'Holo Audio Cyan 2 come DAC R2R con supporto DSD.

Trovare informazioni è difficile in quanto Holo Audio sembra non avere un sito ufficiale, per converso ha diversi distributori e materiale promozionale online.

Si legge che il Cyan 2 converte il DSD non mediante R2R ma mediante una "vector step resistor network". Questa definizione è di natura commerciale (in elettronica non esiste, almeno che io sappia) e quindi possiamo al più speculare.

Si vede che la rete di conversione DSD è separata dalla rete di conversione PCM:



In questo modo, si può costruire l'uscita come "somma" su una finestra di N bit del flusso DSD. Questo è esattamente un filtro passa basso di tipo FIR a cavallo tra digitale (lo scorrimento dei bit) e analogico (la somma dei generatori).

Non so se esistano misure di risoluzione sul Cyan 2 che non vengano dalla casa madre, ma il precedente è stato misurato e ha numeri di tutto rispetto.

Abbiamo visto che la conversione DSD nell'Holo Cyan 2 non è effettuata con una rete R2R ma con una topologia diversa che realizza il necessario filtro passa basso. Analog Devices definisce questo un filtro semi-digitale.

Ma è proprio impossibile usare una rete R2R per convertire il DSD?

Prendiamo "lo strano caso" del Fiio K11 R2R (vedasi thread dedicato per i dettagli).

Trattandosi di un DAC economico, non implementa una scala di resistori dedicata per la conversione del DSD. In effetti inizialmente il DAC prevedeva la conversione da DSD a PCM seguita dalla conversione PCM tramite R2R.

Con un aggiornamento del firmware il dispositivo ha acquisito la possibilità di convertire "nativamente" il DSD. Un articolo sul sito del costruttore va nel dettaglio e svela alcuni dettagli implementativi dell'apparecchio. Il costruttore qui usa la rete R2R come un filtro semi-digitale mantenendo però la pesatura esponenziale (che è fissata dalla struttura della rete ladder discreta). Fiio ammette che questo filtraggio non è ottimale, e che un filtro passa-basso aggiuntivo (implementato presumibilmente in uscita) è necessario ai fini di una corretta conversione in analogico.

Apprezzabile che il costruttore non si sia celato dietro misteriose "tecnologie proprietarie" ma sia stato trasparente riguardo alle soluzioni tecniche adottate.

Rimane da chiedersi: se comunque un filtro analogico è necessario, esiste beneficio ad usare un filtro semi-digitale (FIR) a monte rispetto a farne il bypass?



Il prezzo da pagare per la conversione DSD nativa in queste circostanze è un aumento del rumore (correlato). Per il DSD to PCM (da non confondere con il DSD over PCM) il costruttore riporta 7 uV (microvolt) di rumore a fondo scala, che dovrebbe corrispondere a 115 dB di SNR su 4 V (coerente con le altre specifiche del DAC).

Con il DSD nativo il rumore sale a 140-400 uV (microvolt). Prendendo il caso migliore, 140 uV / 4 V il rapporto S/N diventa di 90 dB (15 bit). Se consideriamo anche il fatto che il livello massimo scende di 5.5 dB, il rapporto S/N diventa di 84.5 dB (14 bit).

È curioso che per riprodurre un formato nato per superare i limiti del CD si finisce per ottenere una risoluzione inferiore al CD (14 contro 16 bit). Fiio dichiara che questo equivale a "migliore musicalità" e "alta riproduzione musicale".

Interpretare il dato di 8 uV riferito "normal listening volume" non è molto facile perché non sappiamo cosa vuol dire "normal listening volume".