Impedenza di radiazione (*)

[MarioBon]

sarebbe più corretto presentarla in questo modo:

la potenza erogata dalla sorgente è sempre la stessa. Il disegno della sorgente prossima a 3 pareti è stato corretto e ora le sorgenti virtuali appaiono al di là delle pareti. L'SPL massimo aumenta fino a 18 dB a causa della concorrenza di 8 sorgenti che hanno (idealmente) la stessa forza. In realtà le sorgenti virtuali del primo ordine (1 riflessione) sono attenute a causa dell'assorbimento di una parete, quelle di secondo ordine sono il riflesso di una sorgente virtuale e sono ancora più attenuate.
L'SPL può crescere oltre quanto previsto dal solo fattore di direttività a causa della interferenza tra la sorgente reale e le sorgenti virtuali (le sue riflessioni). Quando c'è interferenza l'SPL aumenta lungo certe direzioni (interferenza costruttiva) ma diminusce lungo altre (interferenza distruttiva). Per questo motivo la pressione è stata indicata come sommatoria delle pressioni generate dalla sorgente reale più le sorgenti virtuali. L'intensità acustica resta legata alla potenza erogata.
Il punto su cui ci si deve intendere è che un Watt di potenza acustica erogato dalla sorgente resta sempre un Watt anche se vicino ci sono delle pareti. Quello che cambia è che questo Watt, invece di essere "spalmato" su tutto lo spazio è "concentrato" su uno spazio inferiore. Quello che aumenta, tecnicamente, è la densità di energia.

[MarioBon]

Restiamo ancora sulla differenza tra potenza acustica e SPL. Dovremmo considerare 4 diverse situazioni ma lasciamo da parte ilcaso della sorgente "incastata" in una parete e consideriamo le seguenti tre:

Con una sorgente in campo libero (Caso 1) non ci sono superfici riflettenti e quindi non ci sono sorgenti virtuali. Se la sorgente è una sfera pulsante ideale con rendimento del 100% (quindi molto ideale) se la alimentiamo con un Watt elettrico otteniamo un Watt acustico che corrisponde a 109.2 dB di SPL alla distanza di un metro in qualsiasi direzione (a 21° di temperatura).

La sorgente può essere posta in prossimità di pareti riflettenti (Caso 2). La potenza acustica erogata è sempre la stessa ma l'SPL è dovuto alla soprapposizione di due emissioni (reale e virtuale). Se in un certo punto c'è interferenza costruttiva troveremo 6 dB in più se c'è interferenza distruttiva troveremo 0 dB. A casua della differeza di distanza e del fonoassorbimento della parete sarà un po' meno di 6 dB e un po' di più di zero. Più pareti ci sono più aumenta il numero delle sorgenti virtuali e di conseguenza cambia, punto per punto, anche l'SPL. La situazione è già stata illustrata nelle figure precedenti.

L'ultimo caso vede la sorgente confinata in un ambiente chiuso. La potenza erogata è sempre la stessa ma questa volta non si disperde nello spazio. Dobbiamo distinguere il suono diretto (che non subisce riflessioni) e che dà un SPL uguale alla sorgente in campo libero ed il suono riflesso. Il suono riflesso va ancora distinto in due parti:
- la parte derministica (che si calcola tenendo conto dei modi normali che generano onde stazonarie)
- la parte statistica nella regione di frequenza dove i modi sono talmente vicini da non poter essere distinti.
Il calcolo dell'SPL in ambiente chiuso dipende, in generale, dal volume e dal fonoassorbimento delle pareti ma alle basse frequenze è determinato dalla particolare forma dell'ambiente (dai modi normali).
Il valore dell'SPL si calcola sommando il suono diretto con il suono riflesso punto per punto nell'ambiente e questa somma viene fatta considerando il suono diretto ed il suono riflesso incoerenti (quindi non c'è interferenza e si dice la somma avviene "in potenza").
In sostanza dove L'SPL del campo diretti e del campo riflesso sono uguali il livello SPL complessivo sale di 3 dB.

[MarioBon]

Per quanto riguarda il T60 si intende l'SPL del campo riflesso.
Come entra l' impedenza di radiazione in questo discorso? Nel calcolo del tempo di riverberazione non c'è traccia dell'impedenza di radiazione e nemmeno del fattore di direttività. In effetti il calcolo di Sabine richiede una sorgente omidirezionale ed è indipendente dalla potenza erogata.
Nella realtà per misurare il T60 serve un certo rapporto tra segnale e rumore quindi la potenza immessa nell'ambiente, nella misura reale, non è indifferente. Ma questi sono dettagli.

[MarioBon]

Ricordiamo solo che l'SPL è proporzionale al quadrato della pressione quindi, se la pressione raddoppia, il livello SPL aumenta di 4 volte ovvero di 6 dB.

Quindi
Pressione x2 (una parete) = SPL +6 dB una sorgente reale e una virtuale
Pressione x4 (due pareti) = SPL +12 dB una sorgente reale e 3 virtuali
Pressione x8 (tre pareti) = SPL +18 dB una sorgente reale e 7 virtuali

La potenza acustica erogata della sorgente reale è sempre la stessa ma è concetrata su uno spazio sempre più ristretto. Questo fenomeno è rappresentato dal fattore di direttività Q.

Il fattore di direttività
L'introduzione del fattore di direttività (e dell'indice di direttività che vale 10log(Q) ) serve per semplificare i calcoli e le previsioni. Se ne parla qui viewtopic.php?f=22&t=237
Chi non ama i calcoli può saltare i prossimi due post e leggere le conclusioni.

[MarioBon]

Esiste un rapporto tra il fattore di direttività e l'impedenza di radiazione. In termini matematici (per un pistone su parete infinita):

Quello che si deve notare è che la potenza acustica può essere espressa in funzione della impedenza di radiazione o in funzione del fattore di direttività.

[MarioBon]

Inseriamo la potenza acustica erogata dal pistone rigido su parete infinita nell'espressione che fornisce il livello SPL per una generica sorgente in un ambiente sabiniano (dove il T60 può essere calcolato con l'espressione di Sabine in assenza quindi di onde stazionarie)


Il caso del pistone rigido su parete infinita è uno dei pochi in cui si conosce l'espressione analitica del fattore di direttività. Non è difficile convincersi, ragionando euristicamente, che una simile relazione tra impedenza di radiazione e fattore di direttività sia generale (anche visto come si calcola l'impedenza di radiazione).

[MarioBon]

La conclusione di questo discorso è che il fattore di direttività (o l'indice di direttività) semplificano molto i calcoli perchè permettono di non conoscere l'impedenza di radiazione che è una grandezza fondametale ma difficile da calcolare. Basta conoscere (misurare) il fattore di direttività cosa particolarmente interessante per i driver caricati con trombe. L'indice di direttività viene spesso fornito dai costruttori di trombe.
Fin qui:
- abbiamo definito l'impedenza di radiazione
- abbiamo spiegato che la potenza acustica e l'SPL sono grandezze diverse
- abbiamo spiegato quale sia l'effetto delle sorgenti virtuali (modificano l'SPL ma non la potenza acustica)
- abbiamo visto che si può usare l'impedenza di radiazione o il fattore di direttività.

Manca ancora da rispondere ad una domanda: è possibile che una sorgente posta alla confluenza di tre pareti aumenti l'SPL prodotto "solo" di 9 dB e non di 18?
Sì. Quando la sorgente è puntiforme, ovvero priva di dimensioni, ed è posta alla conflienza di tre pareti, non si generano sorgenti virtuali e l'incremento dell'SPL è dovuto solo all'aumento del fattore di direttività.
Quando una sorgente reale, di dimensioni finite, è posta in prossimità di sorgenti riflettenti si generano sempre sorgenti virtuali.

Di questo si deve tenere conto sia quando si eseguono misure in ambiente (è illusorio pensare che le "pareti lontane" non generino onde stazionarie tranne nel campo vcino) sia e sopratutto quando si pensa di poter valutare il rendimento di un sistema di altoparlanti con misure in ambiente (magari a un metro di distanza o più).
I luoghi deputati alle misure sono lo spazio libero e la camera anecoica (che riproduce le condizioni spazio libero. Alcume misure (tipo potenza acustica e fattore di diterrività) si possono eseguire in un ambiente riverberante. Un modo per fare misure di SPL in ambiente non anecoico è quello di escludere (con opportune tecniche) le riflessioni. Queste misure per potersi estendere verso le basse frequenze, richiedono ambienti "grandi" per tenere le pareti lontane.

[MarioBon]

continua

[MarioBon]

continua con: "Impedenza di radiazione dei sistemi a tromba"